教师资格证-（初中）数学-第3章-教学知识

教师资格证-（初中）数学-第3章-教学知识[单选题]1.数学教学中培养能力的核心是指()。A.学好数学基础知识（江南博哥）B.培养运算能力C.发展思维能力D.培养创新意识参考答案：C参考解析：现行初中数学课程标准中明确指出，“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”。思维能力是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。[单选题]2.“对知识的涵义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够在有关问题中识别它”，这个教学要求所属的层次是()。A.了解B.理解C.掌握D.灵活运用参考答案：A参考解析：初、高中课程标准指出，行为动词“了解”的同类词是“知道”“初步认识”。[单选题]3.数学教师为了提高教学质量，必须不断地更新教学方法，下列说法中错误的是()。A.根据学生的特点，尤其是个体差异去选择、创造新的教学方法B.根据所在学校的教学条件去选择、创造新的教学方法C.根据自己的长处去选择、创造新的教学方法D.多观摩优秀教师的教学，把见到的有效方法都引到自己的课堂教学之中去参考答案：D参考解析：优秀教师的“有效的方法”并不一定适合自己的课堂教学，每一种教学方法都有其优势，也存在着一定的局限性。教师在课堂教学过程中，要根据教学目标、具体的教学内容以及学生的实际情况，将各种教学方法进行优化组合，使教学达到最好的效果。[问答题]1.如何在数学教学中贯彻抽象与具体相结合的原则？参考答案：（1）将生动、形象、具体直观的现实事物与教学语言结合起来，生动地阐明新的数学知识。在此过程中，只有当学生形成了一定的感性认识之后，才可能形成抽象的概念。一些人只利用了现实生活中已有的客观事物，却忽略了学生思想当中抽象的生活经验、生动的教学语言，以及他们之前所掌握的简单数学知识。这是具体到抽象的过程。（2）学习了有关的、抽象的数学理论之后，教师应发挥学生的主体性，引导学生将知识再运用到具体的实践中去。让他们发现问题、解决问题，解释问题，这便是从抽象到具体的过程。而这个过程对学生深刻掌握有关的数学理论知识，培养学生的能力有重要的实践意义。（3）从具体到抽象，再从抽象到具体的过程，往往不是一次完成的，有时要经过循环往复才能完成。在循环过程中充分发挥教师的主导性与学生的主体性。这样反复才能加深学生对所学数学知识的印象。总体来讲就是实行“数学化”，把生产生活中的实例引入课堂，吸引学生的注意力，积极调动教师的主导性，真正的把抽象的知识转化为学生头脑的知识，再进行及时反复的训练。我们只有在教学中注意坚持具体与抽象相结合的原则，才能取得最佳的教学效果。[问答题]2.数学教学中为什么要贯彻理论与实际相结合的原则？参考答案：贯彻理论与实际相结合的原则的原因如下：（1）理论联系实际是人类认识或学习活动的普遍规律之一，是教学必须遵守的。那么数学教学中必须贯彻理论与实际相结合的原则。理论联系实际原则，是指教学必须坚持理论与实际的结合与统一，用理论分析实际，用实际验证理论，使学生从理论和实际的结合中理解和掌握知识，培养学生运用知识解决实际问题的能力。学生掌握的数学知识能够运用或回到实践中去。（2）数学的发展正是沿着“实践、认识、再实践、再认识”的规律不断发展着。每一次的数学实践，肯定了一些数学理论，提出了一些与数学相关的问题，推动着理论和社会的发展。（3）这一原则是数学特点所决定的。数学虽是非常现实的，但舍去了数学与现实生活的关系，以高度抽象的形式出现，那么数学无疑是无用的。这就要求教师在教学的时候，不仅要联系实际来阐明理论，还要适当地、有机地使理论与实际交叉进行。（4）此原则也是为培养学生分析问题与解决问题能力所需要的，因为这个能力主要是指如何使学生把实际问题归结为数学问题的能力。但是并非每一个抽象理论都反映具体实际现象，理论与实际相结合不能硬凑。另外，由于数学各项理论内容的繁简与学生理解能力的强弱不同，故在教学中使理论与实践结合穿插进行的密度也不一致，因此必须适当、有机地进行。且随着年级的增高、个别理论难度加大，穿插进行的密度也应相对地减小。[问答题]3.简述两条以上传统的学生数学学习评价中存在的最主要问题。参考答案：（1）评价方法单调，过于注重学业成绩的定量评价，忽略对学生发展的定性评价。（2）评价的主体单一，忽略了多方评价的价值。（3）评价过分关注数学书面考试的结果，忽略对学生数学学习过程的评价。（4）评价标准机械划一，忽略了学生个体的差异发展。（5）评价过分强调甄别与选拔的功能，忽略激励与发展的功能。（6）评价内容片面，过于注重书面考试的分数，忽略对学生的数学综合素质的评价。[问答题]4.在初中数学教学活动中，怎样注重课程目标的整体实现？参考答案：（1）教学活动要重视过程、整体把握、逐步实现①重视过程、整体把握数学课程目标的整体实现，是通过教学过程展开的，数学教学活动要重视过程，突出重点，突破难点。重视过程是指要重视学生对数学的认识过程和学生解决数学问题的过程。学生解决实际问题的过程又是整体性的，包括体验、使用数学解决问题策略的多样性，学会与他人合作，学习数学的表达和交流，积累经验，提升素养。②逐步实现在教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中蕴含的与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。（2）注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握①关注基础知识的教学教师对数学基础知识的教学，不但要注重知识表面，更要注重知识的“生长点”和“延伸点”，还要注重知识之间的逻辑联系。②关注基本技能的教学（3）感悟数学思想和积累数学活动经验①引导学生感悟数学思想教师整体把握数学知识，让学生经历知识的发生、发展过程，对数学内容进行深入的思考，通过联想、类比，逐渐感悟、体会其中蕴含的数学思想以及数学思想的作用。②帮助学生积累活动经验教师可以设计有效的数学活动帮助学生积累活动经验。（4）关注学生情感态度价值观的发展教师要帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。[问答题]5.对数学概念教学的认识与提高应从哪几方面入手？参考答案：目前在数学概念教学中，应注意从以下几个方面认识和提高：（1）要在数学思想、方法的高度上进行数学概念教学。深层知识蕴含于表层知识中，是表层知识的本质，是分析、处理和解决数学问题的策略和基本方法。只有当学生在数学思想、方法的高度上掌握数学概念、数学知识时，才能较好地形成数学能力，受益终生。（2）重视解释概念的内涵与外延，重视数学概念学习之间的迁移与影响。数学概念具有确定的内涵与外延，教学的迁移要重视深入揭示概念的外延，把新旧概念的由来和发展、区别和联系进行剖析，进而发挥正迁移。（3）数学概念教学是素质教育的重要内容。复习旧课，讲授新课，都离不开数学概念。概念教学不仅不能削弱，而且要更自觉、更有意识、更科学地进行。（4）数学概念教学是一个完整的教学过程，不可有头无尾。对于一个概念的教学必须是完整的，学生才能完整地运用，否则之前的教学都会事倍功半，达不到理想的效果。（5）数学概念教学要抓住关键，不可追求单一的教学模式。如果教师讲授每个数学概念都从具体出发，进行抽象概括，是不符合数学教学实际的，教学模式可以吸引学生的注意力，引起学生的学习兴趣。（6）不能将数学概念教学简单化。有些教育者简单地以为学生会利用概念解一两道题就是理解了概念数学。概念的掌握靠理解，数学思想、方法的掌握靠领悟。因此，学生通过学习概念等表层知识到对深层知识的领悟，需要一个过程，在这方面，决不能急于求成，否则，欲速则不达。[问答题]6.数学教学中如何贯彻实践性原则？参考答案：数学思想方法教学既源于知识教学，又高于知识教学。学生数学思想方法的发展水平最终取决于自身参与数学活动的过程。数学思想方法也只有在需要该种方法的教学活动中才能形成。知识教学是认知结果的教学，是重记忆理解的静态型的教学。学生无独立思维活动过程，具有鲜明的个性特征的数学思想方法也就无法形成。