2022-2023学年安徽省高一上册期末(三)数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年安徽省高一上册期末(三)数学模拟试题（含解析）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，，故.故选：A2.二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令.现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置.根据描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据条件，得到从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度，即可求解.【详解】根据题意，立秋时夏至后的第三个节气，故从从夏至到立秋对应地球在黄道上运行了.故选：D3.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据函数的定义域、时的取值范围求得正确答案.【详解】，的定义域为，C选项错误.当时，，，所以AB选项错误，D选项正确.故选：D4.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】利用任意角三角函数定义可求得，结合诱导公式可得关于正余弦的齐次式，由此求得结果.【详解】由题意得：，.故选：D.5.当不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】利用基本不等式求出，将恒成立问题转化为，然后解不等式即可.【详解】恒成立，即，又，上述两个不等式中，等号均在时取到，，，解得且，又，实数的取值范围是.故选：B.6.已知函数是上的奇函数，对任意的，，设，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】确定数在上单调递增，是上的偶数，变换得到，，，根据单调性得到答案.【详解】，即，故函数在上单调递增，是上的奇函数，故是上的偶数，，，.，故.故选：A7.（其中a，b为实数，），若，则的值为（）A1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【分析】由，可得，将代入后利用诱导公式求解即可【详解】因为，，所以，所以，所以故选：C.8.已知是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A B.C. D.【正确答案】D【分析】利用函数的奇偶性、周期性和对称性，作出函数的图像，将方程的解转化为两个函数图像的交点，利用数形结合以及交点个数列出不等式组，即可得出的取值范围.【详解】由，所以函数的周期为，又函数为偶函数，所以，即函数的图像关于直线对称；所以，由（）得：，令（）；作出函数和函数的图像，如图所示：由图像可知，要使方程（）恰有3个不同的实数根，则有，即，所以，即，故选：D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知不等式的解集为，则实数的取值可以是（）A. B.0 C. D.1【正确答案】BCD【分析】首先讨论系数时是否满足；当不等式为二次不等式时应满足且解得的取值范围.【详解】令，解得，当时，不等式化为，解得，当a=-1时不满足；当时，应满足，且，解得，此时不等式的解集为.综上，实数的取值范围是.故BCD符合.故选：BCD10.下列有关命题的说法正确的有（）A.的增区间为B.“”是“”充分不必要条件C.若集合中只有两个子集，则D.对于存在，使得，则:任意，均有【正确答案】ABD【分析】求出函数的增区间判断A；由充分条件、必要条件的定义判断B；由方程只有1个根求出k判断C；由存在量词命题的否定判断D作答.【详解】对于A，函数中，由得，又函数在上递增，而在上递增，因此在上递增，A正确；对于B，当时，成立，而当时，或，即“”是“”的充分不必要条件，B正确；对于C，因集合中只有两个子集，则集合A含有1个元素，即方程只有1个根，则或，解得，C不正确；对于D，命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，则:任意，均有，D正确.故选：ABD11.（多选）某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1％，而这种溶液最初的杂质含量为2％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为（参考数据：，）A.6 B.9 C.8 D.7【正确答案】BC【分析】因为每过滤一次杂质含量减少,所以每过滤一次杂志剩余量为原来的,由此列式可解得.【详解】设经过次过滤，产品达到市场要求，则，即，由，即，得，故选BC．本题考查了指数不等式的解法,属于基础题.12.已知函数，则下列说法中正确的有（）A.函数的图象关于点对称B.函数图象的一条对称轴是C.若，则函数的最小值为D.若，，则的最小值为【正确答案】BCD【分析】根据点关于点对称的点不在函数图象上，判断A不正确；根据判断B正确；求出函数在上的值域可判断C正确；根据函数的最大值，结合推出，再根据的最小正周期为可得的最小值为，可得D正确.【详解】在的图象上取一点，其关于点对称的点不在的图象上，所以函数的图象不关于点对称，故A不正确；因为，所以函数图象的一条对称轴是，故B正确；若，则，所以，故C正确；因为，所以，所以，故D正确.故选：BCD三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13.命题：“，”的否定为_________________．【正确答案】，【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，且只否定结论来解答即可.【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，且只否定结论，故“，”的否定为“，”．