高层建筑结构设计理论 第4章 高层框架结构内力计算

2023/9/6第四章高层框架结构内力计算2023/9/64.1结构方案布置与计算简图

一、方案布置柱网和层高

:小柱网指一个开间为一个柱距，柱距一般为3.3m，3.6m，4.0m等；大柱网指两个开间为一个柱距，柱距通常为6.0m，6.6m，7.2m，7.5m等;民用建筑层高为2.8m~4.8m，公共建筑层高可以更大。2023/9/62023/9/6承重方案(a)横墙承重(b)纵墙承重(c)(d)纵横墙承重2023/9/6二、构件选型梁截面尺寸框架结构中框架梁的截面高度hb可根据梁的计算跨度lb、活荷载大小等，按hb=(1/18~1/10)lb确定。为了防止梁发生剪切脆性破坏，hb不宜大于1/4梁净跨。主梁截面宽度可取bb=(1/3~1/2)hb，且不宜小于200mm。为了保证梁的侧向稳定性，梁截面的高宽比（hb/bb）不宜大于4。2023/9/6柱截面尺寸框架柱的截面形式常为矩形或正方形。有时由于建筑上的需要，也可设计成圆形、八角形、Ｔ形、Ｌ形、十字形等，其中Ｔ形、Ｌ形、十字形也称异形柱。构件的尺寸一般凭经验确定。如果选取不恰当，就无法满足承载力或变形限值的要求，造成设计返工。确定构件尺寸时，首先要满足构造要求，并参照过去的经验初步选定尺寸，然后再进行承载力的估算，并验算有关尺寸限值。2023/9/6三、计算简图框架结构房屋是由梁、柱、楼板、基础等构件组成的空间结构体系，一般应按三维空间结构进行分析。但对于平面布置较规则的框架结构房屋，为了简化计算，通常将实际的空间结构简化为若干个横向或纵向平面框架进行分析，每榀平面框架为一计算单元2023/9/62023/9/6计算简图在框架结构的计算简图中，梁、柱用其轴线表示，梁与柱之间的连接用节点表示，梁或柱的长度用节点间的距离表示

2023/9/6当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时，一般采取近似方法，即将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线。但是必须注意，在框架结构的内力和变形分析中，各层梁的计算跨度及线刚度仍应按实际情况取；另外，尚应考虑上、下层柱轴线不重合，由上层柱传来的轴力在变截面处所产生的力矩。此力矩应视为外荷载，与其他竖向荷载一起进行框架内力分析。2023/9/62023/9/64.2竖向荷载作用下的内力计算一、分层法1．竖向荷载作用下框架结构的受力特点及内力计算假定（1）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响；（2）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响，对其他各层梁、柱内力的影响可忽略不计。应当指出，上述假定中所指的内力不包括柱轴力，因为各层柱的轴力对下部均有较大影响，不能忽略。2023/9/62．计算要点及步骤（1）将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架，每个敞口框架包括本层梁和与之相连的上、下层柱。梁上作用的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同，如图4.7所示。（2）除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。为便于计算，均将其处理为固定端（图4.7）。这样将使柱的弯曲变形有所减小，为消除这种影响，可把除底层柱以外的其他各层柱的线刚度均乘以修正系数0.9。2023/9/6（3）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值；但是每一柱属于上、下两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的节点不平衡弯矩，如欲进一步修正，可对这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，在计算每个节点周围各杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线刚度计算；并且底层柱和各层梁的传递系数均取1/2，其他各层柱的传递系数改用1/3。（4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及梁跨中弯矩；由逐层叠加柱上的竖向压力（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的梁端剪力，即得柱的轴力。2023/9/62023/9/6二、弯矩二次分配法（1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。（2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的反号后的不平衡弯矩均进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。（3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数均取1/2）。（4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩反号后进行第二次分配，使各节点处于平衡状态。至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。（5）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，即得各杆端弯矩。2023/9/64.3框架在水平荷载作用下的

内力计算一、反弯点法为了方便地求得各柱的剪力和反弯点的位置，根据框架结构的受力特点，作如下假定：梁柱线刚度比为无穷大，各柱上下两端均不发生角位移；不考虑框架梁的轴向变形，同一层各节点水平位移相等；(3)底层柱的反弯点在距柱底2/3柱高处；其余各层柱的反弯点均在1/2柱高处。2023/9/6计算思路：1.反弯点的位置2.该点的剪力y=2h/3yhhh反弯点

y=h/2PPPy2023/9/61.柱抗侧刚度：单位位移下柱的剪力V——柱剪力

——柱层间位移h——层高EI——柱抗弯刚度ic——柱线刚度2023/9/62、剪力的计算根据假定3：——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度第j层总剪力2023/9/6第j层各柱剪力为2023/9/6根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩上层柱：上下端弯矩相等底层柱：上端弯矩：下端弯矩：根据结点平衡计算梁端弯矩边柱中柱2023/9/6反弯点法缺点如下：（1）柱的抗侧刚度只与柱的线刚度及层高有关。（2）柱的反弯点位置是个定值。2023/9/6二、D值法D值法相对于反弯点法，主要从以下两个方面做了修正：修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度。修正后的柱侧移刚度用D表示，故该方法称为“D值法”。D值法的计算步骤与反弯点法相同，计算简单、实用，精度比反弯点法高，因而在高层建筑结构设计中得到广泛应用。2023/9/625计算方法1、D值——修正抗侧刚度的计算水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点有转角，设杆端有相对位移，转角、，转角位移方程为：2023/9/626