因此，遵循实践性原则，就是在实际教学中，教师要特别注重营造教学氛围，创设问题情境，要给学生提供思想活动的素材、时机，悉心引导学生积极主动地参与到数学知识的发生过程中，在亲自的实践活动中接受熏陶，不断提炼思想方法，活化思想方法，形成用思想方法指导思维活动、探索问题解答策略的良好习惯，进而能达到良好的教学效果。[问答题]7.如何在发展的过程中贯彻巩固性原则？参考答案：从广泛的学习过程中，如果学生边学边忘，那就一无所得，毫无益处。在教学过程中，学生在短期内集中地大量学习未经自身亲身感受的知识与经验，遗忘的可能性大。那么广大教师就要做到以下几点：（1）在理解的基础上巩固。理解知识是巩固知识的基础，要使学生的基本知识掌握得很牢固，教师首先要在传授时使学生深刻地理解，留下极深的印象。所以要引导学生把理解知识、巩固知识、记忆知识联系起来。（2）重视组织各种复习。复习就是重温以前的知识。它可以使知识在记忆中强化、熟练、再创造。（3）在扩充、改组和改造中积极巩固知识。复习的方法并不是唯一的，在教学中许多教师非常重视通过引导学生在学新知识的同时巩固旧知识，在这个过程中，旧的知识就被改造，并且运用实际例子来巩固，这是十分可取的。（4）在学习新知识时，必须调动学生学习知识的自觉性。学习过程必须是学生积极开展思维活动的过程，用积极态度学到的知识是获得巩固知识的必要条件。因此，在教学时要引起学生对学习知识的强烈兴趣，把原来以为枯燥无味的数学课上成生动活泼的数学课，注意防止学生产生学习的逆反心理，充分发挥学生的主体作用。[问答题]8.简述教学中应当注意的几个关系。参考答案：（1）“预设”与“生成”的关系。教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以《标准》为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值。实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动，在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系。教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。（3）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正的价值在于实现原有教学手段难以达到甚至达不到的效果。（4）合情推理与演绎推理的关系。推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程，推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。[问答题]9.数学教学中为什么要与时俱进地培养“双基”？参考答案：数学“双基”指的是数学基础知识、基本技能，随着时代的发展和社会的要求它也在不断变化的。（1）数学的基础知识是在变化的：①比如，随着计算器、计算机的使用，珠算必将退出数学课本，心算、笔算的计算能力可以降低要求；②在新课程中，一些繁、难、旧的课题已退出必修课程内容，增加了现实问题；③与此同时，概率统计、算法与日常生活相联系的数学内容，则成为数学课程的“基础”。（2）数学的基本技能是在变化的：过去的基本技能强调形式化的逻辑演绎能力，这是不完整的基本技能。随着时间的推移，培养数学建模的能力同样是数学基本技能的重要组成部分。因此，数学“双基”也需要与时俱进，我们要“去其糟粕，取其精华”，在继承传统的数学“双基”的合理成分的同时，摒弃不必要的繁琐记忆要求，增加新兴的数学知识和技能要求，真正达到“双基”教学。[问答题]10.如何处理面向全体学生与关注学生个体差异的关系？参考答案：面向全体学生体现了教育的公平和对每一位学生的关注，是所有学科教学的基本原则。所以，作为一名数学教师，必须努力使全体学生达到数学课程目标的基本要求，这既是数学教学活动的出发点，又是数学活动的落脚点。但同时我们又必须正视学生的个别差异，因材施教，使每个学生的才能都得到充分的发展。学生之间必然存在差异，出现差异并不可怕，面对客观事实我们要尊重差异，那么如何处理好它们二者之间的关系呢？我认为可以从以下几个方面着手：（1）教师要留意观察分析学生学习的特点，为分层教学打基础。教师可以通过谈心、家访以及日常的教学活动来观察、分析、了解学生，弄清学生的知识结构、认知策略等方面的发展水平，以及学习行为、学习习惯、学习动机等方面的情况。这是实施“分层教学、分类指导”教学的基础。（2）针对差异，合理分层、搭配。根据学生之间的差异进行合理分层、搭配。我们可以根据班级情况，把全班分成3个大组，A组由成绩优秀的学生组成，B组成绩中等的学生组成，C组成绩较差的学生组成，在每大组再分成3个平行小组，同小组间评比竞争，A组的3个小组对应帮扶C组的3个小组。（3）分层确定教学目标。我们在备课时，可以根据学生的现实发展水平和发展能力，确定不同类型的学生应该达到的教学目标，并设计相应的教学流程。（4）分层教学，小组合作。在教学活动中的问题情境设计、教学过程的展开、练习的安排都要尽可能地让所有的学生参与，调动每一个学生的主动性和积极性，给每位学生提供发表意见的机会，形成有效的合作交流、师生互动的良好氛围。[问答题]11.简述课堂提问技能的实施要点。参考答案：课堂提问技能的实施要点：（1）目的明确，重点突出，提问需要设计，问题设计科学。可以将问题集中于教学的主要目标，问题选择在教学内容的关键处、易错处，要紧扣疑难点、兴趣点、模糊点提问。（2）提问应当含蓄，不能太直白，所提问题大部分要具有挑战性，能够引起学生积极思考甚至是热烈的讨论和争辩。但要把握所提问题的指向必须明确、具体，不产生歧义，切忌含糊不清、模棱两可。（3）提问要准确把握时机，发问的态度要自然，注意问题的层次性，提问要向全体学生。（4）对学生的回答要认真倾听，予以中肯而明确的评价，肯定合理的成分，指出需要改进的地方。[问答题]12.为什么在中学教学中，特别重视等差数列和等比数列？参考答案：特别重视等差数列和等比数列原因有三：（1）等差数列和等比数列是最基本的数列模型。它结构简单，易于把握，在等差、等比数列中仅有五个基本量，五个量知三可求二，它们是培养学生运算能力的载体。（2）与现实生活联系紧密，与学生熟悉的函数模型一致，有利于学生把数学应用于实际。它们涉及的领域宽广，日常经济生活有关规律的刻画，处处都留有等差或等比数列的印记，可以说生活处处皆数列，解决多用差和比。（3）可以锻炼学生的转化思想。在数列的应用中关键是把实际问题转化成数学问题，这种转化对于学习数学是非常重要的，它有利于提高学生的数学阅读能力和数学建模能力。如物理中一个小球从100米高处自由落下。每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过多少米的路程问题。[问答题]13.你认为数学课堂上教学语言技能应主要包含哪些方面的内容？参考答案：中学数学教师的语言技能有着教学语言的共性和数学语言自身的特征，主要体现在以下几个方面：（1）教师的数学教学语言必须具有科学性；（2）教师的数学教学语言必须体现教育性；（3）教师的数学教学语言必须符合学生的特点；（4）教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性；（5）教师必须掌握多种口语技巧，并能在教学过程中灵活运用；（6）教师必须具有合理使用身体语言的技能。[问答题]14.在中学数学教学中，如何培养学生的数感？参考答案：（1）在生活中建立数感数感不是通过传授培养能获得的，重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索，让学生在学习中体会到数学就存在于周围生活中，用数学语言来表达与交流，结合生活中的具体实例去教学数学知识，这样在学习知识的同时，还能发展学生多种能力，培养非智力因素。（2）在真实情境中体验数感一个良好的、适应学生心理需求的教学情境，能让学生注意力集中，思维活跃，使抽象的数学具体化，紧张的情绪轻松化，“若隐若现”的数感真实化，因此，数学教学应让学生在真实情境和已有知识经验中体验和理解数学，从具体的问题到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把它们应用到现实情境中去。