基于纤维束截面参数化模型的二轴11编织复合材料弹性性能预测

基于纤维束截面参数化模型的二轴11编织复合材料弹性性能预测

采用编织技术生产的二维网格预制装置，通过预制锁的硬化直接形成二维结构。不仅具有传统涂层材料的优点，而且具有能耗高、结构性能好、抗冲击和疲劳性能好、经济优势好等优点。作为一种新型高效轻质纺织结构复合材料,其优越性备受国内外关注,在航空、航天、汽车等领域应用前景十分广阔。二维编织复合材料纱束空间构型比较复杂,但其细观结构呈现出良好的周期性,故国内外对于二维编织复合材料力学性能的预测研究,一般基于对周期性单胞的分析来表征整个结构的力学性能,主要包括理论分析方法和有限元法。Aggarwal等基于单胞几何分析,提出了一种预测二维二轴1×1编织材料面内弹性性能的分析模型,考虑了纱束弯曲和内部间隙对材料弹性性能的影响;Byun建立了二维三轴编织复合材料单胞几何模型,并基于体积平均法对材料的三维弹性性能进行预测,预测结果与试验结果比较吻合;Master等对二维三轴编织复合材料的力学性能进行了试验研究,并基于经典层板理论、修正层板理论、修正“米”字型胞元模型和有限元模型四种方法预测了其弹性性能,研究表明四种方法均给出了较为合理的预测结果,其中有限元方法结果与试验最为吻合;Quek等预测了二维三轴编织复合材料的弹性常数,并首次考虑了初始细观结构缺陷对材料刚度的影响。国内,王立朋、张超等对二维二轴编织复合材料的弹性性能也进行了理论分析。然而,基于等应力或等应变假设的理论分析方法只能获得编织复合材料的宏观弹性常数,并不能得到材料细观层次的应力应变分布及损伤特征,而基于细观单胞的有限元方法可以获得材料力学性能的更多信息,受到众多学者的青睐。Goyal等建立了二维二轴2×2编织材料单胞有限元模型,并讨论了编织角、材料特性和截面形状等参数对材料弹性常数的影响,但单胞取向与材料受力方向有一夹角,建模和分析过程比较复杂;Potluri等假设纤维束截面为透镜型,建立了二维二轴1×1编织复合材料的几何模型和有限元模型,并基于弹性理论,预测了材料的刚度、强度及剪切性能,但模型未考虑纤维束的挤压和截面形状变化,且基于纯弹性假设的强度预测精度不高;Tsai等提出了一种新的平行四边形弹簧元单胞模型,基于有限元方法对二维编织复合材料的弹性性能进行预测,给出了编织角、纤维体积含量等结构参数对材料弹性性能的影响,但平行四边形的单胞取法不利于边界条件的施加和材料力学性能的有限元分析。此外,Tang等建立了一种多尺度单胞有限元模型,对二维二轴2×2编织复合材料进行了多尺度渐进损伤研究;Song等采用单个单胞和多个单胞对比分析的方法,研究了二维三轴编织复合材在轴向压缩载荷下的平衡路径及强度。可见,目前国外研究主要集中于二维三轴和二维二轴2×2编织复合材料,对二维二轴1×1编织复合材料的研究有限。国内对于织物复合材料性能研究起步较晚,与国际先进水平尚存较大差距,特别是二维编织复合材料结构性能方面的研究报道较少,基础数据积累严重不足,结构设计缺少理论依据,制约了该材料领域的发展,因此需要进行更加深入的研究。合理有效反映纤维束空间构型和交织特征的单胞结构模型是基于细观有限元方法分析材料力学性能的前提,本文中对二维编织复合材料的几何模型中纤维束截面形状进行修正,建立了二维二轴1×1编织复合材料的参数化细观单胞结构模型;结合周期性位移边界条件,对材料的弹性性能进行预测,预测结果与试验结果较为吻合,说明了有限元模型的有效性。讨论了编织角及纤维体积含量对弹性常数的影响规律,并分析了细观单胞应力场分布,指出了材料的易损伤部位,为编织材料的结构优化和损伤预测奠定基础。1织造结构比较二维二轴编织复合材料,有1×1和2×2等不同编织结构形式。1×1编织结构就是2个方向编织纱束每隔一束就交叉一次,2×2编织结构是2个方向编织纱束每隔两束交叉一次。