令（D值的物理意义同d相同——单位位移下柱的剪力）

D值计算假定：（1）各层层高相等；（2）各层梁柱节点转角相等；（3）各层层间位移相等2023/9/627令K——为梁柱刚度比

——柱刚度修正系数（表示梁柱线刚度比对柱刚度的影响）2023/9/628梁柱刚度比K中柱：（梁线刚度不同）边柱：（或）2023/9/629

梁柱刚度比K楼层简图K一般柱边柱

底层柱固结

2023/9/630由假定3——同一层各柱底侧移相等

2、确定柱反弯点高度（1）主要因素：柱上下端的约束条件两端约束相等：反弯点位于中点约束刚度不等：反弯点移向约束较弱的一端一端铰结：反弯点与铰结端重合2023/9/631（2）影响柱端约束刚度的主要因素：结构总层数、该层所在的位置梁柱线刚度比荷载形式上层与下层梁刚度比上、下层层高刚度比2023/9/632（3）计算方法

<a>标准反弯点高度比：（反弯点到柱下端距离与柱全高的比值）条件：同层高、同跨度、各层梁和柱线刚度不变，在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。查表：根据不同荷载查不同表，由总层数n、该层在位置j、梁柱线刚度比K——标准反弯点高度比2023/9/633标准反弯点高度比Phhh均布荷载倒三角形荷载y反弯点hhh2023/9/634<b>上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值当时，令，由、K——表y1，取正值，反弯点向上移当时，令，由、K——表y1，取负值，反弯点向下移说明：底层柱，不考虑y1修正2023/9/635<c1>上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y2

令上层层高/本层层高＝h上/h＝

>1——y2为正值，反弯点上移

<1——y2为负值，反弯点下移

说明：顶层柱不考虑y2修正

2023/9/636<c2>上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y3

令下层层高/本层层高＝h上/h＝——y3

>1——y3为负值，反弯点下移

<1——y3为正值，反弯点上移说明：底层柱不考虑y2修正

柱反弯点高度比：2023/9/64.4框架在水平荷载作用下的位移计算框架侧移的变形特点2023/9/6梁、柱弯曲变形产生的侧移

框架柱抗推刚度的物理意义就是柱顶相对柱底产生单位水平侧移时所需要的柱顶水平推力，即柱子剪力。因此，由梁、柱弯曲变形产生的层间侧移可以按照下式计算

式中，——第j层层剪力；

——第j层层间侧移；

——第j层第i根柱子的抗推刚度。2023/9/6各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。框架顶点由梁、柱弯曲变形产生的侧移为所有层层间侧移之和。

第层侧移

顶点侧移2023/9/6柱轴向变形产生的侧移

在水平荷载作用下，对于一般框架来讲，只有两根边柱轴力较大，一侧为拉力，另一侧为压力。中柱因柱子两边梁的剪力相近，轴力很小。这样，由柱轴向变形产生的侧移只需考虑两边柱的贡献。

2023/9/6在任意水平荷载q（z）作用下，用单位荷载法可求出由柱轴向变形引起的框架顶点水平位移。

系数2表示两个边柱，其轴力大小相等，方向相反；表示在框架结构顶点作用单位水平力时，在z高度处产生的柱轴力，按下式计算：（*）2023/9/6边柱的轴力可近似地按下式计算式中：M(z)表示水平荷载在z高度处产生的倾覆力矩；B表示外柱轴线间的距离；H表示结构总高度。对于不同形式的水平荷载，经对（*）式积分运算后，可将顶点位移u写成统一公式：V0为结构底部总剪力；F(b)表示与b有关的函数，按下列公式计算。2023/9/6房屋高度H越大，房屋宽度B越小，则柱轴向变形引起的侧移越大。2023/9/64.5框架在竖向荷载及水平荷载作用下的内力组合一、荷载效应组合控制截面及最不利内力

框架梁的控制截面通常是梁两端支座处和跨中这三个截面。竖向荷载作用下梁支座截面是最大负弯矩（弯矩绝对值）和最大剪力作用的截面，水平荷载作用下还可能出现正弯矩。因此，梁支座截面处的最不利内力有最大负弯矩（-Mmax）、最大正弯矩（+Mmax）和最大剪力（Vmax）；跨中截面的最不利内力一般是最大正弯矩（+Mmax），有时可能出现最大负弯矩（-Mmax）。2023/9/6根据竖向及水平荷载作用下框架的内力图，可知框架柱的弯矩在柱的两端最大，剪力和轴力在同一层柱内通常无变化或变化很小。因此，柱的控制截面为柱上、下端截面。柱属于偏心受力构件，随着截面上所作用的弯矩和轴力的不同组合，构件可能发生不同形态的破坏，故组合的不利内力类型有若干组。此外，同一柱端截面在不同内力组合时可能出现正弯矩或负弯矩，但框架柱一般采用对称配筋，所以只需选择绝对值最大的弯矩即可。综上所述，框架柱控制截面最不利内力组合一般有以下几种：2023/9/6这四组内力组合的前三组用来计算柱正截面受压承载载力，以确定纵向受力钢筋数量；第四组用以计算斜截面受剪承载力以确定箍筋数量。2023/9/6应当指出，由结构分析所得内力是构件轴线处的内力值，而梁支座截面的最不利位置是柱边缘处，如图所示。此外，不同荷载作用下构件内力的变化规律也不同。因此，内力组合前应将各种荷载作用下柱轴线处梁的弯矩值换算到柱边缘处的弯矩值然后进行内力组