如果较好地利用和创设情境，体验和感受数学的实际意义，学生不但容易将知识与生活经验建构起来，获得丰富的表象和有生命力的数学知识，而且能充分感受到数学无处不在，使数感意识得以萌芽。（3）在比较中培养学生数感在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当于这样的几倍的认识，使数感得到发展。（4）在表达与交流中培养学生数感在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。（5）在解决问题中培养学生数感让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释。这就需要具备一定的数感，同时这个过程也可以使已具备的数感得到强化。（6）在动手操作中增强数感教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，把学生的活动作为主体发展的基础与载体，让学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作等活动的空间，引导学生对最反映事物本质特征的某一个或几个关键方面作细致的观察，将静态的、结论性的数学转化为动态的、探索性的数学活动，使学生有充分的机会从事数学活动，通过让学生“触摸”数学，获得亲身感受，利用这种直接经验增强学生的数感，为将来数学能力的增强奠定基础。（7）在实践体验中深化数感学习是为了应用，对此，我们必须改变以往数学教学中过多简单重复训练的状况，应该培养学生自觉运用数学知识解决实际问题的能力，让学生在生活实践中感悟、体验，把计算和理解数的意义结合，增强解决实际问题的能力，发展数学感悟的能力。[问答题]15.如何理解和贯彻数学教学中的严谨性与量力性相结合的教学原则？参考答案：（1）数学理论的严谨性严谨性是数学科学理论的基本特点，它要求数学结论的表述必须精练、准确；而对结论的推理论证则要求步步有根据，处处符合逻辑理论的要求；在数学内容的安排上，要求有严格的系统性，要符合学科内在的逻辑结构，既严格又周密。数学科学的严谨性是相对的，逐步提高的。（2）中学生的可接受性（量力性）对数学严谨性的要求，根据中学生的年龄特征和认知发展水平，只能逐步适应；对数学严谨性的认识具有相对性；智力发展的可塑性很大，应该积极诱导，促进思维发展，充分发挥学生的潜能。（3）严谨性与量力性相结合首先，必须注意到数学理论的严谨性具有相对性，在它达到当前高度严谨以前，也有一个相对来说不那么严谨的过程；对于数学严谨性的要求，中学生要有一个适应过程，严谨性的程度应是学生能够接受的教学安排，要有一定的梯度，要选择最便于学生接受的方式处理教学内容，教学安排上要有适当的梯度。其次，可以通过下列要求来贯彻这一个教学原则：教师必须明确各部分内容在严谨性上的要求程度；要求学生语言精确；要求学生思考缜密；要求学生言必有据；要求学生思路清晰。[问答题]16.有效的课堂教学是保证教学质量的关键，但是在实际教学中却有很多课堂教学不能称之为有效的数学教学。试列举现实中“不能称之为有效的数学教学”的现象，并说明如何进行真正有效的数学教学。参考答案：所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得再辛苦也是无效教学。同样如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。因此，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。（1）“不能称之为有效的数学教学”的现象如下：①许多课堂教学基本还是“注入式”，忽视学生的主体地位。②一些课堂则力图体现某种一般教育学的“新”理念，成为学生活动的“展示课”“表演课”，教师不敢发挥主体作用。有些课堂不敢触及数学的本质，不敢提形式化，错误地认为新课程的理念是“淡化概念”。③有的则过分专注于解题技巧和步骤，数学课等同于机械的解题训练，数学知识形成的过程不见了，生动活泼的数学思维过程淡化了。④些课堂基本上还是粉笔加黑板的传统教学手段，有的则过分使用所谓“现代化教学手段”，成为技术的表演课，甚至整节的ppt课件展示课。凡此种种，都不利用激活学生积极的数学思维，都不能称之为有效的数学教学。（2）真正有效的数学教学要做到如下几点：①关注学生的进步和发展。教学不是唱独角戏，离开“学”，就无所谓“教”，因此，教师必须确立学生的主体地位，树立“一切为了学生的发展”的思想。其次，要求教师有“全人”的概念。学生发展是全面的发展，而不是某一方面或某一学科的发展。教师千万不能过高地估计自己所教学科的价值，而且也不能仅把学科价值定位在本学科上，而应定位在对一个完整的人的发展上。②关注教学效益，要求教师要有时间与效益的观念。教师在教学时既不能跟着感觉走，又不能简单地把“效益”理解为“花最少的时间教最多的内容”。教学效益不取决于教师教多少内容，而是取决于对单位时间内学生的学习结果与学习过程综合考虑的结果。③关注可测性和量化。如教学目标尽可能明确与具体，以便检测教师的工作效益。但是并不能简单地说量化就是好的、科学的。应该科学地对待定量与定性、过程与结果的结合，全面地反映学生的学业成就与教师的工作表现。因此，有效教学既要反对拒绝量化，又要反对过于量化。④需要教师具备一种反思的意识。每一个教师要不断地反思自己的日常教学行为：“我的教学有效吗？”“什么样的教学才是有效的？”“有没有比我更有效的教学？”⑤有效教学也是一套策略。要求教师掌握有关的策略性知识，以便于自己面对具体的情景做出决策，并不要求教师掌握每一项技能。[问答题]17.请论述加强数学教育应用性的措施。参考答案：加强数学教育应用性的措施如下：（1）提升教育中的数学应用价值由于数学本身是一门抽象的科学，其基本概念和公式等都是建立在对实际现象高度抽象基础上的，避免数学教学的过度抽象化，这就要求教师必须重视在概念教学中要与实际生活紧密相连，从数学概念产生的现实背景去教授抽象的概念，使得数学通俗易懂，更加实用，使数学更加贴近实际生活，让学生能够真正感觉到学有所用，从而使学生体验到数学与客观世界的联系。（2）加强数学教材中的应用性内容的教学首先，数学应用教育的地位要突出，教师要坚持学数学、用数学的价值取向，把数学的应用价值和思维训练价值两者有机统一起来，在应用中发展思维，将思维应用于生活。其次，在高中数学教材中应更加突出数学的工具性，普通高中的教学一方面是要为培养学生进一步钻研数学而提供基础性教育；另一方面，要为学生在实际生活中的应用以及学习其他学科而提供工具，这要求教师必须在高中数学教材建设中全方位地强调数学的价值，不能只停留在纯数学的思维训练中。（3）提高教师对应用数学的教学意识首先，提高教师的应用意识，要求教师要转变教学观念，这就要求教师必须从思想深层次上对如何实施数学应用性教育有深刻的认同。其次，在数学教学中，教师要学会创设情景，让学生了解数学与现实生活的广泛联系，充分认识数学在现实生活的应用价值。一是要从现实中搜集数学问题，让学生学习；二是要多列举生活实例；三是要让学生用所学知识解决实际问题。再次，从突破应试教育的僵化模式，实现以真正的素质教育的角度，将数学与生活密切地结合起来，并且为推动社会的进步而贡献力量。[问答题]18.说课的内涵是什么？说课与教学设计之间有何关系？参考答案：（1）说课就是教师口头表述具体课题的教学设想及其理论依据，也就是授课教师在备课的基础上，面对同行或教研人员，讲述自己的教学设计，然后由听者评说，达到互相交流、共同提高的目的的一种教学研究和师资培训的活动。（2）说课与教学设计之间的关系①相同之处a.说课与教学设计都是围绕一个教学内容和课题来展示教师的课堂教学操作艺术，都能反映教师语言、教态、板书等教学基本功；b.无论是备课还是说课，其目的都是为上课服务，都是上课前进行的教学准备活动，二者的主要内容是一致的，说课是一种深层次的备课，是对教学设计的深入思考与研究；c.二者的活动方式也都需要教师花费一定的时间来研究课标、教材，了解学生，选择教学模式，确定教学方法，设计教学过程。②区别a.