广东省梅州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

广东省梅州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1．-2的绝对值是（）A．2 B．12 C．−122．下列几何体中截面不可能是长方形的是（）A． B．C． D．3．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对某市居民垃圾分类意识的调查B．对某批汽车抗撞击能力的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班学生的身高情况的调查4．单项式−aA．−1，3 B．0，4 C．1，3 D．−1，45．规定a△b=a−2b，则3△(A．7 B．−5 C．1 D．−16．一艘船从A处出发匀速向正北方向航行，经过一段时间后到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西40°方向上，且∠ACB=2∠BAC．则在B处测得灯塔C的方向为（）A．北偏西80° B．南偏西60° C．北偏西60° D．南偏西40°7．下列变形中，正确的是（）A．若a=b，则ax=bx C．若a=b，则a+1=b−1 D．若a−b+1=0，则a=b+18．如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是（）A．∠A>∠B B．∠A<∠B C．∠A=∠B D．不能确定9．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐，问人数与车数各为多少？”设车为x辆，根据题意，可列出方程（）A．3(x−2)C．x3+2=x10．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2023应在（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．11．计算5400″=°．12．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为.13．若关于x的一元一次方程2x−a=10的解是x=4，那么a的值是．14．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要个小立方体．15．如图，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC=23∠BOC，则∠BOD=16．动点A，B分别从数轴上表示7和−5的两点同时出发，并且分别以每秒7个单位长度和每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过秒两点相遇．三、解答题：本大题共9小题，满分72分．解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．计算：−18．解方程：x−119．如图，点O是线段AB上一点，点P是线段AO的中点，点Q是线段BO的中点．（1）如果AB=24cm，AP=5cm，求（2）如果PQ=9cm，求AB20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）+1+2−3+10−6+15−6（1）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（2）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？21．我县在进行小班化教学研究中，倡导课堂学习要变“要我学习”为“我要学习”，学校调研小组就“最喜欢哪种学习方式”对学生进行了随机调查，并将收集到的数据绘制了如下两个统计图．请根据统计图中的信息解决问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）求扇形统计图中“讲授学习”对应的扇形圆心角的度数；（3）如果全校共有240人选择了“合作学习”，那么该校有学生多少人？22．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B=2x2y−3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A−B（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）若A−3B的值与x的取值无关，求y的值．23．某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米，702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）．（1）经过多少小时后队追上前队？（2）联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？24．已知∠AOB=∠COD，射线OC在∠AOB的内部，按要求完成下列各小题．（1）尝试探究：如图1，已知∠AOB=90°，∠AOD+∠BOC的度数为°；（2）初步应用：如图2，若∠AOB=45°时，求∠AOD+∠BOC的度数，并说明理由；（3）拓展提升：如图3，若∠AOB=α(0°<α<180°)，试判断∠AOD+∠BOC与α之间的数量关系，并说明理由．25．将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形．（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有个正方形；（2）继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形；（3）能否将正方形ABCD划分成有1200个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果34×(1+

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故答案为：A．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、长方体的截面可以为长方形，本选项错误，不符合题意；B、圆柱的轴截面可以为长方形，本选项错误，不符合题意；C、球的截面不可能是长方形，本选项正确，符合题意；D、三棱柱的截面可以是长方形，本选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据选项中的几个几何体截面的可能性，逐一判断即可求解.．3．【答案】D【解析】【解答】解：A项对某市居民垃圾分类意识的调查适合抽样调查，故A项不符合题意；

B项对某批汽车抗撞击能力的调查适合抽样调查，故B项不符合题意；

C项对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C项不符合题意；

D项对某班学生的身高情况的调查适合全面调查，故D项符合题意.

故答案为：D.

【分析】A项的调查工作量大，B项的调查具有破坏性，C项的调查也具有破坏性，故ABC不符合题意；D项的调查适合全面调查.4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B【解析】【解答】如图，

∵在A处测得灯塔C在北偏西40°方向上，

∴∠A=40°，

∵∠ACB=2∠BAC=2×40°=80°，

∴∠CBA=180°-∠ACB-∠A=180°-40°-80°=60°，

∴在B处测得灯塔C的方向为南偏西60°.

故答案为：B.

【分析】根据题意画出图形，利用方位角的定义可求出∠A的度数，利用已知可求出∠ACB的度数，然后利用三角形的内角和定理可求出∠CBA的度数，据此可得答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、若a＝b，当x≠0时，ax=bx，故A不符合题意；

B、若a3=b3，则a=b，故B符合题意；8．【答案】B【解析】【解答】解：由两个图形可知∠A＜45°，∠B＞45°，

∴∠A＜∠B.

故答案为：B.

【分析】根据题意可知∠A＜45°，∠B＞45°，据此可求解.9．【答案】A【解析】【解答】解：设车为x辆，根据题意得

3（x-2）=2x+9.故答案为：A.

【分析】根据人数和车数不变，可得方程.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵A、B、C、D的开始位置上的数为2，3，4，5，四个一循环，

∴（2023-1）÷4=505…2，

∴2023应该在B处.故答案为：B.

