Happy暑假我的作业君（版）高二理数第章合情推理与演绎推理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第2章2．1合情推理与演绎推理看一看一、推理1．合情推理（1）合情推理的概念根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等,经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程．其中归纳推理和类比推理是最常见的合情推理．(2）归纳推理的特点（1）归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；（2）归纳推理的前提是部分的、个别的事实,因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以“前提真而结论假"的情况有可能发生的（如教科书所述的“费马猜想”)；（3）类比推理的几个特点（1）类比是从人们已经掌握了的事物的属性之中，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果；（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却具有发现的功能．2．演绎推理（1）演绎推理的概念：从一般性的原理出发，按照严格的逻辑法则，推出某个特殊情况下的结论的推理，叫做演绎推理．演绎推理是由一般到特殊的推理．（2）一般模式：“三段论"是演绎推理的一般模式，常用的一种格式：①大前提--已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的结论．温馨提醒：①如果一个推理规则能用符号表示为“如果，,则"，那么这种推理规则叫做三段论推理．②三段论推理包含了三个命题，第一个命题称为大前提,它提供了一个一般性的原理；第二个命题称为小前提，它指出了一个特殊对象，两者结合起来，揭示了一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到第三个命题—-结论．想一想1、如何理解演绎推理的一般模式？2、进行合情推理、演绎推理时需注意那些方面？练一练1．【2017福建漳州一中期末】要用反证法证明“至少有一个不小于”时,应假设下列哪一个成立？A．不都小于B．都不小于C．都小于D．都大于2．【2017山西太原五中月考】用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数"正确的反设为（）A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．至少有两个偶数或都是奇数3．【2017河南洛阳期末】设，由不等式，,,…，类比推广到，则（)A．B．C．D．4．【2017吉黑八校联考】观察数组：，，,，…，，则的值不可能为（）A．112B．278C．704D．16645．【2017吉黑八校联考】下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式:，，，…，则的末两位数字为43．B．观察，，,可得偶函数的导函数为奇函数．C．在平面上,若两个正三角形的边长比为，则它们的面积比为．类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则它们的体积比为．D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应．6．【2017广西五市模拟】表示一个两位数，十位数和个位数分别用，表示，记，如，则满足的两位数的个数为(）A．B．C．D．7．【2017内蒙古巴彦淖尔一中期中】观察下列各式：，…，照此规律，则的值为(）A．123B．132C．76D．288．【2017河北枣强中学月考】已知,（）,猜想的表达式为(）A．;B．；C．；D．．9．【2017山西太原五中月考】已知下列等式：观察上式的规律,写出第个等式_______10．【2017福建漳州一中期末】设△的三边长分别为，的面积为,其内切圆的半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，四面体的体积为，其内切球的半径为,则_____________．11．【2017安徽合肥一中期中】已知函数．（1)分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明)；（2）求值．12．【2017山西怀仁一中期中】观察下列方程，并回答问题:①；②；③;④;…（1)请你根据这列方程的特点写出第个方程;(2)直接写出第2009个方程的根；(3）说出这列方程的根的一个共同特点．乐一乐马云—-数学1分的落榜考生（三）然而，连续两次高考失利,反而让他越战越勇。马云只得一边打工，一边复习。为了找一个好的学习环境，每到星期日，他就早早起床，赶