概念内涵不同说课是属于教研活动，要比教学设计研究问题更深入；教学设计是教学任务如何完成的方法步骤，是知识结构如何转化为学生认知结构的实施方案，属于教学活动。b.关注对象不同教学设计是把结果展示给学生，即面对学生去上课；说课则是面对其他教师和教研人员说明自己为什么要这样备课。c.目的不同说课帮助教师认识教学设计规律，提高教学设计能力，而教学设计是面向学生，目的是促使教师搞好教学设计，优化教学过程，提高课堂效益。d.活动形式不同备课是由教师个体独立进行的静态教学研究行为；说课则是教师集体共同开展的动态教学研究活动，对教学问题的研究与反思更深入、透彻、细致。e.基本要求不同教学设计在于实用，强调教学活动的安排，只需要写出做什么、怎么做就行了；说课能为教学提供可操作性的教学流程，从理论的高度阐述教学设计的依据。[问答题]19.在初中数学教学课堂上，需要重视哪些方面的教学设计？参考答案：在初中数学教学课堂上，应重视以下几方面的教学设计：（1）重视问题情境设计创设问题情境是指在教学中提出一些学生用已有的知识和习惯的方法不能立即解决的问题，从而在教材内容和学生的心理间创造一种不协调，形成学生的认知冲突，把学生引入到与问题有关的情境之中。用问题激发学生探索的欲望，让学生的学习过程成为分析和解决问题的过程，使学生在解决问题的过程中获得知识、提高能力。创设问题情境的原则是：①问题要小而具体；②问题要新颖有趣；③问题要有适当的难度；④问题要有启发性。在情境中还要重视课堂提问的设计，首先提问要适度，要把握所提问题的难度水平，要面向全体学生，激发学生的学习兴趣和思维，给学生充分的思考时间。其次机会要均等，要记住问题是面向全体学生的，而不只是对举手的几个学生提的，教师应该尽可能为每一个学生创造平等回答问题的机会。（2）重视对学生操作过程的设计数学来源于生活，又服务于生活。动手操作既是学生认识数的概念的一种重要途径，又是促进学生积极参与，提高兴趣的重要方法和手段，目的是更好地促进学生对数学的理解，能用数学的语言、符号进行表达和交流。通过学生动手操作创设情景，使新知识成为他们自己探索研究所获得的成果，使得新知识更容易理解和掌握。教学时教师应根据教学内容，学生的学习实情，适当增补一些实例或操作的内容，充实学生记忆空间的表象储存，并不失时机地引导学生对所感知的素材进行思维加工，逐步形成理解认识。（3）重视自主探索与合作过程的设计培养学生的合作探究能力，在教学活动中，学生是学习的主体，必须改变“教师讲，学生听；教师问，学生答”以及大量演练习题的传统数学教学模式。依据学生年龄特色和认知水平，设计探索性和开放性问题，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中探索新知。同时鼓励学生开展小组讨论，相互合作，让学生主动交流。借助于学生之间的互动，有效地促进学生之间的共同进步。课堂内学生间的相互作用有两种基本方式：一是竞争性的，比试一下“谁学得最好”，在竞争方式下个人目标和群体目标是相互排斥的；二是合作性的，个人目标和群体目标之间是共同依赖的。（4）重视讨论模式的设计讨论法是学生在教师的指导下为解决某个问题而进行探讨、辨明是非真伪以获取知识的方法。在讨论中每个学生都有自由表达自己见解的机会，而且要提供事实和论据，有效地说服他人。因此，学生在活动中处于主动的地位，有利于发挥学生学习的主动性和积极性，有利于学生灵活地运用知识解决问题，有利于培养学生的独立思维能力、口头表达能力。充分发挥教师在讨论中的引导作用，主要是引导学生围绕议题中心进行发言并促进学生之间的相互作用。讨论法的基本要求是：①讨论的问题要有吸引力；②善于启发引导学生；③讨论结束时要进行小结。（5）重视课堂练习的设计通过练习巩固知识并运用所学知识解决问题，形成必要的技能、技巧。课堂练习的布置要与教学目标一致，根据不同层次的目标，安排不同水平的练习，切忌只让学生做一些知识记忆性的练习，而忽视了通过练习给学生提供思考和运用所学知识的机会。课堂习题的设计应富于变化，练习形式要适宜、新颖有趣，难易要适度，以激发学生做练习的兴趣，并通过练习产生有意义的学习。教师要给学生以适当的帮助，在学生独立做练习前，教师应对作业做适当的解释并复习有关的知识。[问答题]20.学生自主学习要不要教师？如果要请说明理由以及指出教师应该做些什么？参考答案：（1）学生自主学习需要教师参与、引导，理由如下：自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。自主学习以学生作为学习的主体，通过学生独立地分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标，促进学生在教师的指导下主动地、富有个性地学习。目前，有些教师错误地认为，自主学习就是把学习时间交给学生，让学生自己去学习，而在教师的引导下让学生能够探索、学会探索才是自主学习的本意。（2）教师该如何做：①注重良好的师生关系是启动学生自主学习的关键教学过程就是教师和学生对世界意义进行合作性建构的过程，是师生交往、积极互动、共同发展的过程，而不是单纯的知识传递过程。在课堂教学中落实创新精神，就必须重新建立一种新型师生关系，以营造一种和谐、民主的教学氛围，迁移、激发学生的学习兴趣，使学生乐学、爱学，使学生能在自主开展研究性学习中大胆发言、大胆实践、大胆创新。②重视“问题情境”在课堂中的作用是激发学生自主学习的前提教师要精心创设问题情境，不断激发学生对新知学习的热情，拉近学生与新知的距离，让学生亲近数学，使学生经常处于“愤悱”的状态中，给学生提供学习目标和空间，自主学习才能真正成为可能。③培养学生动手操作能力培养学生动手操作能力，让学生主动去感受新知的产生。通过直观操作，既使学生理解概念、性质，又培养学生的空间观念；通过学生直观操作实验来研究数学规律，既掌握了解决问题的方法，又培养了良好的研究问题意识。④要注意给予学生学习的适当自主权学习的主体是学生，教师起到的只是引导作用，要充分调动学生的主观能动性，真正让学生成为学习的主人。当然，对学生的“放权”是要注意限度的——毕竟，学生受年龄的限制，认知不够深刻，完全由学生自己做主可能会出现意料之外的结果。[问答题]21.何为教学反思？教学反思的内容主要包括哪些方面？参考答案：教学反思是教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思的内容主要包括以下几个方面：（1）反思教学理念教学理念不是《课标》中的概括表述，也不是其他教育理论著作中的抽象概念，而是一些很具体的东西，比如：为了每一位学生的发展，全面融合能力、方法、情感、价值等方面的内容，为提高学生的综合素养，培养学生终身学习的能力和愿望，为学生的终身学习和可持续发展打好基础，重视过程和方法，注重知识的发生、发展的过程，同时应以知识为载体促进学生心理健康发展，以人为本，形成高尚的人格。（2）反思教学内容任何教学目标的实现都需要通过特定的教学内容的学习来达成。教学内容是教学反思的重要内容。反思教学内容要反思：教学内容是否与教学目标相符？教学内容的科学性、思想性和趣味性，以及是否符合学生的年龄特征？能否按照学生的个别差异设计教学内容，促进学生的个性发展？（3）反思教学过程回忆教学是怎样进行的？如，新课的导入是否为学生创造了一个良好的情境？各环节的设计是否合理？对教学目标的反思：是否达到预期的教学效果？对教学理论的反思：是否符合教与学的基本规律？对学生的评价与反思：各类学生是否达到了预定目标？如练习题的选择是否适量？深浅度是否合适？哪个类型的题目需要补充？哪道习题需要延伸？对执行教学计划情况的反思：改变计划的原因和方法是否有效，采用别的活动和方法是否更有效？对改进措施的反思：教学计划怎样修改？（4）反思教学策略和手段反思是否以系统的观点为指导，选择合适的教学策略？反思是否根据教学策略的外部形态和学生认识活动的特点，优化教学策略？反思教法与学法是否统一，能否促进学生的自主发展？教学手段的选择是否适应教学内容及学生的实际情况？多媒体课件的使用是否恰到好处？学生的合作探究是否落到了实处？这些方面是真正优化教学效果的关键。