2021年中考数学一轮复习：一次函数 考点练习题汇编（含答案）

2021年中考数学一轮复习：一次函数考点练习题汇编

一次函数的图象和性质

1.[2020青海，18,3分]若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例

函数y=§在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()

2.[2020湖北天门'仙桃'潜江'江汉油田，7,3分]对于一次函

数y=X+2,下列说法不正确的是()

A.图象经过点(1,3)

B.图象与％轴交于点(一2,0)

C.图象不经过第四象限

D.当x>2时，，y<4

3.[2018内蒙古呼和浩特，6,3分]若以二元一次方程％+2y—b

=0的解为坐标的点(%,y)都在直线y=—1上，则常数b=

()

A.2B.2

C.-1D.1

4.[2018内蒙古包头，11,3分]如图，在平面直角坐标系中，直

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线。：y=—坐%+1与％轴、y轴分别交于点A和点8,直线邑y=

日(kNO)与直线G在第一象限交于点C.^ZBOC=ZBCO,则k的

值为()

C.y[2D.26

5.[2017山东荷泽，6,3分]如图，函数巾=-2%和”="+3的

图象相交于点A(m,2),则关于％的不等式-2%>a%+3的解集是()

A.x>2B.x<2

C.x>—1D.x<—1

6.[2017福建,9,4分]若直线y=hc+%+1经过点(加，〃+3)和(相

+1,2〃-1),且0<%<2,则〃的值可以是()

7.[2020江苏南京，13,2分]将一次函数y=-2%+4的图象绕原

点。逆时针旋转90。,所得到的图象对应的函数表达式是.

8.[2019山东潍坊，14,3分]当直线y=(2—2Z)%+%—3经过第二、

三、四象限时，女的取值范围是.

9.[2020江苏南通，21,12分]如图,直线Zi：y=x+3与过点4(3,0)

的直线办交于点C(1,m)’与％轴交于点8.

(1)求直线/2的解析式；

⑵点M在直线A上，轴，交直线为于点N,若MN=AB,

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求点M的坐标.

10.[2020河北，24,10分]表格中的两组对应值满足一次函数y

=kx+b,现画出了它的图象为直线I,如图.而某同学为观察k,h

对图象的影响，将上面函数中的表与人交换位置后得另一个一次函数,

设其图象为直线.

⑴求直线/的解析式；

⑵请在图上申审直线/'（不要求列表计算），并求直线/'被直线

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/和y轴所截线段的长；

(3)设直线y=a与直线/,I'及y轴有三个不同的交点，且其中

两点关于第三点对称，直球写出。的值.

11.[2020湖北荆州，23,10分]为了抗击新冠疫情，我市甲、乙

两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍

少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：

(单位：元/吨)

目的地

AB

生产商

甲2025

乙1524

(1)求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？

(2)设这批物资从乙厂运往A地工吨，全部运往A,8两地的总运

费为y元，求y与％之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运

方案.

(3)当每吨运费降低m元(0<mW15且m为整数)，按(2)中设计的

调运方案运输，总运费不超过5200元，求用的最小值.

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12.［2019江西，17,6分］如图，在平面直角坐标系中，点A,B

的坐标分别为(一半，0)，除，1］，连接A-以AB为边向上作等边

三角形A8C

(1)求点C的坐标；

(2)求线段8C所在直线的解析式.

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13.[2019重庆A卷，23,10分]在初中阶段的函数学习中，我们

经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一运用函数

解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方

法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义：同

Q(QNO),

——<

—a(a<0).

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

在函数y=|区一3|+b中，当％=2时，，y=~4；当％=0时，y—

—1.

(1)求这个函数的表达式；

(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函

数的图象，并写出这个函数的一条性质；

(3)已知函数y=%—3的图象如图所示，结合你所画的函数图象,

直接写出不等式侬-3|+SW%—3的解集.

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一次函数的应用

1.[2020江苏连云港，8,3分]快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地

驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表

示快、慢两车之间的路程Mkm)与它们的行驶时间％(h)之间的函数关

系.小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了0.5h；

②快车速度比慢车速度多20km/h；

③图中a=340；

④快车先到达目的地.

