永磁同步电机内的涡流分析

永磁同步电机内的涡流分析

0转子损耗分析磁盘永新同步电机是轴向磁机的电机。该类电机作为一种现代高性能伺服电机和大力矩直接驱动电机已广泛应用于机器人等机电一体化产品中。这种电机转子的转动惯量小,机电时间常数小,峰值转矩和堵转转矩高,转矩质量比大,低速运行平稳,具有优越的动态性能。永磁同步电机的转子损耗是可以忽略不计的,主要是因为转子是同步于定子磁动势旋转的。但是由于电机齿槽的存在,定子磁动势的非正弦分布及非正弦的定子绕组相电流等种种因素会导致在气隙磁场中产生时间和空间上的谐波分量,从而在永磁体内会感应出涡流。但总体来说,与定子铜耗和铁耗相比,转子涡流损耗还是相对比较小的。然而,由于转子的散热能力比较差,涡流会使永磁体发热升温,导致部分不可逆的退磁。目前,永磁体多为钕铁硼,其导电率高且耐热性能差。因此,很有必要对转子永磁体内的涡流进行计算和分析,并采取相应的解决办法。迄今为止,对于永磁电机磁场的研究已经取得了有益的研究成果,并且对永磁电机涡流损耗的计算也已成为学者关注的热点,提出了各种方法进行涡流的估计。但是以上研究大多都是以径向永磁电机为研究对象的。本文对于盘式永磁电机磁场和永磁体内涡流问题进行研究。1涡流场的定解求解电机永磁体内的电磁场属于低频涡流场问题,即求解区域中含有导电材料的似稳电磁场。在研究似稳电磁场问题时,只考虑磁场变化所产生的电场,而不考虑电场变化所产生的磁场,因此在对涡流场进行分析时作以下假设:(1)忽略位移电流密度∂D∂t∂D∂t的影响;(2)忽略磁滞效应。在上述假设下,电磁场基本方程为:∇×H=J∇×E=∂B∂tJ=σEB=μH⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪(1)∇×Η=J∇×E=∂B∂tJ=σEB=μΗ}(1)H、B、E、J、σ、μ分别为磁场强度、磁感应强度(或称磁通密度)、电场强度、电流密度、电导率和磁导率。当所研究区域内的电流方向沿某一固定方向(一般取直角坐标的z轴方向),且区域内的几何、物理参数沿该方向均无变化时,问题就可简化为平行平面场。此时选用矢量磁位作为未知函数计算磁场。设矢量磁位和电流密度只有z轴方向分量,即:A=Azk(2)J=Jzk(3)由此,在直角坐标系中可以得到:∂∂x(v∂Az∂x)+∂∂y(v∂Az∂y)=−Jz(4)∂∂x(v∂Az∂x)+∂∂y(v∂Az∂y)=-Jz(4)式中,v为磁阻率,v=1/μ;Jz为传导电流密度。对于涡流场,电流密度可以看作两部分之和:Jz=Jzs+Jze(5)式中,Jze为由磁场变化在导电材料中感应的涡流密度。源电流区可以不计涡流而只存在源电流密度。涡流区则不存在源电流而只有涡流密度,此时场方程可看作下面两式的联立:⎧⎩⎨⎪⎪∂∂x(v∂Az∂x)+∂∂y(v∂Az∂y)=−Jzs∂∂x(v∂Az∂x)+∂∂y(v∂Az∂y)=−Jze(6){∂∂x(v∂Az∂x)+∂∂y(v∂Az∂y)=-Jzs∂∂x(v∂Az∂x)+∂∂y(v∂Az∂y)=-Jze(6)涡流密度Jze是未知的,它可以用矢量磁位来表达。为此利用麦克斯韦第二方程,可以推出:E=∂A∂t−∇ϕ(7)E=∂A∂t-∇ϕ(7)是看作静电场中定义的标量电位在涡流场情况下的推广。