江苏省兴化市第一中学2022-2023学年第二学期高二数学选修4-4期末复 习

江苏省兴化市第一中学2023-2023学年第二学期高二数学选修4-4期末复习第页兴化市第一中学高二数学选修4-4期末复习1.假设点P的极坐标为(6，eq\f(7π,6))，那么将它化为直角坐标是________2．极坐标方程分别是ρ＝2cosθ和ρ＝4sinθ，两个圆的圆心距离是________3.椭圆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosφ，,y＝5sinφ))(φ是参数)的离心率是________4.直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋3t，,y＝－2－\r(3)t))(t为参数)的倾斜角是______5.直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋at，,y＝－1＋4t))(t为参数)过定点________6．在平面直角坐标系中，求2x＋3y＝0经过伸缩变换eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2x，,y′＝3y))后的方程7伸缩变换的坐标表达式为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝x，,y′＝4y.))曲线C在此变换下变为椭圆x′2＋eq\f(y′2,16)＝1.求曲线C的方程8.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋cosθ，,y＝4＋sinθ))(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，那么AB的最小值为________9.点P(x，y)在椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1上，那么2x＋y的最大值________10..求椭圆C：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1上的点P到直线l：3x＋4y＋18＝0的距离的最小值11.设直线的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4＋\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t))(t为参数)，点P在直线上，且与点M0(－4,0)的距离为eq\r(2)，如果该直线的参数方程改写成eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4＋t，,y＝t))(t为参数)，那么在这个方程中点P对应的t值为________12.将以下参数方程化为普通方程：(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2t－2－t，,y＝2t＋2－t))(t为参数)(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(t＋1,t－1)，,y＝\f(2t,t3－1)))〔3〕eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(t)－\f(1,\r(t))，,y＝3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))))(t为参数，t＞0)13.(江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－\f(\r(2),2)t，,y＝2＋\f(\r(2),2)t))(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．14在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是：〔是参数，是常数〕。以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)假设直线与曲线相交于两点，且，求实数的值。15〔2023·常州期末·21C〕在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的参数方程为〔为参数〕，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C交于M，N两点，求MN的长．答案1.解由x＝6coseq\f(7π,6)＝－3eq\r(3)，y＝6sineq\f(7π,6)＝－3答案(－3eq\r(3)，－3)2．解ρ＝2cosθ是圆心在(1,0)，半径为1的圆；ρ＝4sinθ是圆心在(2，eq\f(π,2))，半径为2的圆，所以两圆心的距离是eq\r(5).3.解椭圆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosφ，,y＝5sinφ))消去参数φ，可得eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1，∴a＝5，b＝3，c＝4，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(4,5)4.eq\f(5,6)π5.(3，－1)6．解：由伸缩变换eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2x，,y′＝3y))得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)x′，,y＝\f(1,3)y′.))①，将①代入2x＋3y＝0，得到经过伸缩变换后的方程为x′＋y′＝0，所以，经过伸缩变换eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2x,y′＝3y))后，直线2x＋3y＝0变成直线x＋y＝0.7解把eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝x，,y′＝4y，))代入x′2＋eq\f(y′2,16)＝1，得x2＋y2＝1，即曲线C的方程为x2＋y2＝1.8.解：曲线C1的方程是(x－3)2＋(y－4)2＝1，曲线C2的方程是x2＋y2＝1，两圆外离，所以AB的最小值为eq\r(32＋42)－1－1＝3.9.解设x＝2cosθ，y＝sinθ(0≤θ＜2π)，2x＋y＝4cosθ＋sinθ＝eq\r(17)sin(θ＋φ)，所以2x＋y最大值为eq\r(17).10.解设点P的坐标为(4cosθ，3sinθ)，其中θ∈[0,2π)，那么点P到直线l的距离d＝eq\f(|12cosθ＋12sinθ＋18|,5)＝eq\f(|12\r(2)sinθ＋\f(π,4)＋18|,5)＝eq\f(12\r(2)sinθ＋\f(π,4)＋18,5)≥eq\f(－12\r(2)＋18,5)，当sin(θ＋eq\f(π,4))＝－1时，等号成立．因为θ∈[0,2π)，所以θ＝eq\f(5π,4).所以当θ＝eq\f(5π,4)时，d取得最小值eq\f(18－12\r(2),5).11.解由|PM0|＝eq\r(2)，知PM0＝eq\r(2)或PM0＝－eq\r(2)，即t＝±eq\r(2)代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为(－3,1)或(－5，－1)；再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t＝1或t＝－1.12.解：(1)∵x2－y2＝(2t－2－t)2－(2t＋2－t)2＝－4，∴y2－x2＝4.又2t>0，y≥2eq\r(2t·2－t)＝2，故y2－x2＝4(y≥2)，它表示双曲线的上支．(2)由x＝eq\f(t＋1,t－1)，得t＝eq\f(x＋1,x－1).代入y＝eq\f(2t,t3－1)化简得y＝eq\f(x＋1x－12,3x2＋1)(x≠1)．〔3〕因为x2＝t＋eq\f(1,t)－2，所以x2＋2＝t＋eq\f(1,t)＝eq\f(y,3)，故曲线C的普通方程为3x2－y＋6＝0.13.解：将直线l的参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－\f(\r(2),2)t，,y＝2＋\f(\r(2),2)t))(t为参数)代入抛物线方程y2＝4x，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(\r(2),2)t))2＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)t)