广西壮族自治区玉林市玉州区第一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市玉州区第一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（

）

A．

B． C． D．参考答案：C3.已知平面上的点，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为_______A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知的图像如图所示，则的图像可能是（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：D由导函数图像可知，当时，函数单调递减，故排除，；由在上单调递减，在单调递增，因此当时，函数由极小值，故排除.故选D.

5.一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（

）A．

B．C.

D．参考答案：A6.已知函数，若对于任意的，，函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是(

)(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：D7.下列命题中的假命题是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略8.等比数列满足，则的公比为3 9 参考答案：令的公比为，，则，，，故选.

9.已知全集，，|=，则∩(）=（

）A．B．C．D．参考答案：B|=，，选B.10.如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（

）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B由复数的几何意义知，所以，对应的点在第二象限，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为_________.

参考答案：略12.设定义在上的奇函数满足,若,则

.参考答案：①,③,④13.抛物线的焦点到直线的距离是________参考答案：14.已知x＞0，若（x﹣i）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x=．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），可得x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解出即可得出．【解答】解：x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），∴x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解得x=1．故答案为：1．15.若则

；参考答案：16.已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为______________

；参考答案：因为项数是偶数，所以由题意知，，两式相减得，即，所以。17.等比数列{}中，，则等于

参考答案：

，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数，求函数的零点.参考答案：，可能等于1或或。

当时，集合为，不符合集合元素的互异性。同理可得。，得（舍去）或。

，解方程得函数的零点为和。略19.给定椭圆C:(a＞b＞0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的离心率，其“准圆”的方程为x2+y2=4.(I)求椭圆C的方程；(II)点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点M,N.(1)当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1,l2的方程，并证明l1⊥l2；(2)求证:线段MN的长为定值.参考答案：(Ⅰ)∴椭圆C的方程为．．．．4分(Ⅱ)（1）①当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则，当时，与准圆交于点，此时：y=1或y=－1，显然垂直；同理可证当时，垂直.

．．．．．．．．．．．．．．．．6分②当斜率存在时，设点，其中，设过与椭圆相切的直线为，由，得，由△=0化简得，∵，∴，设的斜率分别为，∵与椭圆相切，∴满足上述方程，∴，即垂直．

．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）综上述可知：∵经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，，∴线段的长为定值4．．．．．．．12分20.已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别是F1、F2，且椭圆上一动点M到F2的最远距离为，过F2的直线l与椭圆C交于A、B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当以为直角时，求直线AB的方程；（3）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）直线的方程为或（3）存在，【分析】（1）由椭圆的离心率，且椭圆上一动点到的最远距离为，列出方程组，求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）设直线：，则：，联立方程组，求得的值，即可求得直线的方程；（3）设：，联立方程组，根据根与系数的关系，求得，，再由斜率公式和以，即可求解点的坐标，得到答案.【详解】（1）由题意，椭圆的离心率，且椭圆上一动点到的最远距离为，可得，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由题意可知，当不存在时，不符合题意.设直线：，则：，∴，得，∴∴，，∴，直线的方程为或.（3）设，，，：，∴，∴，，∵，，所以，∴，∴，∴，，∴.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.已知数列

（I）求数列的通项公式；

（II）记参考答案：(Ⅰ)由得

…………（3分）∴数列{}是首项为1，公差为3的等差数列∴即…（6分）(Ⅱ)∵…………（9分）

∴＝

………文（12分）∴