基于dgls的非平稳同质面板数据协整分析

基于dgls的非平稳同质面板数据协整分析

一、动态最小二乘法dols方法自菲利斯皮尔（1986）以来，当进行非稳定时间序列的综合分析时，通用最小二乘统计数据（ols）的参数值是从未知参数的超一致估计量（超同治），而不是正态分布的结果。因此，传统的假设误差是无效的。为此,必须对由内生性所造成的偏差进行修正。目前使用的修正方法主要有两种:一是由Phillips与Hansen(1990)提出的完全修正最小二乘法(FMOLS),在OLS估计的基础上,通过使用非参数的核估计修正均衡误差与被解释变量,以消除内生性以及误差项的序列相关,修正之后的参数统计量具有正态的条件极限分布;另一种方法是由Saikkonen(1991)提出的动态最小二乘法(DOLS),这一方法的原理是通过将解释变量差分项的超前项与滞后项带入协整方程,用以消除内生性问题,在T→∞时,DOLS统计量也具有正态的条件分布。Pedroni(1996)以及Kao和Chiang(2000)进一步将FMOLS与DOLS方法分别应用于面板协整分析。而Kao和Chiang(2000)的仿真实验表明,无论是在同质面板或异质面板协整中,相比FMOLS,DOLS统计量都具有更好的有限样本性质。但需要引起注意的是,使用DOLS方法进行面板协整估计时,无法消除方程中均衡误差项自身的序列相关问题。Westerlund(2005)的仿真试验证实,在小样本条件下,均衡误差项的高序列相关性会造成DOLS统计量严重的检验水平畸变(sizedistortion)。而对此问题,无论是使用Mark与Sul(2003)提出的在DOLS估计基础之上的Newey-West迭代或动态似不相关(DSUR)技术都无法有效消除。早在单一时间序列动态协整研究中,Stock与Watson(1993)即注意到均衡误差项的序列相关问题,并提出使用动态广义最小二乘法(DGLS)加以解决。DGLS方法提出后,在实证分析中立即得到了广泛应用。如Sarantis与Stewart(2001)对OECD国家中居民储蓄行为生命周期假说的验证,以及Tan与Voss(2003)对澳大利亚消费与国民财富的关联研究中,考虑到误差项可能存在序列相关问题,都使用了DGLS方法进行协整分析。而Panopoulou与Pittis(2004)的仿真实验也显示,DGLS不仅计算方便,而且其小样本条件下统计量的性质要明显优于FMOLS。但截至目前为止,对DGLS协整的相关研究与应用都是在单一时间序列框架内进行的。受Kao和Chiang(2000)研究的启发,本文尝试将单一时间序列DGLS估计方法进一步拓展至面板数据模型。通过推导其统计量的分布并进行仿真实验比较,本文发现面板DGLS协整可以在一定程度上消除均衡误差项的序列相关性,进一步提高统计量的小样本性质。二、传统代次态拟合假定同质面板(homogeneouspanel)回归模型的形式为:其中,β为K×1维的参数向量,αi为反应个体效应的截距项,μue551it为平稳的随机扰动项。而{xit}为一K×1维的单位根过程I(1):方程(1)可看作yit对xit的面板协整过程,协整向量为(1,-β′)。为研究内生性问题,我们首先定义误差向量wue551it=(μue551it,υ′it)′。wit满足以下要求:对所有i,wue551it为无限移动平均过程,即为一独立同分布过程,均值为零,方差协方差矩阵为Σt,具有有限四阶矩。为简化起见,我们进一步假定wue551it不存在横截面相关,即:E[wue551itwue551jt-k]=0(i≠j,-∞≤k≤∞)。在以上假定的基础上,Phillips与Moon(1999)根据泛函中心极限定理证明,在T→∞时有:其中,r为0与1之间的数字,[Tr]表示取T与r乘积的最大整数,Bi(r)=(Bue551ui,B′υi)′,为一混合布朗运动,其长期方差协方差矩阵Ω的表示形式为:由于误差项μue551it与υit的相互关联所导致的内生性问题,使得Ω上非对角线元素不为零,因此,传统OLS统计量的检验将不再有效,必须加以修正。与FMOLS方法不同,面板动态协整主要是通过将解释变量差分项Δxit的超前项与滞后项代入方程(1)以解决内生性问题。根据Kao和Chiang(2000),可将均衡误差项μue551it改写为:对所有i,其中,‖·‖为欧几里德范数。