（江苏版）中考数学模拟考试（A3版含解析）

中考数学模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：中考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一元二次方程x2=－3x的解是A．x=0 B．x=3

C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=－32．化简SKIPIF1<0的结果是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．∠A为锐角，若cosA=SKIPIF1<0，则∠A的度数为A．75° B．60°

C．45° D．30°4．实数SKIPIF1<0在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．以下是某手机店1～4月的两张销售情况统计图，根据统计图，四个同学得出了以下四个结论，其中正确的为A．4月××手机销售额为60万元B．4月××手机销售额比3月有所上升C．3月××手机销售额比2月有所上升D．3月与4月××手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC=110°，则∠ADC=A．55° B．110°

C．125° D．70°第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（﹣2）2的平方根是_____．8．将数SKIPIF1<0用科学计数法表示为__________．9．计算SKIPIF1<0的结果是___．10．若点ASKIPIF1<0在反比例函数y=SKIPIF1<0的图象上，则当自变量SKIPIF1<0时，则函数值y的取值范围是____.11．已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是_____cm2．12．已知二次函数SKIPIF1<0与一次函数SKIPIF1<0的图象相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0如图所示，则能使SKIPIF1<0成立的x的取值范围是______．13．SKIPIF1<0的整数部分为a，则a2﹣3=_____．14．将函数SKIPIF1<0的图象平移，使它经过点SKIPIF1<0，则平移后的函数表达式是____．15．如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E．若SKIPIF1<0，BC=10，则DE=_____．16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）化简：SKIPIF1<018．（7分）（1）解方程：x2﹣6x+4=0；（2）解不等式组SKIPIF1<0.19．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．20．（8分）在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．（8分）“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．23．（8分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，SKIPIF1<0≈1.41，SKIPIF1<0≈2.24）24．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，1），且过点（0，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移m（m>0）个单位长度后得新抛物线．①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB=3OA，求m的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，求n的取值范围．25．（8分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量SKIPIF1<0（件）与销售单价SKIPIF1<0（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.26．（9分）如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．27．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．数学·全解全析123456DCBCBC1．【答案】D【解析】（1）x2=–3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=–3．故选D．2．【答案】C【解析】原式SKIPIF1<0，故选C．3．【答案】B【解析】∵∠A为锐角，cosA=SKIPIF1<0，∴∠A=60°．故选B．4．【答案】C【解析】∵–4<a<–3，∴|a|<4，∴A不正确；又∵|a|>|d|，a<0，∴a+d<0，∴B不正确；又∵c>b，∴c–b>0，∴C正确；又∵a<0，d>0，∴ad<0，∴D不正确；故选C．5．【答案】B【解析】A、4月××手机销售额为65×17%=11.05万元，此选项错误；B、3月××手机销售额为60×18%=10.8万元，所以4月××手机销售额比3月有所上升，此选项正确；C、2月××手机销售额为80×15%=12万元，3月××手机销售额比2月有所下降，此选项错误；D、3月××手机销售额为10.8万元、4月××手机销售额为11.05万元，此选项错误；故选B．6．【答案】C【解析】由圆周角定理得，∠B=SKIPIF1<0∠AOC=55°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC=180°﹣∠B=125°，故选C．7．【答案】±2【解析】（﹣2）2=4，它的平方根为：±2．故答案为±2．8．【答案】SKIPIF1<0【解析】2019000=SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<09．【答案】4【解析】SKIPIF1<0.故答案为4.10．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵点A（m，–2）在反比例函数y=SKIPIF1<0的图象上，∴SKIPIF1<0=–2，解得m=–2，在第一象限，函数值y都是正数，所以x>0时，y>0，在第三象限，函数值y随x的增大而减小，所以SKIPIF1<0时，y≤–2，综上所述，函数值SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．11．【答案】12π【解析】圆锥的侧面积SKIPIF1<0（cm2）．故答案为:12π．12．【答案】x<－2或x>8【解析】根据函数图象可得：当SKIPIF1<0时，x<－2或x>8．13．