山东省淄博市周村区实验中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省淄博市周村区实验中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（

）A． B． C． D．参考答案：B．2.已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，设，则a,b,c的大小关系是，A．a<b<c

B．b<a<c

C．c<a<b

D．a<c<b参考答案：【知识点】函数奇偶性，单调性的应用.

B3

B4C

解析：∵是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，∴在上单调递减，且，，又∵，且，∴c<a<b，故选C.【思路点拨】由已知得函数在上单调递减，而，，，所以只需比较的大小关系即可.

3.等差数列中，若，则等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C因为等差数列，因此选C4.已知函数

则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则A．2

B．4

C．5

D．7参考答案：B略6.设动点满足，则的最大值是A.50

B.60C.70

D.100参考答案：D作出不等式组对应的可行域，由得，，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.7.若复数，则等于(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知双曲线C1：（，）的焦点为，，抛物线C2：的准线与C1交于M、N两点，且MN与抛物线焦点的连线构成等边三角形，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：D抛物线为，其焦点为，准线为，代入方程解得.由于与构成等边三角形，则，即，分子分母同时除以得，解得.由于，故椭圆焦点在轴上，且离心率为.

9.用表示非空集合中的元素个数，定义若，设，则等于（

） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A略10.已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有(

)

A．7种 B．4种 C．8种 D．12种参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是的切线，则的值为

参考答案：12.三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45?，则三棱锥O–ABC体积的最大值是

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．参考答案：13.已知函数，则的值为__________．参考答案：分析：根据分段函数的表达式代入进行求解即可．详解：即答案为.点睛：本题主要考查函数值的计算，比较基础．14.观察下列算式：……若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n=__________.参考答案：45【分析】由题意，可得第行的左边是，右边是个计数的和，设第行的第一个数为，利用累加法，求得，即可求解等式右边含有“”这个数时，实数的值.【详解】由题意，可得第行的左边是，右边是个计数的和，设第行的第一个数为，则有，，以上个式子相加可得，所以，可得，所以等式右边含有“”这个数，则.故答案为：45.【点睛】本题主要考查了归纳推理，以及利用累加法求解数列的通项公式及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15.正偶数列有一个有趣的现象：①2+4=6

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第个等式中．参考答案：31考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论解答：解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2，当n=31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31．点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定各等式的首项16.已知，满足且的最大值与最小值的比值为，则的值是

．参考答案：17.直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最大值为

。参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐标；⑵若||=且垂直，求与的夹角θ。参考答案：略19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．参考答案：解：（1）由题意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，则b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）当AB⊥x轴，AB=，CP=3，不合题意；当AB与x轴不垂直，设直线AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），将AB方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，则x1+x2=，x1x2=，则C（，），且|AB|=?=，若k=0，则AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意；则k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），从而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此时AB的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用离心率公式和准线方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线AB的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线的方程．解答：解：（1）由题意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，则b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）当AB⊥x轴，AB=，CP=3，不合题意；当AB与x轴不垂直，设直线AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），将AB方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，则x1+x2=，x1x2=，则C（，），且|AB|=?=，若k=0，则AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意；则k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），从而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此时AB的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查两直线垂直和中点坐标公式的运用，属于中档题．20.已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间、内.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题知

记，

则，即.（2）令，在区间上是减函数.

而，函数的对称轴为，

在区间上单调递增.

从而函数在区间上为减函数.

且在区间上恒有，只需要，

略21.选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DEF∽△EFA；（2）如果FG=1，求EF的长．参考答案：考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定．专题：综合题．分析：（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出∠BAD=∠BCD，结合公共角∠EFD=∠EFD，证出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圆的切线长定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1解答： （1）证明：因为EF∥CB，所以∠BCE=∠FED，又∠BAD=∠BCD，所以∠BAD=∠FED，又∠EFD=∠EFD，所以△DEF∽△EFA．…（2）由（1）得，，EF2=FA?FD．因为FG是切线，所以FG2=FD?FA，所以EF=FG=1．…