人教A版高中数学选修11《二章圆锥曲线与方程21椭圆信息技术应用用《几何画板》》课教案12_第1页
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文档简介

2.2椭圆◆知识与技术目标理解椭圆的观点，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实质问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；认识求椭圆的动点的陪伴点的轨迹方程的一般方法．◆过程与方法目标（1）预习与引入过程当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，察看平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再察看或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为何把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要指引学生一同研究P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳索一条（约10cm长，两头各结一个套），教师准备无弹性细绳索一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳索，挪动笔尖，画出的图形是椭圆．启迪性发问：在这一过程中，你能说出挪动的笔小（动点）知足的几何条件是什么？〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程．2）新课解说过程i）由上述研究过程简单获得椭圆的定义．〖板书〗把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．此中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为时，椭圆即为点集．（ii）椭圆标准方程的推导过程发问：已知图形，成立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注企图形的特别性和一般性关系．无理方程的化简过程是教课的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．设参量

的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、

的关系有显然的几何意义．类比：写出焦点在（iii）例题解说与引申

轴上，中心在原点的椭圆的标准方程

．例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是标准方程．

，

，而且经过点

，求它的解析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，简单求出法来解．

．指引学生用其余方另解：设椭圆的标准方程为，因点在椭圆上，则．例2如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？解析：点在圆上运动，由点挪动惹起点的运动，则称点是点的陪伴点，因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，进而能求点的轨迹方程．引申：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程．解法解析：①（代入法求陪伴轨迹）设，；②（点与陪伴点的关系）∵为线段的中点，∴；③（代入已知轨迹求出陪伴轨迹），∵，∴点的轨迹方程为；④陪伴轨迹表示的范围．例3如图，设，的坐标分别为，．直线，订交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程．解析：若设点，则直线，的斜率就能够用含的式子表示，因为直线，的斜率之积是，所以，能够求出之间的关系式，即获得点的轨迹方程．解法解析：设点，则，；代入点的会合有，化简即可得点的轨迹方程．引申：如图，设△

的两个极点

，

，极点在挪动，且

，且

，试求动点

的轨迹方程．引申目的有两点：①让学生理解题目波及问

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