【答案】6【解析】∵SKIPIF1<0的整数部分为a，3<SKIPIF1<0<4，∴a=3，∴a2﹣3=9﹣3=6．故答案为：614．【答案】y=3x﹣2【解析】新直线是由一次函数y=3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k=3，可设新直线的解析式为：y=3x+B．∵经过点（1，1），则1×3+b=1，解得b=﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y=3x﹣2；故答案为y=3x﹣2．15．【答案】4【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0=SKIPIF1<0解得DE=4，故答案为DE=416．【答案】SKIPIF1<0【解析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=SKIPIF1<0AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=SKIPIF1<0．则扇形FDE的面积是：SKIPIF1<0．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，则在△DMG和△DNH中，SKIPIF1<0，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=SKIPIF1<0．则阴影部分的面积是：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．17．【解析】原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<018．【解析】（1）SKIPIF1<0=36﹣16=20，∴x==3±，（2），由①得：x<3，由②得：x≥﹣1，∴﹣1≤x<3．19．【解析】（1）甲的众数为8，乙的平均数=SKIPIF1<0（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.故填表如下：平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．20．【解析】（1）过大量重复试验发现摸到的黑球的频率稳定在0.75左右，可得黑球占小球总数的0.75，故SKIPIF1<0，解得m=3；故m的值应是3（2）画出树状图如下（列表法参照给分）；从树状图可知，“先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共有12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种；∴P（先摸到黑球，再摸到白球）=SKIPIF1<0=SKIPIF1<021．【解析】（1）证明：∵四边形SKIPIF1<0是平行四边形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）当四边形SKIPIF1<0是菱形时，四边形SKIPIF1<0是矩形．证明：∵四边形SKIPIF1<0是平行四边形，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形．∵四边形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．∴四边形SKIPIF1<0是矩形．22．【解析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得SKIPIF1<0，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300<0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=30000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．23．【解析】（1）在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=37°，BD=1.8米，∴AB=SKIPIF1<0≈SKIPIF1<0=3（米）．答：传送带AB的长度约为3米；（2）∵DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF的坡度i=1：2，∴SKIPIF1<0，∴DE=2DF=4米，∴EF=SKIPIF1<0=2SKIPIF1<0≈4.5（米）．答：改造后传送带EF的长度约为4.5米．24．【解析】（1）∵顶点为（2，1），∴y=ax2+bx+c=y=a（x﹣2）2+1（a≠0）．又∵抛物线过点（0，5），∴a（0﹣2）2+1=5，∴a=1．∴y=（x﹣2）2+1；（2）抛物线y=（x﹣2）2+1先向左平移1个单位长度，再向下平移m个单位长度后得新抛物线y=（x﹣1）2+1﹣m=x﹣2x+2﹣m．①分情况讨论：如图1，若点A，B均在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（3x，0），由对称性可知：SKIPIF1<0=1，∴x=SKIPIF1<0，A（SKIPIF1<0，0）．∴（SKIPIF1<0）2﹣2×SKIPIF1<0+2﹣m．∴m=SKIPIF1<0．如图2，若点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（﹣3x，0），由对称性可知：SKIPIF1<0=1，∴x=﹣1，A（﹣1，0）．∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+2﹣m=0．∴m=5．综上：m=SKIPIF1<0或m=5；②∵新抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴当x=4和x=﹣2时，函数值相等．又∵当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，∴结合图象，得SKIPIF1<0．∴﹣2≤n≤3．25．【解析】（1）由题意得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故y与x之间的函数关系式为：y=–10x+700，（2）由题意，得–10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x–30）•y=（x–30）（–10x+700），w=–10x2+1000x–21000=–10（x–50）2+4000，∵–10<0，∴x<50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=–10（46–50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w–150=–10x2+1000x–21000–150=3600，–10（x–50）2=–250，x–50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当