3×3以及其他编织形式比较少见。图1为二维二轴1×1编织结构示意图。1.1纤维束截面参数二维编织复合材料预制件成型过程中,编织纱束相互交叠和挤压,由于编织纱束张力作用,纤维束截面形状会发生改变;且在由预制件到复合材料的固化成型过程中,纤维束的截面形状也会发生改变。文献中假设编织纤维束的截面形状为扁平状,左右两边为圆弧所构成的半透镜型,中间为矩形,如图2(a)所示。模型中纤维束的截面形状由a、b和tb三个参数决定,且三个参数均可以变化,以适应不同编织结构中纤维束的挤压状况和截面形状变化。对于某一实际试件,三个纤维束截面参数由细观观测确定,且在基于细观模型的后续分析中,纤维束截面参数不变。为便于实体单胞模型的建立,本文中对于纤维束截面形状修正为图2(b)所示的六边形,通过调整直部宽度b占纤维束截面宽度W的比例,保证纤维束截面面积相同。本文中实体模型的建立采用如下基本假设:(1)编织纤维束的截面形状为扁平状六边形,左右两边为等腰三角形,中间为矩形;(2)2个方向的编织纱束的宽度、厚度相同,横截面积相同;(3)不考虑编织纱束截面的扭转变形,即纱束截面沿纱束方向保持不变;(4)同一编织方向纱束相互接触,不考虑同向编织纱束间隙的影响。1.2纤维束结构设计文献在对二维二轴编织复合材料的弹性性能进行理论预测时,采用图1中菱形框所示单胞。但在对二维二轴编织复合材料进行有限元建模分析时,菱形单胞边界与材料受力方向存在一夹角,不利于边界条件的施加和单胞应力应变场的分析。本文中采用图1中矩形框所示单胞,单胞取向平行于试件横截面边界,以利于基于单胞有限元模型的力学性能分析。编织纤维束方向与材料成型方向的夹角定义为编织角α,纤维束截面斜部半宽为a,直部宽为b,纤维束厚度为tb,则可以得到单胞的结构参数如下:纤维束截面宽度W=2a+b(1)单胞宽度、长度及厚度分别为Wx=W/cosα(2)Wy=W/sinα(3)T=2tb+2tm(4)式中:tm为单胞上下半部纯树脂基体层厚度。图3(a)为所取单胞内编织纤维束交错情况实物图,根据本文假设和单胞结构参数建立的单胞实体模型(RVE)表面图如图3(b)所示。可以看出,本文模型纤维束截面形状、空间构型及纱束交错情况均与实际情况非常吻合,说明本文单胞结构模型合理准确。1.3维二轴11不断优化的结构模型二维二轴1×1编织复合材料2个方向的编织纤维束之间并不正交,单胞的纱线拓扑关系复杂,建立其三维实体模型时细观结构参数众多。若采用针对某一特定结构参数的传统“点-线-面”思路建立实体模型,准备工作量过大。本文中基于CATIA软件平台内嵌的约束求解机制,通过单胞模型各参数间的关联约束方程,建立二维二轴1×1编织复合材料的参数化细观结构模型。当更新模型参数时,参数化模型会自动做出相应改变,从而实现快速建模。参数化模型的建立大幅降低了细观有限元模型的建模工作量。经分析单胞细观结构参数关系,参数化单胞模型的设计输入参数确定为纤维束截面尺寸a、b、tb和编织角α。图4为纤维束截面尺寸确定时,单胞细观结构模型随编织角α的变化情况,为便于看清纤维束的交织情况,隐去了纯基体区。可以看出当编织角α=45°时,如图4(c)所示,两个方向的编织纤维束相互正交,此时材料结构等效于平面机织复合材料结构绕z轴旋转了45°;当两个单胞模型编织角α互余时,如图4(b)、4(d)所示,单胞模型相当于进行了绕z轴旋转90°的变换。2详细观测有限模型2.1边界条件施加对于含周期性细观单胞结构的连续材料,单胞相邻边界处应满足两个连续性条件:(1)变形连续;(2)应力连续。已有研究表明:如对单胞施加均匀应变边界条件,将得到材料弹性常数的上限,同时,相邻单胞边界通常难以满足应力的连续性;如对单胞边界施加均匀应力边界条件,将得到材料弹性常数的下限,同时,相邻单胞边界通常难以满足位移的连续性。