山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

高一学业水平阶段性检测（三）数学试题本试卷共22题。全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题中错误的为（）A．圆心和圆上的两点可确定一个平面B．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形D．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形2．在中，，若，则下列结论正确的为（）A．一定为钝角三角形 B．一定不为直角三角形C．一定为锐角三角形 D．可为任意三角形3．下列等式成立的为（）A． B．C． D．4．在中，，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知点是边长为2的正的内部（不包括边界）的一个点，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．如图，在正方体中，下列结论错误的为（）A．直线与直线所成的角为B．直线与平面所成的角为C．直线平面D．平面与平面所成的二面角为7．已知非零向量满足：向量与向量垂直，且向量与向量垂直，则与的夹角为（）A． B． C． D．8．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．也就是说，在中，分别为内角的对边，那么的面积，若，且，则面积的最大值为（）A． B． C．6 D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（）A．若，则且B．若，则C．若，则D．若，则10．已知函数，则下列说法正确的是（）A．B．函数的图象关于点中心对称C．函数的单调增区间为D．为了得到函数的图象，只需将函数的图解向右平行移动个单位长度11．已知，则下列命题是真命题的为（）A．若，则 B．若，则C．若，则的值域为 D．若，则12．在中，三个内角所对的边分别为，若，则下列结论一定正确的为（）A． B．C．为直角三角形 D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，则与的夹角为_________．14．如果一个圆锥的底面直径和高都等于球的直径，那么这个圆锥的侧面积和球的表面积之比为_________．15．在中，三边长分别为，最大角的正弦值为，则_________．16．如果平面，直线，点满足：，且直线与所成的角为直线与直线所成的角为，那么与所成角的大小为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．18．（12分）试分别解答下列两个小题：（Ⅰ）已知，设与的夹角为，求；（Ⅱ）已知，若与共线，且，求的坐标．19．（12分）如图，在四面体，分别是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在上能否找到一点，使平面？请说明理由；（Ⅲ）若，求证：平面平面．20．（12分）在中，内角的对边分别为，若．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的周长为5，求外接圆的半径与内切圆半经的比值．21．（12分）在中，三个内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）延长至点，使满足：，求．22．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的一个菱形，若，异面直线与所成的角为．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求四棱倠的内切球的表面积．高一学业水平阶段性检测（三）数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。ADCBCDCB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9．BCD10．AD11．BD12．AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．516．四、解答题：本题共6小题，共70分。17．（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）连接，交于，连接，在平行六面体中，为平行四边形，为中点，为的中点，平面平面，平面（Ⅱ）在平行六面体中，，为的中点，为的中点，，为平行四边形，从而平面平面，平面由（Ⅰ）可知：平面平面平面平面平面18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），∴，从而（Ⅱ）设，，，解之得：，从而与共线，设，则，或19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取的中点，连接在中，，同理而平面又平面（Ⅱ）在上能找到一点，使平面，此时为的中点下面来证明：连接是的中点，平面平面，平面，的中点即为所求．（Ⅲ）是公共边，，从而由（Ⅰ）可知：，即，平面面平面平面．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），即，从而，即，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，又因为的周长为5，所以，由余弦定理得：，即，解得从而由所以21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），由余弦定理可变形为由正弦定理：（Ⅱ）在中，由（Ⅰ）可知：，由正弦定理可得：在中，由正弦定理可得：，22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连接交于点，连接因为四边形为菱形，所以因为，所以平面又因为平面，所以因为为的中点，所