【分析】观察数字的排列可知A、B、C、D的开始位置上的数为2，3，4，5四个一循环，据此用（2023-1）÷4，根据其余数，可得答案.11．【答案】1.5【解析】【解答】解：5400''=(5400÷60)'=90'=(90÷60)°=1.5°.

故答案为：1.5.

【分析】根据60''=1'，60'=1°，即可求得.12．【答案】4【解析】【解答】解：4600000000=4.6×109，

故答案为：4.6×109.

【分析】根据科学记数法可将大于10的数表示为a×10n，其中1≤a＜10.13．【答案】-2【解析】【解答】解：将x=4代入方程可得2×4-a=10，

∴a=-2.

故答案为：-2.

【分析】将一元一次方程的解代入方程得8-a=10，即可求得a的值.14．【答案】7【解析】【解答】解：由图可得，几何体的底层有5个小立方体，第二层至少2个，

∴几何体至少需要7个小立方体.

故答案为：7.

【分析】根据主视图和俯视图可判断出几何体.15．【答案】54【解析】【解答】解：∵∠AOC=23∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，

∴23∠BOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=108°，

∵OD是∠COB的平分线，

∴∠BOD=12∠BOC=54°.

故答案为：54.16．【答案】4【解析】【解答】解：A与B之间的距离为7-(-5)=12，

t=12÷(7-4)=4s.

故答案为：4.

【分析】先求出两点之间的距离，再用距离差除以速度差，即可求得时间.17．【答案】解：−=−9−16÷(−8)+1=−9−(−2)+1=−9+2+1=−6．【解析】【分析】先算平方和立方，再算除法，最后算加减，即可求得.18．【答案】解：x−1去分母得，3(x−1)+2(2x+1)=6去括号得，3x−3+4x+2=6移项，合并同类项得，7x=7系数化为1得，x=1．【解析】【分析】先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.19．【答案】（1）解：∵点P是线段AO的中点，AP=5cm∴AO=2AP=2×5=10cm，∵AB=24cm∴BO=AB−AO=24−10=14(cm)，∵点Q是线段BO的中点，∴OQ=1（2）解：∵点P是线段AO的中点，点Q是线段BO的中点，∴PO=12AO∴PO+OQ=1即PQ=1∴AB=2PQ=2×9=18(cm)．【解析】【分析】（1）根据线段的中点求得AO=10cm，进而求得BO=14cm，再根据线段的中点即可求得OQ；

（2）根据线段的中点可得PQ=1220．【答案】（1）解：100×7+1+2−3+10−6+15−6=713（千克）∴小王第一周实际销售柚子的总量是713千克；（2）解：713×(8−3)=3565（元）∴小王第一周销售柚子一共收入3565元．【解析】【分析】（1）根据这一周实际销售柚子的数量求和，即可求得；

（2）用总量乘以每千克的收入，即可求得.21．【答案】（1）500（2）解：500−300−150=50（名），∴扇形统计图中“讲授学习”对应的扇形圆心角为360°×50（3）解：240÷150答：该校共有学生800人．【解析】【解答】解：（1）300÷60％=500（名)，

故答案为：500；

【分析】（1）用自主学习的人数除以自主学习所占的百分比，即可求得调查学生的总人数；

（2）根据总人数减去自主学习和合作学习的人数可得讲授学习的人数，再除以总人数，即可求得讲授学习对应的百分比，再乘360°，即可求得所对应的圆心角；

（3）利用样本估计总体，即240÷合作学习所占百分比，即可求得.22．【答案】（1）解：由题意可得，A−B=4x∴A=4x=4x=6x∴A+B=6x=6x=8x（2）解：A−3B=6x=6x=7xy−5x−14，=(7y−5)x−14，∵A−3B的值与x的取值无关，∴7y−5=0，∴y=5【解析】【分析】（1）先根据A-B的结果和B求得A，再求出A+B即可；

（2）先计算出A-3B，化为(7y−5)x−14，根据题意可得7y-5=0，即可求得y的值.

23．【答案】（1）解：设后队追上前队所用时间为t小时，则前队被追上时所走时间为(t+1根据“路程=时间×速度”，两队伍追上时路程一样，可列方程为：6t=4解得，t=2，∴后队出发后两小时可以追上前队．（2）解：设联络员出发后t小时与前队和后队的距离相等为skm，联络员出发后t小时，前队所走的路程为：4(后队所走的路程为：6tkm，联络员所走的路程为：12tkm，联络员与前队距离为：4(联络员与后队距离为：12t−6t，根据联络员与前后队距离相等得到，s=12t−6t=4解得：t=2∴联络员骑行27【解析】【分析】（1）设后队追上前队所用时间为t小时，则前队被追上时所走时间为(t+1)小时，根据路程相等列出方程，解方程，即可求得；

（2）设联络员出发后t小时与前队和后队的距离相等为skm，根据联络员与前后队距离相等得到24．【答案】（1）180（2）解：∵∠AOB=∠COD