河南省商丘市王玉条中学高一数学文模拟试卷含解析

河南省商丘市王玉条中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将内的随机数a均匀地转化到内的随机数b，则可实施的变换为A．B．C．D．参考答案：B略2.函数与的图象关于下列那种图形对称(

)A．轴

B．轴

C．直线

D．原点中心对称参考答案：

D

解析：由得，即关于原点对称；3.若实数a满足,则的大小关系是：A.

B.

C.

D.参考答案：D因为,所以,所以,选D.

4.定义在R上的偶函数,.

则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(

)．A．ex－e-x

B.(ex＋e-x)

C.(e-x－ex)

D.(ex－e-x)参考答案：D略6.如图，程序框图所进行的求和运算是

A．

B.C.

D．

第10题图参考答案：C7.的定义域为（

）A.B.

C.

D.参考答案：C8.如面程序框图表示的算法是().A．将a、b、c按从小到大输出

B．将a、b、c按从大到小输出C．输出a、b、c三数中的最大数

D．输出a、b、c三数中的最小数参考答案：C9.在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和()A．132

B．299

C．68

D．99参考答案：B10.设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A． B． C．﹣ D．以上都不正确参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；函数的值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值．【解答】解：令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，∴sin2α=t2﹣1．由f（sinα+cosα）=sin2α，可得f（t）=，∴f（sin）=f（）==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则的最大值为 。参考答案：可令由，可得同号，同号.即有，则，当且仅当，取得等号，即有所求最大值为.

12.扇形的半径为cm，中心角为，则该扇形的弧长为

cm参考答案：13.曲线在点处的切线方程是________。参考答案：因为，所以，所以点处的切线方程是，即.

14.给出下列命题：①存在实数,使得成立；②存在实数,使得成立；③是偶函数；④是函数的一条对称轴；⑤若是第一象限角,且,则.其中正确命题的序号有

.参考答案：③④15.函数为奇函数，则的增区间为_______________．参考答案：略16.（5分）函数的单调递增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）考点： 复合函数的单调性．专题： 计算题．分析： 先求函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减区间即可解答： 函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）点评： 本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（﹣∞，1），是基础题．17.已知，则从小到大的顺序是________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】先证明四边形OFEB为平行四边形，可得EF∥BO，利用线面平行的判定定理，即可证明EF∥平面BB1D1D．【解答】证明：取D1B1的中点O，连OF，OB，∵OF∥B1C1，OF=B1C1，∵BE∥B1C1，BE=B1C1，∴OF∥BE，OF=BE，∴四边形OFEB为平行四边形，∴EF∥BO，∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．19.（12分）设数列{an}（n=1，2，3…）的前n项和Sn，满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由条件Sn满足Sn=2an﹣a1，求得数列{an}为等比数列，且公比q=2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由于=，利用等比数列的前n项和公式求得数列的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由已知Sn=2an﹣a1，有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n≥2），即an=2an﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1．又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．故an=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，所以Tn=+++…+==1﹣．【点评】本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，等差、等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题．20.已知直线l：x﹣y+3=0和圆C：（x﹣1）2+y2=1，P为直线l上一动点，过P作直线m与圆C切于点A，B．（Ⅰ）求|PA|的最小值；（Ⅱ）当|PA|最小时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】（Ⅰ）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，求出C到直线的距离，即可求|PA|的最小值；（Ⅱ）当|PA|最小时，求出P的坐标，可得以CP为直径的圆的方程，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，即C到直线的距离d==2，∴PA|的最小值为=；（Ⅱ）由（Ⅰ），直线CP的方程为y﹣0=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，与直线l：x﹣y+3=0联立，可得P（﹣1，2），以CP为直径的圆的方程为x2+（y﹣1）2=2与圆C相减可得直线AB的方程为2x﹣2y﹣1=0．21.（1）计算：（2）已知角α顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上．求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（1）根据有理数指数幂的化简求值及对数的运算性质即可计算求值．（2）利用三角函数的定义得tanα的值，由三角函数的基本关系式即可化简求值．【解答】解：（1）原式=…．（2）由三角函数的定义得：tanα=﹣3，故原式==…．【点评】本题主要考查了有理数指数幂的化简求值及对数的运算性质，考查了三角函数的定义，三角函数的基本关系式的应用，属于基础题．22.已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{an}的通项公式；（2）设bn=，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）通过an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知bn=，n∈N*，写出数列{bn}的前n项和Tn、2Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）∵an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，∴a3=q，a5=q2，a4=2q，又∵a2+a3，