μit为与υit的超前项与滞后项均不相关的独立i.i.d.过程,且E[μit]=0;E[μ2it]=σμ2>0。在实际应用中,尤其是在小样本条件下,为保证模型中有足够数量的实际可观测值,Δxit的超前项与滞后项数p一般只能取有限多个(王少平,2007)。此时,公式(4)变为:其中cij为一(2p+1)×k维向量,而新的均衡误差项为:将方程(5)代入方程(1)中可得:根据均衡误差项的形式,对方程(7)使用固定效应(fixedeffect)模型进行求解。首先对方程(7)取时平均,得:方程(7)减方程(8)可消除模型中代表异质性的因素αi,得到:为简化起见,令方程(9)中系数δi=(ci,-p,…,ci,0,…ci,p)′,为(2p+1)×k维向量,相应取则方程(9)中解释变量的矩阵形式表示为:解释变量为维向量,前k个值为从到为的值,其余数值均为零。进一步令γ=(β′,δ′1,…δ′N)′,方程(9)的紧凑形式为:对其直接使用混合普通最小二乘法(PooledOLS),得到参数的面板DOLS估计值为:Kao和Chiang(2000)证明,在固定效应、N与T服从序贯极限分布(sequentiallimits)条件下,参数β的面板DOLS估计值具有与Pedroni(1996)的FMOLS估计值相同的渐进正态分布。三、动态广义最小二乘法dgls估计在平稳面板数据固定效应模型中,一般通过取时平均来消除异质性因素αi,但这将会导致均衡误差项的序列相关问题(Woodridge,2002)。而在对非平稳面板数据使用DOLS方法估计时,这一问题依然存在。而小样本条件下,由于方程(4)中Δxit的超前项与滞后项数p有限,将使得均衡误差项的序列相关问题更趋严重。设动态协整方程(10)中均衡误差项之间的协方差为covts,t≠s。则根据协方差定义:将均衡误差项(6)代入式(12),可得:计算结果显示,协方差系数covts不为零,说明动态协整方程(10)中的均衡误差项仍存在序列相关问题。事实上,只有在当T值较大,而Δxit的阶数p也相应增加时,6)槇μit的序列相关性才趋于零。而在面板DOLS的实际应用过程中,为保证有足够数量的观测值,Δxit一般只能取有限多个。因此,根据式(13),对于无限移动平均过程μue551it而言,通过将Δxit的超前项与滞后项代入模型(1)中,虽然可以有效消除μue551it与υit相关所导致的内生性问题,但由于可以代入的Δxit的阶数p较少,使得新动态模型中的均衡误差项6)槇μit仍存在序列相关问题。而在项存在序列相关条件下,对式(9)直接使用PooledOLS估计,所得参数估计值虽仍具有无偏性与一致性,但已不再是有效估计量,这必将直接影响到的统计量性质。为此,对同质面板协整模型(1),我们考虑使用动态广义最小二乘法(DGLS)进行参数估计,以消除的序列相关可能对统计量所造成的影响。与DOLS方法类似,在DGLS估计过程中,首先是将有限阶Δxit的超前项与滞后项代入模型(1)以消除内生性问题,通过取时平均与消除异质性因素αi得到动态方程(9),并将其进一步改写成矩阵形式(10)。在此基础上,考虑存在序列相关问题,本文中我们假定只存在一阶自相关,且所有横截面的相关系数ρ相同,即:其中εit~N(0,σε2)。对方程(10)进行Prais-Winsten转换:由于差分后失去第一个观测值,我们令对也进行同样处理。使用转换之后的对进行回归,则可得其参数的面板DGLS估计值:相应的均衡误差为:不失一般性,我们做出以下假定:在满足假定1与假定2的条件下,有:可见通过式(15)计算得到的^γDGLS是其真实值的一致估计量。此时,误差向量wit=(·μit~*,υ′*it)′,则由泛函中心极限定理得:其中,Wi为一标准维纳过程,Bi=(Bui,B′υi)′,Bui与Bυi相互独立且有:根据Sul等(2005)的研究,可以证明以下定理成立:其中我们可以通过式(16)计算而得到Ωuu,i的一致估计量。而在N与T服从序贯极限分布(sequentiallimits)的条件下,根据中心极限定理,^γDGLS统计量服从渐进正态分布:四、dols仿真实验为考察动态广义最小二乘法(DGLS)面板协整统计量的小样本性质,本文通过蒙特卡洛仿真实验得到有限样本条件下DGLS统计量5%条件下的检验水平(size)值。