期中考试测试（提升）高一数学（人教A版2019必修第二册）（原卷版）

期中考试测试（提升）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·全国·高一专题练习）若复数z满足为纯虚数，且，则z的虚部为（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在平行四边形中，点在线段上，且（），若（，）且，则（

）A． B．3 C． D．43．（2023云南·高一云南师大附中校考期末）设向量，，则“”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要4．（2023·全国·高一专题练习）设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①；②；③；④.其中正确的命题是（）A．①④ B．②③C．①③ D．②④5．（2023吉林白城·高一校考阶段练习）若，且，那么是（

）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形6．（2023·高一课时练习）空间四边形的两对边，、分别是、上的点，且，，则与所成角大小为（

）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（2023·高一单元测试）已知中，，，，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．（2023·全国·高一专题练习）如图，在直三棱柱中，，为的中点，为棱的中点，则下列结论不正确的是（

）A． B．//平面C． D．//平面二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2023·全国·高一专题练习）已知，则（

）A． B．C． D．10．（2023·全国·高一专题练习）折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1，其平面图是如图2的扇形，其中，，点在弧上，且，点在弧上运动（包括端点），则下列结论正确的有（

）A．在方向上的投影向量为B．若，则C．D．的最小值是11．（2023·全国·高一专题练习）下列关于复数的四个命题正确的是（

）A．若，则B．若，则的共轭复数的虚部为1C．若，则的最大值为3D．若复数，满足，，，则12．（2023·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，，，E为棱的中点，则（

）A．面 B．C．平面截该长方体所得截面面积为 D．三棱锥的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2023·全国·高一专题练习）若四面体中，，，，则四面体的体积是________.14．（2023·高一课时练习）若，，和的夹角为30°，则在方向上的投影为______．15．（2023·高一单元测试）已知，且，为虚数单位，则的最大值是__．16．（2023·全国·高一专题练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC面积的最大值是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2023·全国·高一专题练习）（10分）如图，在△ABC中，，，，，．(1)设，求x，y的值，并求；(2)求的值．.18．（2023·全国·高一专题练习）（12分）已知复数，，其中为虚数单位，．(1)当、是实系数一元二次方程的两个虚根时，求实数、的值．(2)求的值域．19．（2023四川成都·高一统考期中）（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．(1)求角B的大小．(2)若，求周长的取值范围．20．（2023·全国·高一专题练习）（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是、的中点.(1)证明：平面；(2)证明：平面；(3)若平面，求四棱锥的体积.21．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）（12分）如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点．(1)求证：；(2)若，求三棱锥的体积．(3)若，当二