超磁致伸缩换能器的有限元建模与仿真

超磁致伸缩换能器的有限元建模与仿真

0超磁致伸缩器的应用超磁膨胀材料是一种新型材料，可以在磁体的作用下产生较大的膨胀变形。它具有较大的弹性变形幅度、较大的磁速和快速的反应速度等优点。一些专家认为，稀土超磁膨胀材料的应用可以刺激新技术、新设备、新技术等新技术。这是21世纪的战略功能性材料。因此，它的应用越来越受研究人员的兴趣。超磁致伸缩换能器就是利用这种材料,把大功率的电磁能转化为很强的机械振动,因而可利用所产生的高强度振动来改变物质的性质和状态,如超声清洗、乳化、金属探伤、水下物体探测和超声切割加工等.为了有效的设计和开发超磁致伸缩器件,需建立器件的输入与输出关系模型.对于超磁致伸缩换能器,其工作过程中表现出的最明显的特征有两个:一是电磁能与机械能的强耦合特性;二是高频工作情况下的动态特征.所以其动态强耦合模型的建立是超磁致伸缩换能器设计者共同关注的问题·目前研究智能材料的振动问题有3种方法:实验法,解析法和有限元法.实验法受到模型大小、制造成本、实验条件、结构的几何尺寸及边界条件的限制,而解析法只适用于具有简单边界条件和几何形状的结构.本文采用有限元法,建立了超磁致伸缩换能器的动态强耦合模型.1强制水冷装置超磁致伸缩换能器的结构示意图如图1所示,由预紧螺栓和蝶簧向Terfenol-D棒提供预应力,使棒始终处于压应力状态,因为通过实验表明处于压应力状态下的磁致伸缩棒可以产生更大的伸缩应变;为了防止线圈温升对Terfenol-D棒带来的影响,设计了强制水冷装置,可以将温度的变化控制在预计的范围内;由永久磁铁向磁致伸缩棒提供适当的偏置磁场H0,从而使换能器工作在磁致伸缩最大并避免输出应变的倍频现象,如图2、图3所示.合理设计激磁线圈的匝数及交流电流的大小和频率,使换能器工作于应变—磁场曲线的线性区且转换能量最大.超磁致伸缩换能器工作原理为:由高频电源产生高频电流施加于换能器的激磁线圈上,超磁致伸缩棒Terfenol-D在交变的磁场作用下产生伸缩变化,将高频电能转换成同频率的机械振动,如果换能器结构设计合理且阻抗匹配精确,则此机械振动通过变幅杆放大振幅,可驱动负载以相应的频率振动,传递出大功率机械能.2换能器动力学建模采用有限元法对换能器进行设计和分析可以不用对其复杂的结构形状进行简化,同时又能避免解析法中复杂的计算和推导.通过研究储存在换能器的有源元件叠层Terfenol-D棒单元中的各种能量关系,以此为基础,再将换能器各其它组件考虑进去,加以组合,由哈密尔顿原理,可得换能器系统的动力学方程.2.1单元内应变方面的应变.由图1可见,所设计的超磁致伸缩换能器是轴对称结构.在离散轴对称场时,采用圆柱坐标比较方便,这时坐标系中任一点的位置由3个坐标r、θ、z决定.当只考虑换能器的纵向(z轴方向)振动忽略径向(r轴方向)振动时,可以将其当作杠件单元组成的系统来处理.将磁致伸缩换能器沿轴线方向划分为m个单元,m+1个节点,每个单元的两个节点(k,m)的坐标和位移分别为zk、uk和zm、um,则单元内任一点的位移为式中:N为形函数.单元内各点的应变为式中:C=dN/dz.2.2单元等效动力学方程根据哈密尔顿最小势能原理,对一个动态系统,在满足变形连续条件(几何方程、位移边界条件)的所有可能位移中,只有真实位移使得系统总势能达到最小值.即有式中:Te为单元的动能(包括动能和电磁系统的磁场储能);Ue为单元的势能(包括应变能和电场储能);We为外力所做的功.1)单元动能为其中:上角标T表示转置;ρ为磁致伸缩棒的密度;为速度矢量;H为磁场强度;B为磁通密度;V为单元体积.2)外力所做的功为其中:fe、fs分别为磁致伸缩棒所受到的外部体积力密度和面积力密度;u为位移矢量;s为面积力边界.3)单元势能为基于Terfenol-D棒特性的线性压磁方程为(7)式中:ε、EH、σ、λ、H、B、μ分别为Terfenol-D棒长度方向的总应变、杨氏模量、应力、磁致伸缩系数、磁场强度、磁感应强度及磁导率.可见压磁效应总应变ε由应力引起的材料弹性应变(σ/EH)和磁场引起的磁应变(λH)两部分组成,将式(7)代入式(6),则有式中第2项即为磁弹性能,是磁机械耦合项,直接反映了换能器系统磁场与机械场的强耦合特征.将式(4)、(5)、(8)带入式(3),得再将式(1)、(2)代入式(9),经变分运算,得单元的运动方程(10)其中:Me为单元等效质量矩阵;Ke为单元等效刚度矩阵;Fe为单元等效力与磁场能矩阵.分别为式中A为单元横截面积.经过单元组合,得整个系统的运动方程为Mü+Ku=F(11)这是一个典型的二阶系统,可以推出换能器纵向振动的机械共振频率为可见,换能器的谐振频率只与其振动系统各部分的材料性质(密度和杨氏模量等)及结构尺寸(横截面积和长度)有关,而与磁场的变化频率无关,只是当磁场的变化频率等于换能器的谐振频率时,换能器振动的振幅最大,从而可以传递出更多的能量.2.3输出位移振幅的仿真利用测试的超磁致伸缩材料的磁感应强度与磁场强度关系曲线及文献中的杨氏模量等相关数据,求解式(11)、式(12),应用所建立的模型对所设计的图1所示的换能器进行输入电流与输出位移振幅关系进行仿真计算,得出系统的谐振频率为f=19.2kHz,向换能器通入频率为19.2kHz的交流电流,仿真结果如图4所示.由图可见,电流值在1.2～2.5A区间,换能器的输出振幅的线性度较好.这说明只要确定了超磁致伸缩材料的磁感应强度与磁场强度关系曲线及换能器的结构尺寸,就可以应用式(11)和式(12)计算出输入电流与输出机械振动振幅的关系曲线,对于设计和优化换能器具有重要意义.3材料数据的仿真计算基于哈密尔顿原理,建立了超磁致伸缩换能器的有限元动态模型,此模型很自然地考虑了换能器