皖南八校2018届高三第一次联考数学试卷(理科)及答案

皖南八校2018届高三第一次联考数学试卷(理科)及答案皖南八校2018届高三第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（5分每题，共12小题60分）1.如果实数b和纯虚数z满足关系式(2-i)z=4-bi（其中i为虚数单位），那么b等于A.8B.-8C.2D.-22.下列函数中，在区间(-1,1)上单调递减的是A.y=xB.y=x^2C.y=log(1/(x+1))D.y=2^x3.若m>1且m≠1，n>1，则"log_mn<"(m-1)(n-1)<"的充要条件是A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知奇函数f(x)在区间[3,7]是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)等于A.-15B.-13C.-5D.55.在公差不为0的等差数列{a_n}中，2a_3-a_7+2a_11=0，数列{b_n}是等比数列，且b_7=a_7，则b_6/b_8等于A.2B.4C.8D.166.函数y=f(x)的图像如下图所示，则函数y=log_0.2f(x)的图像大致是（图片无法显示）7.如果一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（图片无法显示）8.某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修4系列的10门课程供学生选修，其中4-1，4-2，4-4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修3门，则每位同学不同的选修方案种数是A.120B.98C.63D.569.设O为坐标原点，A(1,1)，若点B(x,y)满足1≤x≤2，1≤y≤2，则OAOB取得最小值时，点B的个数是A.2B.3C.4D.510.已知抛物线y=4x的准线与双曲线a^2(x^2-1)-y^2=1交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是A.3B.6C.2D.511.如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合{θ|-π/4<θ<3π/4,θ≠0}中，给θ取一个值，输出的结果不为零的概率是（图片无法显示）1.题目及答案缺失，无法处理。2.题目及答案缺失，无法处理。3.解：设$a_n=2n+1$，$b_n=11$，则$S_n=\sum\limits_{i=1}^na_ib_i=\sum\limits_{i=1}^n(2i+1)\cdot11=11n^2+13n$，$T_n=\sum\limits_{i=1}^nc_i=\sum\limits_{i=1}^n3ki=3kn^2$。要使$T_n>(2a_n-11)(2b_n-1)57$对一切$n\inN^*$成立，即$3kn^2>(4n-9)(21)$，化简可得$k>\dfrac{28}{9}$，故最大正整数$k$的值为$3$。4.解：（1）$f'(x)=1-6ax$，当$a>0$时，$f'(x)>0$，即$f(x)$单调递增；当$a<0$时，$f'(x)<0$，即$f(x)$单调递减。（2）由题意可得$f(m)=f(n)=0$，因为切线与$y$轴垂直，所以$f'(m)=f'(n)=\pm\dfrac{1}{3\sqrt{a}}$，又因为$f(x)$单调递增或递减，所以$m$和$n$都是$f(x)$的极值点，即$f'(m)=f'(n)=0$。解得$m=\dfrac{2}{\sqrt{a}}$，$n=\dfrac{8}{\sqrt{a}}$，所以$f(x)$在区间$[m,n]$上与$x$轴相交，即$f(m)f(n)<0$，解得$a\in(\dfrac{1}{4},\dfrac{16}{9})$。5.解：（1）椭圆的方程为$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$。（2）设$P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$，由椭圆的性质可得$OP+OQ=2a$，即$\sqrt{(x_1-1)^2+y_1^2}+\sqrt{(x_2-1)^2+y_2^2}=2a$。又由椭圆的性质可得$\dfrac{x_1}{a^2}+\dfrac{y_1}{b^2}=\dfrac{x_2}{a^2}+\dfrac{y_2}{b^2}$，整理得$y_1=\dfrac{b^2}{a^2}x_1$，$y_2=\dfrac{b^2}{a^2}x_2$。设$M(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2})$，则$OM=\dfrac{1}{2}\sqrt{(x_1-1)^2+y_1^2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{(x_2-1)^2+y_2^2}$，即$\sqrt{(x_1-1)^2+(\dfrac{b^2}{a^2}x_1)^2}=\sqrt{(x_2-1)^2+(\dfrac{b^2}{a^2}x_2)^2}$，整理得$x_1^2-2x_1+(\dfrac{b^2}{a^2}x_1)^2=x_2^2-2x_2+(\dfrac{b^2}{a^2}x_2)^2$，化简得$(a^2-b^2)x_1x_2=2a^2(x_1+x_2)-4a^2$。设$k=\dfrac{OP\cdotOQ}{OQ\cdotMQ}$，则$k=\dfrac{OM}{OQ}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{(x_1-1)^2}{(x_2-1)^2}+\dfrac{b^4}{a^4}}$。将$x_1x_2$的表达式代入$k$的表达式，整理得$k=\dfrac{2a^2-b^2}{2a^2+b^2}$，即$|kOP|\cdot|kOQ|=|k|^2\cdot|OP|\cdot|OQ|=(\dfrac{2a^2-b^2}{2a^2+b^2})^2\cdot4a^2b^2$，是定值。(2)从5个零件中任意抽出至多3个合格品的概率为4/55。(3)根据题意可知，随机变量X服从参数为4的二项分布，期望值为2，方差为1。(1)根据三视图可得，几何体ADE-BCF是一个直三棱柱，因为AB、AD、AE两两垂直。因此，其体积为4。证明：由正方形ABCD可知，AC与BD垂直。又因为AB、AD、AE两两垂直，所以AE垂直于平面ABCD，BD平行于平面ABCD。因此，AE垂直于BD。又因为AC与AE交于点A，所以BD垂直于平面ACE。又因为BD平行于平面BDF，所以平面ACE垂直于平面BDF。由题意可知，向量AB、AD、AE长度均为2且两两垂直，AE是平面ABCD的法向量。设向量OP为AB的一条中垂线，其长度为