其中正确的是()

A.①③B.②③

C.②④D.①④

2.[2020湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田，16,3分]如图，已

知直线a：直线"y=一和点尸(1,0),过点尸作y轴的平行

线交直线。于点P”过点Pi作％轴的平行线交直线b于点巳，过点

尸2作y轴的平行线交直线。于点2,过点尸3作％轴的平行线交直线

b于点巳，……，按此作法进行下去，则点尸2020的横坐标为.

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3.[2019江苏无锡，16,2分]已知一次函数y=H+b的图象如图

所示，则关于X的不等式3日一炉0的解集为

4.[2020河南，19,9分]暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出

暑期优惠活动，活动方案如下：

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；

设某学生暑期健身双次)，按照方案一所需费用为M(元)，且y

=%]%+/?；按照方案二所需费用为"(兀),且其函数图象如

图所示.

(1)求自和b的值并说明它们的实际意义；

(2)求打折前的每次健身费用和22的值；

(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪

种方案所需费用更少？说明理由.

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5.[2020黑龙江牡丹江、鸡西，25,8分]A,3两城市之间有一条

公路相连，公路中途穿过。市，甲车从4市到3市，乙车从C市到

A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的距离

y(单位：千米)与驶的时间《单位：小时)的函数图象如图所示，结合

图象信息，解答下列问题：

⑴甲车的速度是千米/时，在图中括号内填入正确的数;

(2)求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变

量的取值范围；

(3)直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的距离之和是460

千米.

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6.[2020山东青岛，20,8分]为让更多的学生学会游泳，少年宫

新建一个游泳池，其容积为480m3,该游泳池有甲、乙两个进水口，

注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进

水口注水，游泳池的蓄水量Mm1与注水时间*h)之间满足一次函数关

系，其图象如图所示.

(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间(拉之间的函数

关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；

(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水.已知

单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游

泳池所用时间的W倍.求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？

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7.[2020河北，23,9分]用承重指数卬衡量水平放置的长方体木

板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，

实验发现：木板承重指数W与木板厚度％(厘米)的平方成正比，当光

=3时，W=3.

(1)求卬与x的函数关系式.

(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长

同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为％(厘米)，

Q=W厚一卬薄.

①求。与％的函数关系式；

②%为何值时，。是W薄的3倍?

注：(1)及⑵中的①不必写％的取值范围.

8.[2019吉林，23,8分]甲、乙两车分别从A,3两地同时出发,

沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到3地，乙车

立即以原速原路返回到3地，甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自

行驶的时间％(h)之间的关系如图所示.

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(l)m=

(2)求乙车距B地的路程y关于％的函数解析式，并写出自变量％

的取值范围；

(3)当甲车到达8地时，求乙车距3地的路程.

9.[2019河北,24,10分]长为300m的春游队伍，以"m/s)的速

度向东行进，如图(1)和图(2),当队伍排尾行进到位置O时一，在排尾

处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均

为2°(m/s),当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置

O开始行进的时间为心)，排头与。的距离为s头(m).

(1)当。=2时-，解答：

①求s头与t的函数关系式(不写t的取值范围)；

②当甲赶到排头位置时，求s头的值；在甲从排头返回到排尾过

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程中，设甲与位置。的距离为SMm）,求s甲与，的函数关系式（不写

1的取值范围）.

（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s）,求丁与。的函数关系式（不

写。的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.

-*东

。（尾）.头_________

甲一:

图⑴

一东

o尾头

一甲,

图⑵

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一次函数

一次函数的图象和性质

1.[2020青海，18,3分]若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例

函数y=?在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()

答案：B

2.[2020湖北天门'仙桃、潜江'江汉油田，7,3分]对于一次函

数y=X+2,下列说法不正确的是()

A.图象经过点(1,3)

B.图象与％轴交于点(一2,0)

C.图象不经过第四象限

D.当x>2时，，y<4

答案：D

3.[2018内蒙古呼和浩特，6,3分]若以二元一次方程％+2y—。

=0的解为坐标的点(%,y)都在直线产一$+〃一1上，则常数b=

()