（5）情感体验的反思因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交流、探究、创造和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与，其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了成功的喜悦，结果可能是独立思考所得，也有可能是合作交流所得，既体现了个人价值，也体现了合作的力量。此外，引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激发学生的学习兴趣，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格，同时，在此过程中，学生会养成独立思考的学习习惯和创新合作的意识。[问答题]22.案例：为改变对教师的评价方式，突出学生主体地位，真正体现以人为本的思想和课改要求，某校创造性地拟定了评价方案和表格，让学生对教师的教育教学行为逐条审核，逐项打分，以此来判断教师的教学行为是否符合学生的实际和具体需求，美其名曰“学生参与评价”。问题：请对“学生参与评价”的做法阐述你的见解。参考答案：（1）评价是一种手段，旨在通过评价，使教师看到自己的成功之举和不足之处，以便及时调整工作目标和进程，反思和改善自己的教学计划与教学方法，不断提高教学水平。（2）学生是受教育者，是教育的直接对象，他们与教师接触的机会较多，应该最有发言权。案例中，学生参与评教，由于学生年龄还小，认识不成熟，辨别是非能力较差，考虑问题不全面，因此，他们没有能力对教师的各方面教学行为做出一个合理、科学、恰当的评价，评价中往往带有严重的主观色彩，一旦哪位教师对学生要求比较严格，就会遭到学生的非议，被学生认定为“不好教师”，普遍不受欢迎；而如果教师对学生要求放松，和学生称兄道弟，对学生不负责任，反被认为是“好教师”，深受喜欢。基础教育课程改革建立了以教师自评为主，校长、教师、学生、家长共同参与的评价制度，而仅仅根据学生的评价来判断教师的行为的做法就太过片面，评价结果也会不合理。（3）学校在组织评教时，不能盲目追求“时髦”效应，哗众取宠，注重形式，否则评价就会偏离正确的轨道和方向，不但起不到应有的效果，反而会挫伤大部分教师的工作热情和积极性。[问答题]23.案例：在全面实施素质教育的要求下，怎样评价学生的优、良、中、差呢？为此，某校制订了这样的标准：一是在大纲规定的基础科60分以上，并能发现自己的特长且有所发展的，视为及格；二是基础科及格或良好，特长科明显超过同年级学生的，视为良好；三是基础科良好，特长科大大超过同年级学生或有所发明创造的，视为优秀；四是仅基础科及格或仅特长科有所发展的，均视为不及格；五是仅基础科良好，或特长科单方独进的，视为畸形发展，作降格评价。这一评价标准的实施，使绝大部分差生都抬起头来走路，找到了自己成才的优势与途径，也使文化课考试分数好的学生不再自我感觉良好，从而找到了良性互补、和谐发展的新路子。通过一个学期的实践，学生的学习积极性明显高涨，各科学习成绩有了大幅度的提高。问题：请你针对案例中制订的评价标准，谈谈自己的看法。参考答案：素质教育的目的是造就“有理想、有道德、有文化、有纪律”的德、智、体、美等全面发展的社会主义事业建设者和接班人，其实质是促进学生全面发展和个性健康发展，就是通过合格加特长的标准和策略培养人才。因此，我们应调动学生的积极性，注意在学生的身心特性确立发展方向时，促进特长与相关方面的和谐并进。全面发展不等于平均的全面发展，而是和谐的全面发展。和谐的全面发展是学生对全面发展的具体选择。作为学生整体来说，应把全人类的知识、技能和优良品质都继承下来；但作为学生个体来说，只能以特长为龙头带动相关方面和谐发展，成为基础相对宽厚而特色鲜明的人才。实施素质教育的重要目的之一是使有不同天赋和爱好的孩子，在受教育的过程中，除了学习统一的基础课程外，还能获得发挥天赋和爱好的空间和时间。[问答题]24.案例：阅读下面两个教学片段。片段1：在△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求∠ACD和∠BCD的正弦值和正切值。生1的思路是直接根据正弦和正切的定义，把∠ACD和∠BCD放到Rt△ACD和Rt△BCD中，求出有关边的长度，然后求出正弦值和正切值；生2的思路是利用三角形相似，说明∠ACD＝∠B，∠BCD＝∠A，把∠ACD、∠BCD转移到Rt△ABC中，求出正弦值和正切值。两个学生都抓住了问题的本质，清晰地展示了自己解决问题的思维过程。通过这一问题的讨论，可以让学生更好地认识直角三角形的相关概念、公式、原理的运用，更好地把握隐含在知识内部的本质和规律，进而形成学生的有效思维，最终转变成学生良好的思维品质，收到了较好的教学效果。片段2：在△ABC中，∠C＝45°，，AB＝2，求∠A、∠B的大小及BC的长。师：这个问题如何解决？（留足思考时间）生：作高把所求问题放到直角三角形解决。师：请到黑板上写出解决过程，其余同学在下面一起解决这个问题。（学生完成后）师：请你讲解你的思路。生：如图（图略）：作AD⊥BC垂足为D，在Rt△ADC中，利用三角函数求出，，，∠CAD＝45°，在Rt△ADB中，利用勾股定理求出BD＝1。利用三角函数求出∠BAD＝30°，所以∠BAC＝75°，∠B＝60°，师：同意这种解法的同学举手。（全班同学都举手）师：请同学再认真思考。（留足时间让同学思考）生：这题还有另一种情况。师：请你到黑板上写出另一种情况。（学生完成后）师：说说你的思路。生：和前一种解法一样求出，，∠CAD＝45°，BD＝1，∠BAD＝30°，∠ABD＝60°，这种情况所求的（师生鼓掌）问题：（1）分析片段1的教学过程；（2）分析片段2的教学过程；（3）由上述片段谈谈初中数学课堂提问有效性的重要性。参考答案：（1）这位教师和学生互动的方式是比较简单的，而且比较常见，对于学生而言是司空见惯的，并不需要多少思考就会得出答案。结果表面上师生互动热烈，其实没有收到多少效果。而且这位老师只提问了两个学生，并没有受到更多的答案，没有代表性，教师就不会知道全班同学的掌握情况。但是在这个课例中，教师的问题设计则不是比较好的，它有一定的思考空间。教师没有提示学生从哪方面思考，学生们可以尽可能地发挥自己的思维，这就为不同基础层次的学生提供了较大的思维空间，让学生在这个问题空间里，搜索自己掌握的有关知识信息，围绕直角三角形这个中心知识点，实现了知识的建构。（2）一堂高效的数学课应是一节高质量的思维课，有效的课堂提问不仅能激活学生的思维，而且还能优化学生的思维，不仅要获得思维的结果，而且还应该展示思维的过程。所以片断2中这位教师的教学方式就值得我们借鉴，他处处引发思考活跃课堂，照顾到了所有的学生。△ABC可能是锐角三角形，可能是钝角三角形，而学生往往只考虑到锐角三角形一种情况。教师给学生留足思考时间，让学生由一种情况进而联想到另一种情况。这样让基础较好的学生有一个思维拓展的机会，让其他学生也在师生交往中，激活学生思维，受到启发，形成知识点之间的联系，达到教学目的。（3）在这两个教学片段中，教师都是通过疑问来帮助学生学习。疑问是学生创造性学习的重要载体，又是激活课堂的导火线。一个教师想要做好一节课的主导者就必须善于利用疑问。通过恰当的课堂提问，可以说是一门教育艺术，教师把知识重点难点转化为问题情境，调动学生主体参与，实现教师与学生之间的互动交流，最终达到解决问题的目的。高质量的课堂提问，作为教师创造性劳动的中心环节，是决定课堂教学成败的重要因素，直接关系到学生认知水平和课堂教学效果。这两位教师结合具体的教学内容，较为合理地把握好了课堂提问的原则和方法，收到了良好的教学效果。[问答题]25.案例：某教师在进行一元一次方程解法的教学时，给学生出了如下一道练习题：解方程4x－2＝3－x。某学生的解答过程如下：4x－2＝3－x移项：4x－x＝3－2合并同类项：3x＝1把系数化为1：x＝3问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；（2）给出你的正确解答；（3）指出你解题所运用的数学思想方法。参考答案：（1）错解分析：上面的解法中有两处错误：一是移项时要变号，把－x变成x，－2变成2，但上面解法中所移两项均未变号：二是将未知数系数化为“1”时，本应用常数项除以未知数系数，把1变成，但解法中却用系数除以常数项。产生这两个错误的原因是学生对于知识的掌握不牢固，不能熟练记忆。