2022年高考冲刺理科数学解析汇编不等式

2022年高考真题理科数学解析汇编：不等式一、选择题AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（重庆理））设平面点集,则所表示的平面图形的面积为 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（重庆理））不等式的解集为 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（四川理））某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 （）A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（山东理））已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（辽宁理））若,则下列不等式恒成立的是 （）A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（辽宁理））设变量x,y满足则的最大值为 （）A．20 B．35 C．45 D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江西理））某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨万元万元韭菜6吨万元万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 （）A．50,0 B．30.0 C．20,30 D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖北理））设是正数,且,,,则 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（广东理））已知变量、满足约束条件,则的最大值为 （）A．12 B．11 C．3 D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（福建理））若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为 （）A． B．1 C． D．2AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（福建理））下列不等式一定成立的是 （）A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（大纲理））已知,则 （）A． B． C． D．二、填空题AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（新课标理））设满足约束条件:;则的取值范围为_________AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（浙江理））设aR,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=______________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（上海春））若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（陕西理））xy1-1设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为___________.xy1-1AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（陕西理））观察下列不等式,照此规律,第五个不等式为________________________________________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江苏））已知正数满足:则的取值范围是____.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江苏））解集为,则实数c的值为____.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（大纲理））若满足约束条件,则的最小值为_________________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（安徽理））若满足约束条件:;则的取值范围为2022年高考真题理科数学解析汇编：不等式参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【考点定位】本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域,圆的方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,化归与转化思想,属于基础题.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】A【解析】【考点定位】本题主要考查了分式不等式的解法,解题的关键是灵活运用不等式的性质,属于基础试题,属基本题.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]C[解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得利润为Z元/天,则由已知,得Z=300X+400Y且画可行域如图所示,目标函数Z=300X+400Y可变形为Y=这是随Z变化的一族平行直线解方程组即A(4,4)[点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解).LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大为,当直线经过点时,直线截距最大,此时最小,由,解得,此时,所以的取值范围是,选A.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【解析】设,则所以所以当时,同理即,故选C【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,故选D【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中.该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值.LISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用,同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函数为.线性约束条件为

即作出不等式组表示的可行域,易求得点.平移直线,可知当直线经过点,即时,z取得最大值,且(万元).故选B.【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为:(1)审题——仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么?(2)转化——设元.写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系;(4)作答——就应用题提出的问题作出回答.体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.LISTNUMOutlineDefault\l3考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.解析:由于等号成立当且仅当则a=txb=tyc=tz,所以由题知又,答案选C.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:B.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最大值.联立,解得,所以的最大值为11.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确.【考点定位】本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域,考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解计算能力.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【解析】由基本不等式得,答案C正确.【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用,考查综合运用能力,掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键.LISTNUMOutlineDefault\l3答案D【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用,采用中间值大小比较方法.【解析】,,,故选答案D.二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】的取值范围为约束条件对应四边形边际及内的区域:则LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况:(A),无解;(B),无解.因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x>0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图)我们知道:函数y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1都过定点P(0,—1).考查函数y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(,0),还可分析得:a>1;考查函数y2=x2-ax-1:显然过点M(,0),代入得:,解之得:,舍去,得答案:.【答案】LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解析:,,曲线及该曲线在点处的切线方程为,围成的封闭区域为三角形,在点处取得最大值2.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:第五个不等式为LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】.【考点】可行域.【解析】可化为:.设,则题目转化为:已知满足,求的取值范围.作出()所在平面区域(如图).求出的切线的斜率,设过切点的切线为,则,要使它最小,须.∴的最小值在处,为.此时,点在上之间.当()对应点时,,∴的最大值在处,为7.∴的取值范围为,即的取值范围是.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】9.【考点】解集.【解析】由时,即,∴∴,