6三角函数的性质、解三角形数学三轮讲练测核心热点总动员（江苏版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【江苏版】热点六三角函数的性质、解三角形【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1。【2014江苏高考】已知函数与函数,它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是。【答案】【解析】由题意，即,，,因为，所以．例2【2015江苏高考】已知,,则的值为_______。【答案】3【解析】．例3【2016江苏高考】定义在区间0，］上的函数的图象与的图象的交点个数是.【答案】7【考点】三角函数图象【名师点睛】求函数图象的交点个数,有两种方法:一是直接求解，如本题,解一个简单的三角方程,此方法立足于易于求解;二是数形结合，分别画出函数图象，数出交点个数，此法直观,但对画图要求较高，必须准确，尤其是要明确函数的增长幅度。【热点深度剖析】1。三角函数的性质及解三角形在高考的填空题和解答题中均有考查，涉及数形结合思想和等价转化思想,着重考查学生运算求解能力和推理论证能力.三角函数的性质及解三角形在解答题中常和平面向量的知识结合考查。2.三角函数中涉及到的公式很多，在复习的过程中，一方面要对公式进行有意义的理解和记忆，另一方面要根据实际情况选择恰当的公式,根据问题的条件和结论多角度思考问题,从而选择恰当的方法解决问题。3.三角函数知识在高考中的总体难度中等，在复习过程中注意加强对同角三角函数的关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式以及正余弦定理的训练。4.预计17年考查重点仍为同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式以及正余弦定理。【最新考纲解读】内容要求备注ABC基本初等函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变换三角函数的概念

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对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解:要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题。理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。同角三角函数的基本关系式

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三角函数的的诱导公式

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正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质

