湖北省恩施市利川民族中学2022年高三数学文知识点试题含解析

湖北省恩施市利川民族中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据古典概型概率公式求出两人被封同一等级的概率,再用对立事件的概率公式可求得.【详解】给有巨大贡献的2人进行封爵,总共有种,其中两人被封同一等级的共有5种,所以两人被封同一等级的概率为,所以其对立事件,即两人不被封同一等级的概率为:.故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率公式以及对立事件的概率公式.属于基础题.2.已知为自然对数的底数,设函数,则（）A．当时,在处取得极小值B．当时,在处取得极大值C．当时,在处取得极小值D．当时,在处取得极大值参考答案：C略3.二项式的展开式中常数项为（）。

A．-15

B．15

C．-20

D．20参考答案：B4.已知等比数列的前项和为，且为等差数列，则等比数列的公比（

）A．可以取无数个值

B．只可以取两个值

C．只可以取一个值 D．不存在参考答案：C5.某程序框图如图所示，则运行后输出结果为（）A．504B．120C．240D．247参考答案：D6.执行下面的程序框图,如果输入的,,那么输出的的值为（

）A．3

B．4

C.

5

D．6参考答案：B7.下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内，则输入的实数x的取值范围是

()

A．(－∞，0)∪[，]

B．(－∞，－1]∪[，]

C．(－∞，－1]

D．[，]参考答案：B略8.某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法：①；②；③；④。其中正确算法的种数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略9.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（

）(A)

，1

(B)

1，

(C)

-1，

(D)，1参考答案：D因为，所以。。则。，即。，即，所以，选D.10.已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在交点处切线的夹角是______（用幅度数作答）参考答案：答案：

12.在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的最小值为

．参考答案：13.已知圆C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0与直线l：x﹣y﹣1=0有公共点，则a的取值范围为

．参考答案：[﹣，）考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：若圆C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0与直线l：x﹣y﹣1=0有公共点，则，解得a的取值范围．解答： 解：圆C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0的圆心坐标为（a，﹣a），半径r=，若圆C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0与直线l：x﹣y﹣1=0有公共点，则，解得：a∈[﹣，），故答案为：[﹣，）点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的一般式方程，解答时易忽略1﹣2a＞0，而造成错解．14.（2017?上海模拟）已知（x0，y0，z0）是关于x、y、z的方程组的解．（1）求证：=（a+b+c）?；（2）设z0=1，a、b、c分别为△ABC三边长，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）设a、b、c为不全相等的实数，试判断“a+b+c=0”是“x02+y02+z02＞0”的

条件，并证明：①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非充要．参考答案：④【考点】矩阵与矩阵的乘法的意义．【分析】（1）将行列式的前两列加到第三列上即可得出结论；（2）由方程组有非零解得出=0，即=0，将行列式展开化简即可得出a=b=c；（3）利用（1），（2）的结论即可答案．【解答】解：（1）证明：将行列式的前两列加到第三列上，得：==（a+b+c）?．（2）∵z0=1，∴方程组有非零解，∴=0，由（1）可知（a+b+c）?=0．∵a、b、c分别为△ABC三边长，∴a+b+c≠0，∴=0，即a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．（3）若a+b+c=0，显然（0，0，0）是方程组的一组解，即x02+y02+z02=0，∴a+b+c=0”不是“x02+y02+z02＞0”的充分条件；若x02+y02+z02＞0，则方程组有非零解，∴=（a+b+c）?=0．∴a+b+c=0或=0．由（2）可知a+b+c=0或a=b=c．∴a+b+c=0”不是“x02+y02+z02＞0”的必要条件．故答案为④．【点评】本题考查了行列式变换，齐次线性方程组的解与系数行列式的关系，属于中档题．15.(理)在极坐标系中，定点，点在直线上运动，则线段的最短长度为

．参考答案：16.函数的定义域为

；参考答案：

略17.已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】把复数的表示形式写成标准形式，根据复数在第四象限，得到复数的坐标所满足的条件，横标大于零，纵标小于零，得到a的取值范围，得到结果．【解答】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE＝2，M为线段BF上一点，且DM⊥平面ACE．（1）求BM的长；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．参考答案：(1)1；(2).【分析】（1）根据DM⊥平面ACE，找出线线垂直，在平面四边形EFBD中根据垂直关系求得线段长度；（2）由题可知直线垂直于平面，故可过与中点作垂线，找到二面角的平面角，从而在三角形中求解角度的大小即可.【详解】（1）记与的交点为，连接，如下图所示：因为平面，平面，故，又因为//，可以确定一个平面，故均在平面中；因为四边形是菱形，且，故可得；故在矩形中：因为，故可得，又因为，，故可得，故可得.即.（2）记与的交点为，连接，如下图所示：因为四边形为菱形，故可得，又因为平面BDEF⊥平面ABCD，且平面BDEF平面ABCD且平面，，故可得平面；由（1）可知，故即为二面角A﹣DM﹣B的平面角；在中，容易知，故在中，又，解得；在菱形中，容易知.故在中，因为，，故由勾股定理可得，故.二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小为.【点睛】本题考查由线面垂直求解线段的长度，以及二面角大小的求解，属综合性中档题.19.设奇函数，且对任意的实数当时，都有

（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。

参考答案：（1）由已知得，又，，即6分（2）为奇函数，等价于8分又由（1）知单调递增，不等式等价于即10分存在实数使得不等式成立，12分的取值范围为15分略20.如图（1）所示，已知四边形SBCD是由Rt△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中.且点A为线段SD的中点，，.现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S-AB-C的大小为90°，得到图形如图（2）所示，连接SC，点E，F分别在线段SB，SC上.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若三棱锥B-AEC的体积为四棱锥S-ABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离.参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为二面角的大小为90°，则，又，故平面，又平面，所以；在直角梯形中，，，，所以，又，所以，即；又，故平面，因为平面，故.（Ⅱ）设点到平面的距离为，因为，且，故，故，做点到平面的距离为.

21.设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围.参考答案：解：p为真命题在上恒成立，在上恒成立-------------------------4分q为真命题恒成立

---------------6分由题意p和q有且只有一个是真命题P真q假p假q真综上所述：--------------------------------------12分略22.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等差数列所给的项和项间的关系，列出关于基本量的方程，解出等差数列的首项和公差，写出数列的通项公式和前n项和公式．（2）根据前面做出的数列构造新数列，把新数列用裂项进行整理变为两部分的差，合并同类项，得到最简结果，本题考查