（2）正确解答：4x－2＝3－x移项：4x＋x＝3＋2合并同类项：5x＝5把系数化为1：x＝1（3）解题所运用的是化归思想、转化思想。[问答题]26.案例：某教师在进行二次根式教学时，给学生出了如下一道练习题：已知方程的两个根分别为α，β，求的值。某学生的解答过程如下：因为，由一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－1，αβ＝1。故问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；（2）给出你的正确解答；（3）指出你解题所运用的数学思想方法。参考答案：（1）错解分析：本题的错误之处有两处：①成立的条件是α≥0，β＞0。事实上，由αβ＝1，知α，β这两个根式是同正或同负的。又由α＋β＝－3，可知α＜0且β＜0，故，同样。错误原因是学生忽视了二次根式的除法法则。②通分错误。错误的原因是通分的方法掌握不熟练。（2）正确解答：因为，则α≠β由韦达定理得：α＋β＝－3，αβ＝1，（3）解题所运用的是化归思想。[问答题]27.案例：下面是一道鸡兔同笼问题：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？解法1：算术方法思路：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目是0，每有一只小兔便会增加两条腿，故应有43－43＝0：7只小兔，相应地，小鸡有10只。解法2：代数方法可设有x只小鸡，y只小兔，则x＋y＝17①；2x＋4y＝48②。将第一个方程的两边同乘以－2加到第二个方程中去，得x＋y＝17；。解上述第二个方程得y＝7，把y＝7代入第一个方程得x＝10。所以有10只小鸡，7只小免。问题：（1）试说明这两种解法所体现的算法思想；（2）试说明这两种算法的共同点。参考答案：（1）①解法1体现的算法思想解法1体现了假设思想。可以先假设全部都是小鸡或者全部都是小兔，再计算实际与假设情况下总脚之差，最后推理出小鸡和小兔的只数。即假设没有小兔，则小鸡应为n只；计算总腿数为2n只；计算实际总腿数m与假设总腿数的差值m－2n；计算小兔只数为（m－2n）/2和小鸡的只数为②解法2体现的算法思想解法2体现了方程思想。根据题目中已知数和未知数的等量关系，在已知数和未知数之间建立一个方程，即是方程思想。设未知数；根据题意列方程组；解方程组；还原实际问题，得到实际问题的答案。（2）两种算法都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。在算法中，第一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性，在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性，算法解决的都是一类问题，因此具有普适性。[问答题]28.案例：某教师在进行二元一次方程教学时，给学生出了如下一道练习题：已知a，b是方程的两个根且a，b是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于1，求k的值。某学生的解答过程如下：∵a，b是方程的两个根。∴又由已知得：∴，即，解得问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；（2）给出你的正确解答；（3）指出你解题所运用的数学思想方法。参考答案：（1）错解分析：他的错误在于忽略题目中一个的隐含条件：a，b是某直角三角形的两条直角边，即a＞0，b＞0，a＋b＞0，当时，这是不合题意的，应舍去只留a＋b＞0部分。（2）正确解答：∵a，b既是方程的两根，又是三角形的边，∴a＞0，b＞0，a＋b＞0，ab＞0。由韦达定理得：①由勾股定理得：②联立①②，得：，即，解得当时，不合题意，舍去；当时，故k的值为（3）在解题过程中运用了分类讨论的思想。[问答题]29.案例：阅读下列有关“一元一次方程的实践与探索”教学片段。（多媒体展示）学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，两人合作需要几天完成？设两人合作需要x天完成，根据题意列方程：解方程得x＝2.4。答：师徒两人合作需要2.4天完成任务。师：同学们对本题还有疑问么？生：没有了！（情境拓展）师：真没有了？同学们想不想试着提出其他的问题来考考大家呢？如果想，请把问题写下来。教师的话引起了学生们的兴趣，学生个个跃跃欲试。稍后，教师在整理学生们的问题的过程中，发现有的学生按照教科书的提示出了这样一个问题。（1）学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，一人先做一天再和另一人合作。需几天完成？生1：这个问题简单。把一人先做的量从总量中扣掉不就行了。师：你的想法很好！生2（迫切地举手）：老师，这道题出错了！问题说“一人先做”，可是没说哪个人先做啊。生3：对，可能是师傅先做，也可能是徒弟。所以我们得分两种情况来解决这个问题！（生3的回答赢得了师生们热烈的掌声，解答过程略。）师：老师想把这个问题略加改动，还有信心挑战吗？生（齐声）：有！（多媒体展示）（2）学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，两人先合作一天再一人单做，几天完成？很快，不少同学积极举手，脸上露出自信的表情。生4：我发现问题（1）是先独做再合作，而问题（2）则正好相反。所以只要将两人合作的工作量扣掉就可以了。生5：跟问题（1）类似，我们也要分两种情况解决。师（露出欣慰的笑容）：两位同学的分析太精彩了！看来大家已经感受到了数学中的分类讨论思想。现在老师看看同学们还提出了什么问题。此时学生情绪高涨，期待老师展示下一个题目。（多媒体展示）（3）学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，两人合作，完成后共得报酬1000元，如果按个人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？生6（按捺不住兴奋）：这个问题太简单了，师傅和徒弟的工作效率之比是6：4，所以师傅应得600元，徒弟应得400元。师：你能灵活地应用师徒二人的工作效率之间的关系来解答此题，思维很敏捷呀！师（故作困惑）：现由徒弟先做1天，再由两人合作，完成后共得报酬450元。如果按个人完成的工作量计算报酬，那么又该如何分配？学生们认真思考着……在问题（3）的启发下，许多学生对本题予以了正确解答。问题：（1）分析案例中教学过程的特点；（2）根据案例内容，结合你的教学经历，说明创造性地使用数学教科书的原则。参考答案：（1）这是小学阶段经常涉及到的做工问题，学生对这个问题已经很熟悉，并且掌握了在小学阶段的解题思想，这种解法比初中部分一元一次方程给出的思想较为晦涩难懂。在这个教学片段中教师以做工问题为例，教师有目的地筛选出学生自己提出的问题，并让学生自己解决。这四个问题，采用“给出情境，让学生参与”的教学方法，对教科书中的例题进行了合理的转化、拓展与综合运用，深入挖掘其中潜在的数学思想方法，并揭示其丰富内涵。不但有利于学生掌握基础知识、激发学生的学习兴趣、发挥学生的想象力和创造精神，而且对培养学生的应变能力、开拓思维，提高学生对数学建模思想的认识等都是很有益的。这种训练，也符合目前中考命题“源于书本、高于书本”的原则，与素质教育要求的“培养学生的创新能力”相吻合。（2）创造性地使用数学教科书的原则：①摒弃陈旧的教材使用观念。教科书是教学活动的最重要的材料。在新一轮课改环境下，虽然教科书越来越科学化、数学化。但是，有的教师往往只是按照书中的步骤一步步照读，并没有挖掘出课本的真正意图，教学活动极度缺乏创造性，并不能最大限度地发挥教科书的作用，也不能调动学生的学习兴趣。作为教师，一定要转变旧的教材使用观，结合学生的实际情况，把教科书作为传授知识与锻炼能力的依托，变完全依赖教科书为创造性地使用教科书，为学生积极主动地探求知识创设良好的问题情境、教学情境。②抓住学生这个主体。在教学活动中学生是主体，教师是主导。