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函数的图象与性质√

两角和(差)的正弦、余弦及正切

√二倍角的正弦、余弦及正切

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解三角形正弦定理、余弦定理及其应用

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【重点知识整合】1.任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。2．诱导公式，两角和与差公式，二倍角公式，配角公式。3。三角函数图像与性质4.正弦定理和余弦定理【应试技巧点拨】1.①给角求值问题，利用诱导公式找到给定角和常见特殊角的联系求出值；②对于给值求值的问题的结构特点是“齐次式”，求值时通常利用同角三角函数关系式，常数化为正弦和余弦的性质，再把正弦化为正切函数的形式。2。求三角函数式最值的方法（1）将三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，进而结合三角函数的性质求解．（2）将三角函数式化为关于sinx,cosx的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解.3。三角函数图象的变换规则是：平移时“左加右减,上加下减”,伸缩的倍数是，求三角函数的最值，一般要把三角函数化为f(x）=Asin(ωx+φ）+B的形式，有时还要注意ωx+φ的取值范围．4.正弦定理、余弦定理都体现了三角形的边角关系,解题时要根据具体题目合理选用，有时还需要交替使用．【考场经验分享】1.目标要求：三角题目一般不难；三角函数重点考查化简求值、图像变换、恒等变换；要重视与其它知识的综合，如平面向量。2.注意问题：①不可随意展开已知角,整体思想和等价转化是研究三角函数性质必备思想方法。首先将研究的对象化为形如，或或，再将看做一个角，这样就等价转化为基本三角函数，以下套用基本三角函数相关性质即可.②对于左右平移时,要记住相对轴而言，一定要在的基础上进行加减。3.经验分享：（1）发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”.(2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。(3）合理转化：选择恰当的公式,促使差异的转化.【名题精选练兵篇】1．【南通市2017年高考数学全真模拟试题（一)】已知角满足，若,则的值为__________．【答案】【解析】由已知，因为,又，所以。2．【2017届南京市、盐城市高三年级二模】若sin(α－QUOTE)＝QUOTE，α∈(0，QUOTE),则cosα的值为________．【答案】3．【2017届南京市、盐城市高三年级二模】将函数f(x)＝sinx的图象向右平移QUOTE个单位后得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝f(x)＋g(x)的最大值为________．【答案】【解析】由题意得,将函数的图象向右平移QUOTE个单位,得，所以函数，所以函数的最大值为。学#4．【2017届如东高级中学高三2月摸底】若,则__________．【答案】【解析】由解得，而，故填:．5．【2016-2017学年苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】已知,则______________．【答案】6．已知，，则__________．【答案】【解析】由得，，,，。点睛：本题综合考察了三角函数中二倍角公式，同角间三角函数公式，诱导公式等基本知识点，各类公式为该部分化简求值的基础，要求学生熟练掌握，本题在求解过程中有几处易错点需留意，在等式两边同约去时要考虑其是否为零，在由正弦值求解余弦值时要考虑QUOTE的范围,从而确定余弦的正负号,在利用诱导公式化简时可将角QUOTE暂时看作是锐角，从而容易确定化简后的正负号问题。7．函数的最小正周期是__________。【答案】【解析】最小正周期。考点:函数的周期性8．函数的最小正周期为__________．【答案】19．函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．【答案】【解析】试题分析：，故应至少向右平移个单位.考点：1、三角恒等变换；2、图象的平移。10．在中，,，,则．【答案】【解析】试题分析：在中，由正弦定理可得，即,得，且，则，，故答案为.考点：正弦定理.11．【南京市2016届第三次调研】在ΔABC中，角A,B，C的对边分别为a，b，c，且a＝，b＝3，sinC＝2sinA，则ΔABC的面积为．【答案】【解析】试题分析:由正弦定理得:，因此由余弦定理得：，因此．12．【南通市2016二模】设函数（)，当且仅当时，取得最大值，则正数的值为．【答案】13．【南京市2016届第三次调研】将函数f(x）＝sin(2x＋θ）的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位长度后得到函数g(x）的图象,若f(x)，g（x)的图象都经过点，则φ的值为．【答案】14．【镇江市2016届一模】函数y＝asin(ax＋θ）（a〉0，θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为________．【答案】2eq\r（,π）．【解析】取函数y＝asin（ax＋θ)（a>0，θ≠0）的最大值为，周期为,所以同一周期内相邻的最高点与最低点的距离为：(当且仅当时,等号成立)，故答案为2eq\r（,π）．15．【苏锡常镇2016调研】若一个钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m,则实数m的取值范围是。【答案】分子分母同时除以，得

∴．

∵30°＜＜60°,∴＜tan＜,∴m＞2,

故m的取值范围为（2,+∞)．16．【扬州中学4月检测】若sinα＋2cosα＝0,则的值为________．【答案】【解析】试题分析：由题意得：，因此17．【南京市、盐城市2016二模】已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ）（ω＞0,)的最小正周期为π，且它的图象过点,则φ的值为eq\o（▲,\s\do1（________))．【答案】【解析】由题意得，或，因为，所以．18．【淮宿连徐2016届期末】函数的部分图像如图所示，若，则的值为．【答案】【解析】试题分析：，解得19。将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合,则的最小值为______．【答案】2考点：三角函数周期20.函数的最小正周期为．【答案】【解析】试题分析：，所以最小正周期为考点：三角函数周期21.已知函数的最小正周期是，则正数的值为。【答案】6【解析】试题分析:由题意得考点：三角函数周期22.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是。【答案】【解析】试题分析：由题意最大角A与最小角C之和为，则，又，所以，考点：正弦定理，角度范围的确定23。若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点成中心对称,，则.【答案】考点：三角函数性质24.已知，则＝【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以考点：两角和正切公式【名师原创测试篇】1。在△ABC中,内角A，B，C的对边分别是，b，c。若，,则角＝【答案】【解析】试题分析：本题求三角形的角,由题设条件，可用余弦定理，因此首先把角的关系转化为边的关系，这只要利用正弦定理，可得，因此，故．2。设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在－］上单调递增，则ω的取值范围是_________.【答案】3。将函数（）的图像分别向左平移（)个单位，向右平移（)个单位,所得