Xia等提出了一种针对具有成对平行边界面单胞的周期性位移边界条件,并证明了在相邻单胞边界处能同时满足变形连续和应力连续。目前,对于基于单胞分析的细观有限元模型,学者们大多选择施加周期性位移边界条件,以准确获得单胞的细观力学响应。周期性边界条件具体施加过程参见文献。施加周期性边界条件,必须保证单胞相对平行边界面上相应网格节点一一对应,采用面网格平移复制的方式实现。考虑到单胞结构的复杂性,模型离散采用四面体单元。纤维束之间及纤维束基体之间分界面的引入比较困难,本文中采用共节点方式连接分界面,以保证界面处变形连续。单胞纤维束和下半部基体网格划分如图5所示。2.2纤维束局部坐标系单胞模型由纤维束和纯树脂基体两部分组成。其中,纤维束又由纤维和树脂两相构成,可以等效为线弹性、横观各向同性材料;而纯树脂基体则认为是线弹性、各向同性材料。纤维束等效弹性常数由如下Chamis细观力学公式计算得出:{E1=κEf1+(1-κ)EmE2=E3=Em1-√κ(1-Em/Ef2)G12=G13=Gm1-√κ(1-Gm/Gf12)G23=Gm1-√κ(1-Gm/Gf23)μ12=μ13=κμf12+(1-κ)μmμ23=E22G23-1(5)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪E1=κEf1+(1−κ)EmE2=E3=Em1−κ√(1−Em/Ef2)G12=G13=Gm1−κ√(1−Gm/Gf12)G23=Gm1−κ√(1−Gm/Gf23)μ12=μ13=κμf12+(1−κ)μmμ23=E22G23−1(5)其中:Ef1、Ef2为纤维轴向和横向弹性模量;Gf12、Gf23为纤维轴向和横向剪切模量;μf12为纤维轴向泊松比;κ为纱线填充系数;Em、Gm和μm分别为基体弹性模量、剪切模量和泊松比。编织纤维束沿其中心线走向如图6所示,图中定义了各直部纱线段的局部坐标系。在各局部坐标系中为纤维束实体单元定义材料属性。2.3维二轴纺织复合材料单胞的等效能单胞宏观平均应变ˉεε¯ij和平均应力ˉσσ¯ij,可以通过平均单胞中单元积分点的应力、应变得到,分别定义为ˉεij=∫VfεijdV+∫VmεijdVV(6)ε¯ij=∫VfεijdV+∫VmεijdVV(6)ˉεij=∫VfσijdV+∫VmσijdVV(7)ε¯ij=∫VfσijdV+∫VmσijdVV(7)式中:Vf为单胞中纤维束体积;Vm为纯树脂基体体积;V为整个单胞体积。二维二轴编织复合材料单胞整体视为线弹性各向异性体,其等效应力-应变关系为ˉε=[S][ˉσ](8)ε¯=[S][σ¯](8)其中:[ˉσ]=[ˉσxx,ˉσyy,ˉσzz,ˉσyz,ˉσxz,ˉσxy];[σ¯]=[σ¯xx,σ¯yy,σ¯zz,σ¯yz,σ¯xz,σ¯xy];[ˉε]=[ˉεxx,ˉεyy,ˉεzz,ˉεyz,ˉεxz,ˉεxy].[ε¯]=[ε¯xx,ε¯yy,ε¯zz,ε¯yz,ε¯xz,ε¯xy].给定6组相互独立的周期性位移边界条件ˉεijq(q=6)ε¯ijq(q=6),分别求出各条件下的平均应力ijq(q=6),得到6组方程,求解这相互独立的6组方程,即可获得单胞的等效柔度矩阵Sij。根据柔度矩阵Sij与工程弹性常数的关系,即可得到二维二轴编织复合材料的等效工程弹性常数。对于施加周期性边界条件的单胞而言,也可以通过如下方式获得平均应力和平均应变:由主节点的位移除以相应单胞方向长度得平均应变ˉεε¯ij,而对于ˉσσ¯ij有下式:ˉσij=(Ρi)jSjσ¯ij=(Pi)jSj(指标j不求和)(9)式中:(Pi)j为第j面上主节点i方向的约束反力;Sj为单胞的第j面。3数值分析3.1拉伸模量试验为检验本文弹性性能预测有限元模型的合理有效性,选用文献中二维二轴1×1编织复合材料弹性性能的试验结果作为验证,试件长度为120mm,其中标距为60mm,采用树脂传递模塑法在室温下固化24h成型。