本文也计算了DGLS方法下β估计值的均值偏离与均方根误差(rootmeansquarederror,RMSE)。同时,本文测算了相同条件下另两种面板协整方法:完全修正最小二乘法(FMOLS)与动态最小二乘法(DOLS)统计量各自的检验水平(size)值,以及各β估计量的均值偏离与均方根误差,并对三种统计量的仿真结果进行比较(对FMOLS估计方法的具体内容请见Pedroni(1996)与Phillips与Moon(1999))。为比较同质面板条件下各协整方法所得统计量的性质,首先根据Westerlund(2005),设定面板数据生成过程(DGP)如下:其中的误差项υit为服从标准正态分布的独立同分布过程,而μit为一阶自回归AR(1)过程:μit=ρμit-1+εit,εit~N(0,V),V为一N×N阶的单位矩阵。不失一般性,我们假定β=1,控制解释变量内生性的υit的超前项与滞后项的阶数p皆取1。而内生性的程度由N×N矩阵cij所决定:cij上的主对角线元素为φ,其余元素为ue788。若只存在单方程的内生性问题则φ≠0,若存在不同横截面之间的内生性问题则ue788≠0。为简化起见,本文暂不考虑横截面内生性问题,则整个数据生成过程(23)只由两个参数φ与ρ决定。我们假定φ与ρ各自在{0.8,0.4,-0.8}与{0.2,0.5,0.8}的范围内变动。样本容量T=N=(20,40,60),在计算DOLS与DGLS的协整参数时Δxit的超前项与滞后项的阶数皆取2,而FMOLS估计时Bartlett核函数的帘宽数取5。使用GAUSS软件,经过5000次重复的蒙特卡罗仿真实验,得到各统计量的小样本性质,结果分别见表1-3。在本文的图1与图2中仅给出N=T=20,φ=ρ=0.8条件下3种协整方法得到的β估计值及其t统计量的概率分布图。表1仿真实验的结果显示,在小样本条件下,总体来看,DGLS统计量的检验水平值最接近于5%。而FMOLS与DOLS统计量的检验水平则存在着明显的偏离,尤其是在均衡误差项存在高序列相关的条件下。如N=T=20,ρ=φ=0.8时,FMOLS与DOLS统计量的检验水平分别为11.4%与15%,存在显著的检验水平畸变(sizedistortion),相比之下,DGLS统计量的检验水平为3.6%,统计量性质明显更好。由图1可看出此时DOLS与FMOLS的tβ统计量的分布明显偏离标准正态分布。而随着横截面与时间序列长度的增加,DGLS统计量的检验水平迅速接近于5%。相比较而言,FMOLS统计量的检验水平随N与T的增加也逐渐趋于5%,但其收敛速度明显较慢。而DOLS统计量的检验水平不仅没有收敛,反而有逐渐扩大的趋势。这说明,在不进行修正的条件下,均衡误差项的序列相关对DOLS统计量性质造成的影响会随着横截面与时间序列长度的增加而扩大。在均衡误差项的序列相关程度相对较低的条件下,FMOLS与DOLS统计量的检验水平有明显的改善,但FMOLS统计量的检验水平仍明显偏大,而DOLS统计量的检验水平表现则不够稳定。如ρ=0.2,φ=0.8时,随着N与T的增加,FMOLS统计量的检验水平分别为27.1%、21.6%与16.7%,虽然有所下降,但仍明显高于5%;DOLS统计量的检验水平分别为5.7%、4.1%与2.5%。相比而言,在3种协整方法中,只有DGLS统计量的检验水平最好,分别为8.3%、5.9%与5.1%。表2仿真实验的结果显示,FMOLS估计量^βFM的均值偏差随内生性系数的变化而改变:当内生性系数φ大于零时,^βFM对于β值有一个显著的正向偏离,而当φ小于零时,^βFM则存在一个显著的负向偏离。这一结果与Kao和Chiang(2000)的仿真实验结果基本一致。对于造成此现象的原因,Kao和Chiang认为,主要是在误差项存在负相关的条件下,FMOLS所使用的两步非参数修正存在失效问题。另一方面,DOLS估计值^βD与DGLS估计值^βG的均值偏离程度要明显小于^βFM。如ρ=0.2,φ=0.4,N=T=20时,^βFM、^βD与^βG的均值偏差分别为0.034,0.002与-0.001。相比较而言,^βG的均值偏差程度又要好于^βD,但差别总体较小。表3仿真实验的结果显示,各估计量RMSE值的大小受均衡误差项的序列相关程度的影响。在ρ值变大,其他因素不变的条件下