A.2B.2

C.-1D.1

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答案：B

4.[2018内蒙古包头，11,3分]如图，在平面直角坐标系中，直

线ay=一+%+1与％轴、y轴分别父于点A和点8,直线y=

日（ZW0）与直线乙在第一象限交于点C.若NBOC=/BCO,则k的

值为（）

答案：B

5.[2017山东荷泽，6,3分]如图，函数》=-2x和竺=狈+3的

答案：D

6.[2017福建，9,4分]若直线y=hc+Z+l经过点（加，〃+3）和（加

+l,2n-l）,且0＜攵＜2,则〃的值可以是（）

A.3B.4

C.5D.6

答案：C

7.[2020江苏南京，13,2分]将一次函数y=-2%+4的图象绕原

点。逆时针旋转90。,所得到的图象对应的函数表达式是.

答案：y=5+2

第15页共30页

8.[2019山东潍坊，14,3分]当直线＞=(2—2攵)%+左一3经过第二、

三、四象限时，左的取值范围是.

答案：1＜女＜3

9.[2020江苏南通，21,12分]如图，直线东y=x+3与过点A(3,0)

的直线，2交于点。(1，㈤，与X轴交于点距

(1)求直线L的解析式；

(2)点M在直线上，MN〃丁轴，交直线，2于点M若MN=AB,

求点M的坐标.

解：(1)在y=x+3中，令y=0,得％=—3,

.,.5(-3,0),

把x=l代入y=x+3,得y=4,

"(1,4),

设直线Z2的解析式为y=kx+b,

Z+b=4,k=12,

解得

3A+〃=0,b=6.

.・•直线。的解析式为y=-2x+6.

(2)48=3—(-3)=6,

设M(a,a+3),由MN〃y轴，得N(。，-2a+6),

MN=|a+3—(—2a+6)|=AB=6,

解得a—3或a=~l,

・\M(3,6)或(一1,2).

10.[2020河北，24,10分]表格中的两组对应值满足一次函数y

=kx+b,现画出了它的图象为直线I,如图.而某同学为观察k,b

对图象的影响，将上面函数中的攵与人交换位置后得另一个一次函数,

设其图象为直线.

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O\23X

(1)求直线/的解析式；

(2)请在图上申审直线/'(不要求列表计算)，并求直线/'被直线

/和y轴所截线段的长；

(3)设直线y=。与直线/,/'及y轴有三个不同的交点，且其中

两点关于第三点对称，亶谈写出a的值.

解：(1)依题意把(-1,一2)和(0,1)代入

直线/的解析式为y=3%+l.

(2)依题意可得直线/'的解析式为y=%+3,

作函数图象如图的示.

y=3x+1,

令％=0,得y=3,故8(0,3),令＜

j=%+3,

x—1,

解得

尸4.

.*.A(1,4),

，直线/'被直线/和y轴所截线段的长A8=y(l—0y+(4—

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=yf2.

y

w

/Z3-2-w1/|O123x

d—1

（3）令。=3%+l,解得x=—q—,

令a=%+3,解得％=a—3.

①当对称点在直线/上时，

„,a—1

则2义一^-=1一3,

解得。=7；

②当对称点在直线/'上时，

则2义（。-3）=^^,

17

解得。=5；

③当对称点在y轴上时，

LC—1

则飞一十（。-3）=0,

解得a=j.

综上，。的值为］5或317或7.

11.［2020湖北荆州,23,10分］为了抗击新冠疫情，我市甲、乙

两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍

少100吨,这批防疫物资将运往A地240吨,B地260吨,运费如下：

（单位:元/吨）

第18页共30页

甲2025

乙1524

（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？

（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A,3两地的总运

费为y元，求y与％之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运

方案.

（3）当每吨运费降低m元（0<MW15且m为整数），按（2）中设计的

调运方案运输，总运费不超过5200元，求加的最小值.

解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了。吨，乙厂生产了8吨.

a+h—500,a=200,

则解得

2Q—b=100,h=300.

答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨.