于是方程式(4)和(6)可统一写成:∂∂x(v∂Az∂x)+∂∂y(v∂Az∂y)=σ∂Az∂t−Jzs(8)∂∂x(v∂Az∂x)+∂∂y(v∂Az∂y)=σ∂Az∂t-Jzs(8)在有限元计算中,σ和Jzs通常按分区常数给出。方程式(8)加上适当的边界条件和初始条件,即构成二维平行平面涡流场定解问题。求得其解后,可方便地计算B和J:B=ᐁ×A=ᐁ×(Azk)=Bxi+ByJ(9)J=−σ∂A∂t+Js=(−σ∂Az∂t+Jzs)k(10)J=-σ∂A∂t+Js=(-σ∂Az∂t+Jzs)k(10)瞬态涡流场问题的计算规模庞大,因为除了对计算域进行空间离散以外,还需要对时间变量进行离散。本文在求解瞬态涡流场时采用了时步法(time-stepping),即1个周期分一百步进行计算,把每一步计算的数据结果存储起来,然后通过描点绘出所需要的波形。2转子永磁体及磁位随电机转子的变化规律图1所示为1台典型的盘式永磁同步电动机结构。该电机外形呈扁平状,定、转子均为圆盘形,在电机中对等放置。转子盘上粘有多块扇形或圆柱形按照N、S极性交替排列的永磁磁极,永磁体轴向磁化,从而在气隙中产生多极的轴向气隙磁场。定子铁心一般由双面绝缘的冷轧硅钢片带料冲制卷绕而成,定子绕组有效导体在空间呈径向分布,绕组一般采用叠绕组或波绕组。由于电机中各部分磁密分布是不均匀的,不同半径处的磁路长度也不相同,这就使电机的磁路计算比圆柱式电机复杂。然而仅就主磁路而言,主磁通是经过定子磁轭-定子齿-空气隙-转子-空气隙-定子齿-定子磁轭而闭合。当铁心未饱和时,可认为磁动势是集中在两个空气隙。若气隙是均匀的,则磁动势也是沿定、转子表面均匀分布并不是正弦分布,将它分解可得其谐波分量,在电压、电流中会有相应分量产生。另外,由于定子开槽,则气隙磁导不是沿表面均匀不变,而是以槽距作周期变化的,也会有相应的齿(槽)谐波产生,因而导致了永磁体内涡流损耗的产生。本文以单定子、单转子结构盘式永磁体同步电机为例。其永磁体磁化方向长度为0.8cm,总气隙长度为0.45cm,定子槽深为0.2cm,采用集中绕组。利用有限元法建立模型进行磁场计算和分析。忽略径向漏磁,取电机平均半径处的磁路作为盘式永磁电机的主磁路进行分析,所建模型如图2所示。所定义的材料如表1所示。在磁轭边缘定义向量磁位为零,其它边界为周期条件。为了更好地模拟磁场,在有限元划分时考虑了磁场的透入深度,可由式(11)进行估算。δ=1πωμσ√(11)δ=1πωμσ(11)式中,δ是集肤深度,ω是频率,μ是绝对磁导率,σ是电导率。电机空载时,定子绕组电流很小,但由于定子开槽,气隙磁导不是均匀不变,而是沿表面以槽距作周期变化。以A相绕组轴线为原点,可展成傅立叶级数为:λ=λ0+∑λ1cos(lZPx)(12)λ=λ0+∑λ1cos(lΖΡx)(12)由此可得,此时旋转磁动势中也有基波分量和各次谐波分量。为了精确计算由于电机定子齿槽的存在而导致的转子永磁体内矢量磁位的变化,并且绘出比较精确的波形,本文在1个周期内设定了100个时间子步进行求解。根据每一步计算出的数值绘出了电机空载时转子永磁体某一点A(A点如图2所示)矢量磁位两个周期内变化的波形,如图3所示。由图可以看出由定子齿槽引起的矢量磁位变化波形并非正弦,它是由基波分量和各次谐波分量构成的,这与理论分析一样。在电机负载时,磁动势是由转子永磁体产生的。