教师要创造性地使用教科书，必须根据学生的实际而定，教师只是整个教学工作的领导者，不同的教师会从不同的角度挖掘教科书的内涵，创造性地使用教科书。有的教师善于使用现代教学手段，教学效果提高；有的教师擅长用艺术来组织教学，效果也不错。如教学“不等式”时，教师可以拿一个天平让学生观察在天平两端放入不同的重物，天平会有什么变化。这样的设计会使学生真正了解不等式的内涵，并且记忆深刻。③紧扣课程标准。教师要深入研究课程标准，然后结合教学实际。适当对教科书进行取舍整合。教科书是课堂教学的依托，是在国家课程标准指导下经教育专家编写的具有很强科学性的教学载体，不要轻易否定。教师创造性地使用教科书，务必要以课程标准为出发点和立足点。加强对教科书的深入钻研和正确把握，熟谙教学目标，明确重难点，理清知识脉络，力争做到有的放矢，真正实现教科书的创新，为学生服务。[问答题]30.案例：教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。下面是人教版《数学》七年级和八年级教材中关于“统计”的教学内容及安排：七年级下册第十章数据的收集、整理与描述10.1统计调查实验探究瓶子中有多少粒豆子10.2直方图信息技术应用利用计算机画统计图10.3课题学习从数据谈节水数学活动八年级下册第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动问题：（1）请你结合新课程和新理念，谈谈在初中阶段加强“统计”教学的必要性和可能性；（2）说明可能从哪些方面来培养学生的统计观念。参考答案：（1）学习统计知识的必要性体现在：①我国科学技术迅猛发展的需要；②统计的基础知识在各行各业中的应用越来越广泛；③具有良好的统计观念每一个公民都应当具备的基本素质；④初步具备对数据的收集、整理描述和分析的能力；⑤了解随机现象发生的可能性大小的规律，已成为时代的要求。学习统计知识的可能性体现在：学生已具有一定的运算能力，对计算机也不陌生，统计的大部分知识背景与日常生活有关，学生能对数据来源、处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑。（2）培养学生的统计观念应从以下几个方面做起：①使学生经历统计活动的全过程：要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是让学生真正投入到统计活动的全过程中，提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、作出决策、进行交流、评价与改进等。②使学生在现实情境中体会统计在决策中的影响：要培养学生从统计角度思考问题的意识，重要的途径就是要在课程和教学中着力展示统计的广泛应用。③在学生熟悉的场景中展开教学，激发学生学习统计的兴趣。[问答题]31.案例：下面是一篇关于“人们能否随机选取数字”的统计教学案例。为了对“人们能否随机选取数字”这一问题做个解释，我们对北京市明光中学的343名学生做了下面的一项统计活动，调查的过程如下：（1）调查者事先做好问卷；（2）给每个被调查者发放问卷，并进行回收；（3）对所有的调查数据进行汇总。根据汇总的数据，回答下面问题：（1）计算出选择各个数的百分比（用四舍五入法保留到百分数的整数位）；（2）用适当的统计图表示上面的数据，你觉得哪种统计图更合适？并说明理由；（3）请你分析这批数据的集中趋势与离散程度；（4）从上面的数据可以看出，选哪些数的人少些，选哪些数的人多些？由此，你能得到什么结论？问题：对此案例进行点评。参考答案：该案例从学生熟知生活实际中提出“人们能否随机选取数字”的问题，吸引了学生的注意力，将学生引入了积极主动的学习情境，调动了学习情感、激发了学生的学习兴趣，让学生初步体会统计的意义。学生在从事这项统计活动时，将首先考虑如何设计调查问卷、如何收集数据来避免人的主观因素的影响；如何用适当的统计图表和统计量来描述和分析数据，进而发现选择不同数字的人数将呈现出什么样的规律，并由此回答前面提出的问题。在上面的活动中，学生经历了“提出问题——设计调查问卷——收集数据——整理数据——分析数据——作出推断”的全过程，掌握了运用统计思想解决问题的方法，认识到了统计对决策的作用，并在解决问题的过程中进一步加深了对统计思想的理解。[问答题]32.案例：下面是“等腰三角形”教学片段的描述，阅读并回答问题：片段一：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形？教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形。师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想。学生思考并发表自己的看法，教师提出本节课所要解决的问题。师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴。（板书）教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。片段二：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠CDA，BD＝CD。片段三：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）（证明过程略）。教师提出问题：练习（略）。要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角＋2×底角＝180°（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°。（板书）片段四：提出问题：从性质1的证明过程可以知道：BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边。（板书）即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一。（板书）教师出示课本例题供学生练习。问题：（1）请确定这四个片段的整体教学目标；（2）请根据片段三中教师归纳出的结论设计至少5个练习题；（3）这四个片段对数学课堂教学有哪些启示？参考答案：（1）教学目标：①知识与能力目标：a.掌握等腰三角形的性质以及推论；b.运用等腰三角形的性质以及推论进行有关证明、计算。②过程与方法目标：a.让学生体验等腰三角形是轴对称性图形；b.经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生逻辑思维能力。③情感与态度目标：a.培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化的；b.培养学生辩证唯物主义观念。（2）设计练习题如下：①如果等腰三角形的一个内角是120°，则其他的两个角各是多少度？②等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？③如果等腰三角形的一个角是40°，那么其他的两个角各是多少度？④如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？⑤等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？（3）在这四个教学片段中，教师一直都是运用各种方法引发学生的思考，而不是一味地去灌输知识。这样的教学方法值得借鉴，可以锻炼学生的思维能力。真正体现了以教师为主导，学生为主体的教学。教师应始终坚持以学生为主体，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生的数学素养。[问答题]33.案例：某初三学生平时学习懈怠，课堂自律能力差，且经常干扰邻座学生学习，班主任多次教育不见改变。班主任欲联系其父母，因种种原因，一直未能联系上。班主任便三番五次找该生谈话，希望其自动退学。该生一来厌学，二来老师不断施压，最后选择了自动退学。问题：请就该班主任的做法的合理性进行分析，并结合你的经验，给予该班主任一些建议。