故，14.对于任意的实数表示中较小的那个数，若，，则的最大值是_______.【正确答案】【分析】由题意，联立函数求交点，作图，根据图象，可得答案.【详解】令，则，，，解得或，将，作图如下：由图可知，，则其最大值为.故答案为.15.为了提高员工的工作积极性，某外贸公司想修订新的“员工激励计划”新的计划有以下几点需求：①奖金随着销售业绩的提高而提高；②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；③必须和原来的计划接轨：销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为1千元.设业绩为x（）万元时奖金为f（x）千元，下面给出三个函数模型：①；②；③.其中.请选择合适的函数模型，并计算：业绩为100万元时奖金为___________千元.【正确答案】【分析】根据“销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升”可知，给出的模型中只有满足，“必须和原来的计划接轨”表明，当时，，再结合“销售业绩为20万元时奖金为1千元”可知，当时，，然后解出方程即可【详解】根据题意，当时，给出三个函数模型均满足“奖金随着销售业绩的提高而提高”，而只有模型“”满足“销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升”，故模型选择：根据题意，则有：解得：则模型为：当时，故16.方程在上的根从小到大依次为，则_____，的值为__________【正确答案】①.②..【分析】根据三角函数的图象，结合其对称性，数形结合，即可求得结果．【详解】，∵，∴，令，则，函数在上的图象如下图所示，由图可知，与共有5个交点，∴在上共有5个根，即，∵∴.故，.四､解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据分式不等式得解法求出集合，根据并集得定义进行求解即可；（2）根据是的充分条件，则，建立关系式，解之即可．【小问1详解】解：当时，，故；【小问2详解】解：若是的充分条件，则，①当时，即，即，符合题意②当时，即，若，则，综上，若是的充分条件，则实数的取值范围为.18.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围.【正确答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根据对数的运算性质，结合对数函数的单调性进行求解即可；（2）根据任意性的定义，结合换元法、构造函数法，然后利用函数的单调性进行求解即可.【小问1详解】由，即计算可得或或故解集为：或；【小问2详解】令，则，原式可化为在上恒成立，记函数在上单调递增，，故的取值范围是.19.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示，并根据图象：（1）画出在轴右侧的图象，并写出函数的单调递增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若函数，求函数的最小值．【正确答案】（1）图象见解析，单调递增区间为（也可写成闭区间）；（2）；（3）．【分析】（1）可利用关于原点中心对称作出图象，由图象得增区间；（2）根据奇函数定义求解析式；（3）由用二次函数性质分类讨论求得最小值．【小问1详解】函数是定义在R上的奇函数，即函数的图象关于原点对称，则函数图象如图所示．故函数的单调递增区间为（写出闭区间也可以）；【小问2详解】根据题意，令，则，则，又由函数是定义在R上的奇函数，则，则．小问3详解】根据题意，，则，则，其对称轴为当时，即时，；当时，即时，，故．20.某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔t满足：，其中．（1）求，并说明的实际意义；（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．【正确答案】（1），的实际意义为发车时间间隔为5分钟时，载客量为35（2）当发车时间间隔为5分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元【分析】（1）代入计算，实际意义即题设中的说明；（2）求出净收益函数，分段说明函数的单调性得最小值，比较后即得结论．【小问1详解】．实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35．【小问2详解】，∴当，，，对，，设，，，，，在上是增函数，因此是减函数，∴t＝5时，y的最大值为．当，时，，该函数在区间上单调递减，则当t＝10时，y取得最大值18.8．综上，当发车时间间隔为5分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元．21.已知函数，.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.【正确答案】（1）最小正周期为，单调减区间是，；（2），此时，，此时.【分析】（1）直接利用周期公式计算周期，再利用整体代入法求余弦型函数的单调减区间即可；（2）先求出的取值范围，再利用余弦函数的性质求最值及取最值的条件即可.【详解】解：（1）的最小正周期.令，解得，，此时时，单调递减，的单调递减区间是，；（2），则，故，，，此时，即，即；，此时，即，即.方法点睛：解决三角函数的图象性质，通常利用余弦函数的图象性质，采用整体代入法进行求解，或者带入验证.22.已知函数（1）当时，求有意义时x的取值范围；（2）若在时都有意义，求实数a的取值范围；（3）若关于x方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】（1）真数部分大于0，求解不等式即可；（2）由题意可转化为在时恒成立，分离a，可转化为求最值的问题；（3）方程有且仅有一个解，可转化为