河南省商丘市东关中学高二数学文知识点试题含解析

河南省商丘市东关中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，其面积为，则等于(

)A．3

B．

C．

D．参考答案：B略2.设是定义在上的奇函数，当时，，则

A.

B.

C.１D.3参考答案：A略3.等差数列{an}中，，为前n项和，且，则取最小值时，n的值（

）A．

10或11

B．

9或10

C．10

D．9参考答案：B4.在极坐标系中，过点（1,0）并且与极轴垂直的直线方程是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：C5.如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为

（

）

A．（M∩P）∩S；

B．（M∩P）∪S；C．（M∩P）∩（CUS）D．（M∩P）∪（CUS）参考答案：C6.各项都是正数的等比数列{an}的公比q1，成等差数列，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.函数的最大值为（

）A

B

C

D

参考答案：A8.函数的图象恒过定点，若点在直线

上，其中均大于0，则的最小值为A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C略9.对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】直接根据函数的定义，逐个考察各选项便可得出结果．【解答】解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义．故选D．【点评】本题主要考查了函数的概念，以及运用图象判断变量之间是否具有函数关系，属于基础题．10.椭圆（）的一个顶点到两个焦点的距离分别是8和2，则该椭圆的方程是（

）A.

B.C.

D.或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是

．参考答案：4因，且都是正数，所以，故，当且仅当时，“=”成立.12.焦点在（﹣2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由焦点的坐标分析可得其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为：+=1，将点（2，3）坐标代入椭圆方程计算可得a2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的焦点坐标为（﹣2，0）和（2，0），则其焦点在x轴上，且c=2，设其标准方程为：+=1，又由其经过点（2，3），则有﹣=1，解可得a2=16，则其标准方程为：；故答案为：．13.已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略14.y=的值域为

。

参考答案：略15.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2616.

已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是___________参考答案：17.已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立．由z=x+ay得y=﹣x+，要使目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=﹣x+的下方，即目标函数的斜率k=﹣，满足k＞kAC，即﹣＞﹣3，∵a＞0，∴a＞，即a的取值范围为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面，且，，点在上的射影为点，点在边上，平面⊥平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求的长；（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值．（原创题）参考答案：（法一）解（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………2分作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD

∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD

∴AE∥平面PCD∴AE∥GF

∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF

…………4分∵PA＝3，AB＝4

∴PD＝5，AG＝，又PA2＝PG?PD

∴PG

……5分又

∴

∴故

…………7分（3）∵EF∥AG,所以AG与平面PAC所成角等于EF与平面PAC所成的角，过E作EO⊥AC于O点，易知EO⊥平面PAC，又EF⊥PC，∴OF是EF在平面PAC内的射影∴∠EFO即为EF与平面PAC所成的角

……9分，

又EF＝AG∴

故所以AG与平面PAC所成角的宇弦值等于

………………12分（法二）用空间向量坐标法.19.（本题14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．参考答案：（Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为所以圆C的方程为（Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程

由已知可得，判别式因此，从而

①由于OA⊥OB，可得又所以

②由①，②得，满足故20.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若B是A，C的等差中项，是的等比中项，求证：△ABC为等边三角形；（2）若△ABC为锐角三角形，求证：．参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由是的等差中项可得，由是的等比中项，结合正弦定理与余弦定理即可得到，由此证明为等边三角形；（2）解法1：利用分析法，结合锐角三角形性质即可证明；解法2：由为锐角三角形以及三角形的内角和为，可得，利用公式展开，进行化简即可得到。【详解】（1）由成等差数列，有

①

因为为的内角，所以

②由①②得

③

由是的等比中项和正弦定理得，是的等比中项，所以

④

由余弦定理及③，可得

再由④，得即，因此

从而

⑤由②③⑤，得所以为等边三角形．

（2）解法1：要证只需证

因为、、都为锐角，所以，故只需证：只需证：

即证：

因为，所以要证：即证：

即证：

因为为锐角，显然故原命题得证，即．

解法2：因为为锐角，所以因为

所以，即展开得：所以因为、、都为锐角，所以，所以

即【点睛】本题考查正余弦定理、等差等比的性质，锐角三角形的性质，熟练掌握定理是解决本题的关键。21.（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。参考答案：解：（1）由已知得（2）由已知得，而展开式中二项式系数最大项是。略22.已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，求a0+