参考答案：新《义务教育法》的规定，“适龄儿童、少年依法享有平等接受义务教育的权利；学校不得开除学生；适龄儿童、少年因为身体状况需要休学的，要经当地乡镇人民政府或者县级人民政府教育行政部门批准”。案例中某初三学生属于义务教育阶段的在校生，学校应当依法保护其接受义务教育的权利，不得以任何理由和借口，包括“劝退”的方式，来侵犯适龄儿童、少年接受义务教育的权利。关于案例中学生有课堂自律差且干扰其他学生的行为，班主任老师可以采用指名读书或上黑板作业，或指名站起来回答问题，甚至也可以让他站一会儿，用轻微的惩罚来制止；课下班主任可以和其沟通，对其错误行为进行批评教育。教师应避免用过激的言行、惩罚，伤害学生的自尊心，打消学生的积极性。学校对学生负有教育的义务，不能简单地将学生推出校门，更不能随意劝退、开除学生。如果学生屡教不改，严重影响了教育教学秩序，可按照有关法律规定的程序，将具有《预防未成年人犯罪法》规定的严重不良行为的适龄少年转送入专门的学校，继续接受义务教育，并接受对严重不良行为的矫治。[问答题]34.案例：下面是“相似三角形”教学片段的描述，阅读并回答问题：片段一：人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。古代一位数学家泰勒斯到埃及游学，泰勒斯出身贵族，在和家人分家的时候，泰勒斯一样东西也不要，带些钱只身到埃及游学。认识他的人，都叫他傻子。师：学了地理，你们知道埃及的气候怎样？生：高温、晴朗，大部分面积是沙漠。师：是的，但尼罗河两岸是生机勃勃的村庄。灼热的阳光照耀下，热气在大地上升腾，翻滚的热浪，一阵阵拂过人们的面庞，泰勒斯与他的弟子们，还有一些埃及贵族，坐在金字塔的阴影中谈论着一些琐事。一位贵族想戏弄一下泰勒斯，对泰勒斯说到：“亲爱的泰勒斯先生，到埃及的日子也不短了，有什么收获呢？总不能空手而归吧？”泰勒斯从容不迫地答道：“亲爱的先生们，我们或许追求不同，也许你喜欢金钱，也许你喜欢女人，而我则不同，只以追求科学知识为光荣。”泰勒斯继续说到：“我到埃及游学，学到了很多知识，并把几何提到了证明的理论高度。”贵族说到：“您的那些东西，又有什么用呢？它能算出金字塔的高吗？”泰勒斯并没有立即想出办法来：“怎样测出金字塔的高度，让我回家好好想一想，五天后见。”师：前面我们学了有关比例的知识，你能想出办法来吗？生：用我们前面做过的题，使用比例式：，放一根杆子就能测出来了。师：呵呵，要以同学们现在的知识，在古代埃及，就是一位大数学家啦！希望同学们通过自己的努力，能成为以后的数学家。可以想象得出来，五天后，泰勒斯正是用这个方法测出来的。明天我再给大家讲讲泰勒斯是如何利用知识发财的。如图所示，如果△ABC-△A1B1C1，AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高，且请大家猜想：与相似比有何关系？B生：师：猜想要经过证明才能作为结论使用，请大家想一想，如何证明？（留几分钟给学生思考）分析：在这里要通过三角形相似去证比例式，先要看所证的比例式在哪两个三角形中，这里是在△ABD与△A1B1D1中，只需要证这两个三角形相似即可。再想想：要证这两个三角形相似。具备了哪些条件？还差哪些条件？请大家写出证明过程（证明略）。师：请大家用语言来总结这个结论。生：相似三角形的对应高的比等于相似比。片段二：如图所示，如果△ABC-△A1B1C1，AB是∠BAC的角平分线，A1D1是∠B1A1C1的角平分线，且，试证生：简单，证得∠BAD＝∠B1A1D1即可。师：大家在学习新东西的时候切勿眼高手低，一定要踏实地完成例题，否则很容易导致失误。另外数学的书写格式很重要，特别是对于考试来说，是按步得分，如果有跳步现象就要被扣分，如果有重复书写，就是浪费了时间。所以还是请大家认真写出证明过程来。（证明过程略）片段三：师：没有写清楚的同学请自己改正，这个问题解决了，对应中线的比呢？如图所示，如果△ABC-△A1B1C1，AD是BC边上的中线，A1D1是B1C1边上的中线，且，试证生：一样的证明。师：是一样吗？再仔细看看。生众：有一点不一样，就是要利用SAS来证△ABD-△A1B1D1。师：是的，要细心一点，请大家写出证明过程。（证明过程略）问题：（1）请确定这三个片段的整体教学目标；（2）请给出片段三中例题的证明过程；（3）请说明这三个教学片段的特色之处。参考答案：（1）①知识与技能目标了解相似形三角形的相关性质，并能利用相似形的相关性质解决一些简单问题。②过程与方法目标对三角形性质的逐步了解，由简到难，引导学生探索问题，并学会用之解决实际问题，使学生站在一个系统的高度来认识、掌握知识，能使学生将所学的知识有效地纳入学生的认知结构。③情感与态度目标学生通过积极参与知识的呈现过程，感受数学来源于生活实际，感受到数学的无尽魅力。（2）证明∵△ABD-△A1B1D1，∴∠B＝∠B1又因为AD是BC边上的中线，A1D1是B1C1边上的中线，那么BC＝2BD，B1C1＝2B1D1。∴∴∴△ABD-△A1B1D1∴（3）①选用数学史科学故事经典作为引导，吸引学生的兴趣，让学生感受到了数学的魅力；②以知识的内在联系推动课堂，学生也能很好地朝此方向思考，情境设计但独到，贯彻新课改精神；③注重要求学生写出证明过程，不仅可以避免眼高手低的现象，还教会学生一点点认真地学习。[问答题]35.案例：如图，有一长条形链子，其外形由边长为1cm的正六边形排列而成，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。问题：（1）若链子上有2个黑色六边形，则此链子上有几个白色六边形？（2）若链子上有35个黑色六边形，则此链子上有几个白色六边形？你是怎样得到的？（3）如果用n表示有黑色六边形的个数，那么此链子上有多少个白色六边形？与同伴交流问题：①请尽可能用多种解法解答第（3）个问题，并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用。②一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展，结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标。参考答案：（1）因为每个黑色六边形与6个白色六边形相邻，2个黑色六边形应与12个白色六边形相邻，去掉两个重复的白色六边形，所以此链子上共有10个白色六边形。（2）此链子上有112个白色正六边形。因为每个黑色六边形与6个白色六边形相邻，35个黑色六边形应与35×6＝210个白色六边形相邻，去掉34×2＝68个重复的白色六边形，所以此链子上有112个白色正六边形。（3）①可能的解法如下所示：a.把每个黑色六边形都看成6个白色六边形相邻，但除了第一个需要6个，其余（n－1）个黑色六边形多用了2个白色六边形，应减去，于是得到个白色六边形。b.因为除第一个黑色六边形外，其余黑色六边形都只用4边与4个白色正六边形相邻，如果把第一个也看成4边，在加上第一个剩余的另外两边，那么n个黑色六边形就需要（4n＋2）个白色六边形。c.黑色六边形上面和下面一排各用了n个白色六边形，竖直方向用了2（n＋1）个白色六边形，于是就需要个白色六边形。d.第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，以后每一个黑色六边形与4个白色六边形相邻，那么用，n个黑色六边形时需要个白色六边形。e.每个黑色六边形都与6个白色正六边形相邻，但是每两个相邻的黑色六边形共用2个白色正六边形，所以应减去重复的白色正六边形，那么n个黑色六边形需要个白色六边形。“多样化”解题策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，有助于培养学生的创新思维和学生个性的发展，可以调动学生积极主动地思考，发挥创造性。这样能够充分体现以学生发展为本，把思考的时间和空间留给学生。②数学教学中应从以下方面体现新教材学习目标：a.加强过程性，注重过程性目标的生成；b.增强活动性，力图情感性目标的达成；c.加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高；d.加强现实性，发展学生的数学应用意识