浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题

浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题期末复习：有理数要求掌握的知识和方法如下：1.用正数和负数表示相反意义的量，了解有理数的分类。2.理解数轴的概念，掌握相反数和绝对值的概念，能求某个有理数的相反数和绝对值，画数轴，描点，读数。3.理解互为相反数的两数绝对值相等，互为相反数的两数在数轴上的位置关系，已知某数的绝对值求某数。4.掌握有理数的大小比较方法，能利用数形结合的方法，用数轴解决一些实际问题。5.运用有理数解决涉及字母的绝对值问题。必备知识：1.规定了0、正数和负数的直线叫做数轴。2.在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点，且到原点的距离相等。3.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。4.在数轴上表示的两个数，越大的数总比越小的数距离原点更远；两个负数比较大小，绝对值大的数反而更小。防范点：1.到数轴上的某点距离等于a的点所表示的数有两种情况，已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案。2.两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而更小。用正数和负数表示相反意义的量例如：南湖的水位升高0.4m，水位变化记做+0.4m，那么水位下降0.3m时，水位变化可以记做-0.3m。在表示相反意义的量时，可以规定其中一个量为正，另一个量就可以用负来表示。有理数的分类将以下数填入相应的集合中：57，-31，-1，0.73，2，-5，24，-29.52，28正数集合：{57,0.73,2,28}负整数集合：{-31,-1,-5,-29.52}分数集合：{}非负整数集合：{0,24}注意，非负整数包括正整数和0。相反数和绝对值(1)-3的相反数是3，-2的倒数是-1/2，2-5的绝对值是3。(2)若实数a、b满足|a+2|+b-4=0，则b=4-|a+2|。有理数的大小比较可以利用数轴来比较有理数的大小，距离原点更远的数大于距离原点较近的数。对于两个负数，绝对值大的数反而更小。可以用数轴解决一些实际问题，例如比较两个物品的重量、温度等。涉及字母的绝对值问题可以利用绝对值的性质来解决涉及字母的问题。例如，若|a-3|=5，则a可能等于-2或8。根据《青少年生长参考》的身高标准表，一个13周岁的男生的标准身高为156.0cm。若记该标准身高为基准，高于该标准记为“＋”，低于该标准记为“－”。某校七年级一组男生共有8名13周岁的学生，在体检中测得他们的身高汇总如下表：姓名身高(cm)张民－1.5王峰2.8李志伟0.8吴浩0王小飞－0.7赵康鹏1.6胡彪0张远－1.1(1)哪位学生的身高最高？哪位学生的身高最矮？身高最高的是王峰，身高为2.8cm。身高最矮的是张民，身高为－1.5cm。(2)张民身高多少？李志伟呢？张民的身高为－1.5cm，李志伟的身高为0.8cm。(3)该组男生中身高最高的比最矮的高多少？该组男生中身高最高的是王峰，身高为2.8cm；身高最矮的是张民，身高为－1.5cm。所以，身高最高的比最矮的高4.3cm。1.5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么北京时间1月4日20时应是()第1题图A．伦敦时间1月4日11时B．巴黎时间1月4日13时C．纽约时间1月4日5时D．首尔时间1月4日19时答案是C。2.数轴上到－3的距离等于2的数是____________．答案是－1。3.甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数－10，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是____________．第3题图答案是5。4.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形的小圆个数是____________．第4题图答案是42。5.在数轴上，点A与点B表示的数分别为a和2(a＜2)，已知点C是线段AB的三等分点，且点C表示的数为1，则a的值是____________．答案是－1。6.如图，已知数轴的单位长度为1。(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________；(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________(填“正数”或“负数”)，图中表示的5个点中，表示的数的绝对值最小的一个点是____________，最小的绝对值是____________；(3)若点A为原点，CF＝3，求点F表示的数．第6题图(1)点A和点B互为相反数，所以点C表示的数为0。(2)点D和点B互为相反数，所以点C表示的数为负数。表示的数的绝对值最小的一个点是点B，最小的绝对值是1。(3)点F表示的数为4。7.阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥时，a＝a；当a＜时，a＝－a。根据以上阅读完成：无需完成。(1)|3.14-π|=π-3.14;(2)计算：2+3/23+4/34+...+99/100。8.若A、B、C为数轴上三点，点C是线段AB上一点。若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2。表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点。又如，表示的点D到点A的距离是1，到点B距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点。知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4。(1)数-1所表示的点是【M，N】的好点；(2)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40。现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位