（2）如图，甲、乙两厂调往A,3两地的数量如下：

目的地

生产^A（吨）5（吨）合计（吨）

甲（吨）240—%%—40200

乙（吨）X300—x300

合计（吨）240260500

.•.尸20(240—％)+25(%—40)+15%+24(300—%)=—4%+11000,

240—Q0,

300—％20,

4020,

.•.40W%W240,

当％=240时运费最小.

.•.总运费最少的方案是：甲厂200吨全部运往3地；乙厂运往A

地240吨，运往B地60吨.

（3）由（2）知,y=-4x+11000-500/n,

第19页共30页

当％=240时，

y最小=-4X240+11000-500m=10040-500m,

.•.10040-500加W5200,

."29.68.

Am的最小值为10.

12.[2019江西，17,6分]如图，在平面直角坐标系中，点A,B

的坐标分别为（一乎，。），怜，1），连接A3,以AB为边向上作等边

三角形A8C.

（1）求点C的坐标；

⑵求线段3c所在直线的解析式.

解：（1）如图，过点3作BDrx轴于点Q,

则NADB=90°.

•H2，u,b2,1,

7

：.DA=yf3,DB=1,：.AB=2,

AsinZBAD=1,：.ZBAD=30°.

•:△ABC为等边三角形，

：.AC=AB=2,ZBAC=60°,：.ZCAD=90°,

故点C的坐标为一号，2.

Iz7

(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b.

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故线段BC所在直线的解析式为y=—坐%+|

13.[2019重庆A卷，23,10分]在初中阶段的函数学习中，我们

经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一运用函数

解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方

法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义：同

(。

--V420),

—tz(a<0).

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

在函数y=|区一3|+Z?中，当％=2时，y=-4；当％=0时，y—

—1.

(1)求这个函数的表达式；

(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函

数的图象，并写出这个函数的一条性质；

(3)已知函数3的图象如图所示，结合你所画的函数图象,

直接写出不等式以一3|十人W5—3的解集.

6

5

4

3

2

-7-6-54-3-2-11O

-11234>78

-2/

-3/

-5

/-6

尸4x-3

第21页共30页

|2攵一3|十8=-4,

解：（1）由题意,可得

|-3|+Z?=-1,

解得J―?

[b=-4.

3

故这个函数的表达式为y=＞一3—4.

⑵所画图象如图所示.

当入22时，y随％的增大而增大;

当％W2时，y随％的增大而减小.

（答案不唯一，合理即可得分）

（3）1«4.

一次函数的应用

1.[2020江苏连云港，8,3分]快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地

驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表

示快、慢两车之间的路程Mkm）与它们的行驶时间]（h）之间的函数关

系.小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了0.5h；

②快车速度比慢车速度多20km/h；

③图中a=340；

④快车先到达目的地.

其中正确的是（）

第22页共30页

A.①③

C.②④

答案：B

2.[2020湖北天门'仙桃'潜江、江汉油田，16,3分]如图，已

知直线a：直线匕：y=—%和点尸(1,0),过点P作y轴的平行

线交直线a于点Pi，过点Pi作入轴的平行线交直线。于点尸2，过点

P2作y轴的平行线交直线。于点名，过点23作％轴的平行线交直线

。于点尸4，

答案：21010

3.[2019江苏无锡，16,2分]已知一次函数丁=履+》的图象如图

所示，则关于％的不等式3kx-h>0的解集为.

答案：x<2

4.[2020河南，19,9分]暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出

暑期优惠活动，活动方案如下：

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身用按六折优惠；

第23页共30页

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；

设某学生暑期健身工(次)，按照方案一所需费用为y(元)，且y

=kxx-\-b\按照方案二所需费用为竺(元)，且>2=攵2%，其函数图象如

图所示.

(1)求k\和b的值并说明它们的实际意义；

(2)求打折前的每次健身费用和22的值；

(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪

种方案所需费用更少？说明理由.

解：(1)由题中图象，可得乃=。)+是经过(0,30)和(10,180)两点,

代入函数关系式，可得

30=46=30,

解得

180=10鬲+6,*i=15.

