黑龙江省绥化市第六中学高三数学文上学期期末试卷含解析

黑龙江省绥化市第六中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：a＞b，则；q：若，则ab＜0．给出以下3个命题：①p∧q；②p∨q；③（￢p）∧（￢q）．其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】p：若a＞b，则；是假命题．q：，则ab＜0，是真命题．所以非p是真命题，非q是假命题．由此能够求出结果．【解答】解：∵p：若a＞b，则；是假命题．q：，则ab＜0，是真命题．所以非p是真命题，非q是假命题．所以①p∧q是假命题，②p∨q是真命题，③非p∧非q是假命题．故选：B．2.与两条异面直线同时相交的两条直线（

）

A．一定是异面直线

B．不可能平行C．不可能相交

D．相交、平行和异面都有可能参考答案：B略3.某次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D4.已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为(

) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解答： 解：设z=x﹣3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）．将A（2，2）代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣4．故选：A．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．5.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是A． B．

C．

D．参考答案：B略7.已知P（x0，y0）是椭圆C：上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若，则x0的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设以O为原点、半焦距c=为半径的圆x2+y2=3与椭圆交于A，B两点；由，x=可得x0的取值范围是（﹣）．【解答】解：如图，设以O为原点、半焦距c=为半径的圆x2+y2=3与椭圆交于A，B两点；由得，x=要使，则点P在A、B之间，∴x0的取值范围是（）．故选：A8.有下列四个命题：①在空间中，若；②直角梯形是平面图形；③{正四棱柱}{直平行六面体}{长方体}；④在四面体中，，则点在平面内的射影恰为的垂心，其中逆否命题为真命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略9.若为不等式组表示的平面区域,则当从－2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A.

B.

C．1

D.5参考答案：B略10.设全集是实数集.与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为

(

)

≤

≤≤

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数的值域是[1,＋∞)，则的最小值是

．参考答案：312.若函数为奇函数，则

参考答案：13.过抛物线的焦点的直线交该抛物线与两点，若,=

.参考答案：略14.若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是_____________.参考答案：[－5,－2]由不等式组画成的平面区域如下：其中，可以看作是过两点，直线的斜率，当经过点时，取最小值，当经过点时，取最大值.故答案为.

15.（几何证明选讲选做题）如图，的直径，P是延长线上的一点，过点P作的切线，切点为，连接，若，则_______..参考答案：【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1【答案解析】3

∵PC是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°

∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°

∴∠ACO=30°，∠AOC=120°

得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°

由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP

△AOC中，，即，得AC=3∴CP=AC=3，即PC=3故答案为：3【思路点拨】根据圆的切线的性质得到∠OCP=90°，由AO=CO且∠A=30°，算出∠ACO=30°，从而得出∠ACP=120°．利用△ACP的内角和算出∠P=30°，得到AC=CP．最后在△AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之长．16.已知，且为第二象限角，则的值为

．参考答案：因为为第二象限角，所以。17.在等比数列中，已知前n项和=，则的值为___________参考答案：-5

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数定义在R上，对任意实数恒成立，且当时，有（1）判断函数的单调性；（2）求不等式的解集。参考答案：19.（本小题满分15分）设为奇函数，a为常数。（1）求a的值；

（2）证明：在内单调递增；（3）若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：⑴∵是奇函数，∴.∴.检验（舍），∴．⑵由⑴知证明：任取，∴∴

即.∴在内单调递增.⑶对于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立。令.只需，又易知在上是增函数，∴.∴时原式恒成立．略20.（12分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（3）若△ABC周长为30，∠C的平分线交AB于D，求△CBD的面积．参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理．专题： 解三角形．分析： （1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC与sinA之比，利用正弦定理求出c与a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，进而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即为sinB的值，进而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化简即可得证；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，由∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，得到AD=CD，求出AE的长，在三角形ADE中求出AD的长，利用角平分线定理求出BD的长，利用三角形面积公式求出三角形BCD面积即可．解答： 解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴==2cosA=，则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=，∴sinC==，∵cosA=，∴sinA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴sinA+sinC==2sinB，利用正弦定理化简得：2b=a+c，则a，b，c成等差数列；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，∵∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，∴∠A=∠ACD，即AD=CD，∴AE=b=5，∵cosA=，AD=，由角平分线定理得：===，∴BD=AD=，则S△CBD=××8×=．点评： 此题考查了余弦定理，等差数列的性质，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21.已知函数.（1）求函数f(x)的最小值k；（2）在（1）的结论下，若正实数a，b满足，求证：.参考答案：（1）因为所以函数的最小值为

………………5分（2）由（1）知，因为所以所以……………10分22.已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于