材料组分性能参数见表1,试件工艺参数见表2。文献中观察到编织纱束的转折,编织纱束路径以双线性表示,并以两个不同编织角的平均计算值作为轴向弹性模量。本文按此方式进行验证,并假设纤维束截面形状参数a∶b∶a=1∶2∶1。文献中试件同向相邻编织纤维束间有间隙,而本文所建单胞模型未考虑编织纤维束之间间隙影响,若采用实际试件的纱线填充系数,则单胞纤维体积含量偏大。因此,对纤维束中纱线填充系数修正如下:κ=WW+gκ′(10)κ=WW+gκ′(10)式中:g为同向纤维束间隙宽度。在材料弹性性能预测时,对于单元尺寸的收敛性问题,Xia等研究表明,单元的类型及网格密度对材料的弹性性能预测结果影响较小。对于本文中编织材料单胞结构,平均单元尺寸为0.08mm,能够保证材料弹性性能预测值的收敛性和预测精度要求。在后续损伤和强度分析时,可以考虑网格细分或采用高阶单元,以获得更为精确的预测结果。试件CE50拉伸模量试验值为48.0GPa,预测值为45.1GPa;试件CE60拉伸模量试验值为45.0GPa,预测值为42.4GPa,预测结果与试验结果较为吻合,初步说明本文弹性性能有限元预测模型的合理性。3.2纤维体积含量对模量、流变学及弹性理论分析的影响编织角及纤维体积含量是二维编织复合材料最重要的两个工艺参数,直接控制和影响着材料的整体结构性能。通过细观单胞有限元建模分析,给出了编织角及纤维体积含量对弹性常数的影响规律。模型保持CE60试件的几何参数不变,仅改变编织角的大小,纤维体积含量的改变通过调节模型中纱线填充系数获得。研究表明,编织角及纤维体积含量对面外弹性常数影响有限,本文中仅给出其对面内性能的影响规律。图7为编织角及纤维体积含量对弹性模量Exx和Eyy的影响规律。如图7(a)所示,随着编织角α的增大,不同纤维体积含量材料的轴向模量Exx均迅速降低,当编织角小于30°时,相同Δα引起的ΔExx降幅较大,在编织角大于30°后,曲线逐渐趋于平缓。编织角α相同时,随着纤维体积含量Vf的增加,轴向模量Exx增大。当编织角较小时,相同ΔVf引起的ΔExx增量较大,随着编织角增大,相同ΔVf引起的ΔExx增量逐步降低。如图7(b)所示,横向模量Eyy的曲线变化趋势与Exx正好相反,其原因主要是随着编织角增大,纤维束在x方向的刚度分量减小,而同时在y方向的刚度分量则逐渐增加。图8为编织角及纤维体积含量对剪切模量Gxy和泊松比μxy的影响规律。如图8(a)所示,随着编织角α的增大,各种纤维体积含量材料的剪切模量Gxy均逐渐增加,在编织角约为45°时达到最大值,然后逐渐降低。理论分析结果表明,当α=45°时,两个方向纤维束相互正交,此时材料具有最强的承受剪切载荷的能力。编织角α相同时,随着Vf的增大,剪切模量Gxy增大。如图8(b),泊松比μxy随编织角的增加先增加后迅速降低,在编织角为30°时有最大值。当编织角α≤45°时,泊松比μxy的值均相对比较大,这是由于此时材料y方向的刚度相对于x方向的刚度较小。当α相同时,随着Vf的增大,μxy略有增加但不明显。3.3树脂体的应力分布编织复合材料单胞有限元模型引入周期性边界条件,可以获得单胞合理的细观应力应变场分布,这是研究材料损伤失效和结构优化的基础。为节省篇幅,本文中仅以试件CE60的几何参数并取编织角α=30°为例,对单胞在单向拉伸和面内剪切载荷作用下的细观应力场进行分析。图9(a)、9(b)为单胞在22=0.01的单向拉伸载荷作用时编织纤维束及纯树脂基体的vonMises应力云图。可以看出,纤维束中应力水平明显大于基体,其平均应力约为基体中应力的16倍,承受主要载荷。这是由于纤维束的轴向刚度远大于基体,载荷按刚度分配决定的。两个方向的纤维束受力比较均衡,纤维束的相互交织处应力集中较为明显,并沿纤维束的横向分布;纯树脂基体区除局部应力集中