鬲=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，8=30表示

购买一张学生暑期专享卡的费用是30元.

(2)设打折前的每次健身费用为。元，

由题意，得0.6。=15,

解得：a=25,

即打折前的每次健身费用为25元，

3表示每次健身按八折优惠的费用，

故22=25X0.8=20.

(3)方案一所需费用更少.理由如下：

由⑴(2),得yi=15%+30,h=20%,

当小华健身8次，即％=8时，

'1=15X8+30=150,”=20X8=160,

V150<160,

第24页共30页

.•.方案一所需费用更少.

5.[2020黑龙江牡丹江、鸡西，25,8分]A,3两城市之间有一条

公路相连，公路中途穿过。市，甲车从A市到B市，乙车从。市到

A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的距离

y(单位：千米)与驶的时间《单位：小时)的函数图象如图所示，结合

图象信息，解答下列问题：

(1)甲车的速度是千米/时，在图中括号内填入正确的数;

(2)求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变

量的取值范围；

(3)直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的距离之和是460

千米.

解：(1)由题中图象可知，甲车在1=8时行驶到C市,

此时行驶的路程为480km,故速度为等=60(km/h),

O

，乙车的行驶速度为：60+20=80(km/h),

乙车由C市到A市需行驶需=6(h),

图中括号内的数为4+6=10.

故答案为60,10.

(2)设线段所在直线的函数解析式为y=kt+b(k^0).

把点M(4,0),N(点,480)代入得

4%+。=0,2=80,

解得

102+0=480,Q-320.

，线段MN所在直线的函数解析式为y=80320.

(3)若在乙车出发前,即“4时，则480—60/=460,

解得?=|;

第25页共30页

若乙车出发了且甲车未到C市时，即4<?<8时，则480-60/+80(/

-4)=460,解得/=15(舍)；

若乙车出发了且甲车已到C市时，即/>8时，则60/—480+80(/

-4)=460,解得/=9.

综上，甲车出发g小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460

千米.

6.[2020山东青岛，20,8分]为让更多的学生学会游泳，少年宫

新建一个游泳池，其容积为480m3,该游泳池有甲、乙两个进水口，

注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进

水口注水，游泳池的蓄水量Mm3)与注水时间之间满足一次函数关

系，其图象如图所不.

(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(n?)与注水时间/(h)之间的函数

关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；

(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水.已知

单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游

泳池所用时间的5倍.求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？

解：⑴设)=灯+100,把(2,380)代入，得

22+100=380,

解得％=140,

.*.)；=140r+100.

19

当y=480时,则480=140/+100,解得，=万，

(480-100)^y=140(m3/h),

140f+100,同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140

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m3/h.

(2)设甲的注水速度是％m3/h,则乙的注水速度是(140—%)m3/h,

由题意，得

480_4480

丫巧/。一%，

解得％=60,

经检验x=60符合题意，

i，

•••单独打开甲进水口注满游泳池需8h.

7.[2020河北，23,9分]用承重指数W衡量水平放置的长方体木

板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，

实验发现：木板承重指数W与木板厚度%(厘米)的平方成正比，当工

=3时,W=3.

(1)求W与％的函数关系式.

(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长

同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为双厘米)，

Q—W厚一W薄.

①求。与％的函数关系式；

②％为何值时，Q是卬薄的3倍？

注：(1)及(2)中的①不必写尤的取值范围.

解：⑴设

\•当％=3时，W=3,：.3=9k,：.k=y

W与％的函数关系式为W=y2.

(2)①:,薄板的厚度为无厘米，木板的厚度为6厘米,

「•厚板的厚度为(6一%)厘米，

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1919

/.Q=^X(6—A:)2—^2=—4^+12,

与％的函数关系式为。=12—4%

②\•。是W薄的3倍，

.,.一4%+12=3义1#,

解得％1=2,%2=-6(不符题意，舍去)，

经检验，％=2是原方程的解，

.•.%=2时一，。是W薄的3倍.

8.[2019吉林，23,8分]甲、乙两车分别从A,8两地同时出发,

沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到3