当转子以同步转速旋转时,这个空间分布的磁场也以基波的同步转速旋转,从而在定子各相绕组中感应相应的奇次谐波电动势,于是在定子各相绕组中流有以三次谐波为主的奇次谐波电流。本文只计算了定子绕组的三次谐波电流引起的转子永磁体内矢量磁位的变化。同样是瞬态分析,设定100个时间子步求解。图4为永磁体内A点矢量磁位1个周期的波形。3电机负载时转子齿槽引起的涡流变化特性式(10)表示出了时变的矢量磁位与涡流之间的关系。于是通过上面求出的时变矢量磁位可以求出转子永磁体内每一子步的涡流,并根据算出的数值在坐标平面绘出涡流随时间变化的波形图。电机空载,定子电流很小,转子永磁体内的涡流是由定子齿槽引起的各次谐波分量和电机的转速决定的。图5所示为盘式永磁电机在转速为1000r/min时,空载下转子永磁体内A点的涡流随时间变化的3个周期波形。图6给出了电机空载时在不同的转速下1个周期内定子齿槽引起的涡流变化波形。由图分析可以得出转速越高,相应的涡流幅值也就越大。负载时,电机气隙磁场的时间和空间谐波分量是同时由定子齿槽和定子电枢电流谐波分量产生的,因而转子永磁体内的涡流也是由这两者共同引起的。不计定子齿槽的影响,由前面计算的三次谐波引起永磁体内矢量磁位可以导出永磁体内A点的涡流波形如图7所示。永磁体的涡流损耗可以在极坐标系下由下式得出:P=2pT∫0T∫RmiRmo∫−αpπ/pαpπ/p∫0hM|Jz|2σrdrdθdzdt(13)Ρ=2pΤ∫0Τ∫RmiRmo∫-αpπ/pαpπ/p∫0hΜ|Jz|2σrdrdθdzdt(13)式中,T=2π/ωr,Rmi和Rmo分别为永磁体的内半径和外半径,hM为永磁体的厚度。把计算出的涡流代入(13)式就可得到转子永磁体的涡流损耗。定义电机空载时由定子齿槽引起的涡流损耗为Poc,电机负载时由定子电枢谐波电流引起的涡流损耗为Par,于是负载时永磁体内总的涡流损耗为:Pload=Poc+Par(14)电机定子绕组也可以无铁心,仅由导体以适当方式制成圆盘形。由于电机无定子齿槽,不存在由于磁导不均而产生的谐波分量,于是转子永磁体内的涡流仅由电枢谐波电流引起,即:Pload=Par(15)4星形旋转组合由以上分析表明,电机转子永磁体内的涡流是由气隙磁场存在着的时间和空间谐波分量引起的。因而要减小永磁体内的涡流,可从减小气隙磁场的时间和空间谐波分量入手。为了减少谐波磁动势,设计时可采用以下措施:(1)采用星形接线方式消除线电动势中的3的倍数次谐波。三角形接线虽也可达到此目的,但三次谐波环流要引起附加损耗,使电机效率降低、温升增加,所以一般采用星形接线。(2)采用短距绕组消弱谐波电动势。一般说来,节距缩短h次谐波的1个极距τ/h,就能消除h次谐波电动势,同时基波电动势也稍有减少。由于采用星形接线已消除了线电动势中的3的倍数次谐波电动势,因此选择绕组节距主要考虑同时消弱5、7次谐波电动势,通常采用y≈5τ/h。(3)采用分布绕组削弱谐波电动势。采用分布绕组,当槽数增加时,基波的分布系数减小不多,而谐波的分布系数却显著减小,但随着电机槽数增加,引起冲剪工时和绝缘材料的增加,提高了电机成本。(4)采用无铁心电枢结构,不存在由于磁导的不均而导致的谐波分量。电枢仅由导体以适当方式制成圆盘形。电枢绕组的有效导体在空间沿径向呈辐射状分布,各元件按一定规律联结成一体。以上是对理想情