福建省厦门市康桥学院高三数学文月考试题含解析

福建省厦门市康桥学院高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）在点P（1，m）处的切线方程为y=2x﹣1，函数f（x）的导数为f′（x），则f（1），与f′（1）的大小关系是（）A．f（1）=f′（1） B．f（1）＞f′（1） C．f（1）＜f′（1） D．无法判断参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用函数在切点处的导数值是切线的斜率求出f′（1），将切点坐标代入切线方程求出f（1），从而比较出大小即可．【解答】解：∵y=f（x）在点P（1，m）处的切线方程是y=2x﹣1，∴f′（1）=2，f（1）=2﹣1=1，f（1）＜f′（1），故选：C．2.已知，则下列结论不正确的是(

)A．a2<b2

B．ab<b2

C．

D．|a|+|b|>|a+b|参考答案：D略3.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设F为椭圆的左焦点，A、B、C为该椭圆上三点，若，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B5.为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84参考答案：B考点： 等比数列的通项公式．

专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评： 本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．7.在△ABC中，a，b,c分别是角A,B,C的对边，且若，，则a的值为(

)A．1

B．1或3

C．3

D．参考答案：B8.已知，，则

（

）

A.

B.或

C.

D.参考答案：C9.已知点P在第三象限，则角的终边在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略10.在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11π B．7π C． D．参考答案：D考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．解答：解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R═=，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：D．点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则

▲

，

▲

，

▲

．参考答案：,,12.已知函数f（x）=若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为

．参考答案：2＜a≤3【考点】函数单调性的性质．【专题】常规题型．【分析】让两段均为增函数且两段的端点值须满足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可【解答】解：∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增∴须?2＜a≤3，故答案为：2＜a≤3【点评】分段函数在定义域内递增，须每一段递增，且前一段的最大值小于或等于后一段的最小值．13.复数的模等于__________；参考答案：略14.能说明“设a，b为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组a，b的值依次为__．参考答案：1,1【分析】根据条件求出命题为真命题时等价的a，b的关系式，由关系式可得到命题为假命题时a，b的一组取值。【详解】设a，b为实数，若，则直线与圆相切，若为真命题，可得，即为，若为假命题，只要，要说明“设a，b为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组a，b的值依次可为1，1．故答案为：1，1．

15.已知函数，则函数的最小正周期是

.参考答案：π函数的最小正周期

16.计算

.

参考答案：17.下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数所有正确命题的序号是

.（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点到点的距离比到直线的距离小1，（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知直线与交于两点，是线段的中点，若，求点到直线距离的最小值及此时点的直角坐标．参考答案：(1)(2)点到直线距离的最小值是3，此时点19.（14分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式．参考答案：（1）c=2

(2)20.已知数列{an}的前n项和Sn，满足，.（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由…………①当时，，得 当时，…………② ①②得： 即且 故数列是首项为，公比为等比数列． （2）由（1）知： 故 ． 21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．22.已知函数（1）若讨论f(x)的单调性；（2）若，且对于函数f(x)的图象上两点，存在，使得函数f(x)的图象在处的切线.求证：.参考答案：(1)见解析(2)见证明【分析】(1)对函数求导，分别讨论，以及，即可得出结果；(2)根据题意，由导数几何意义得到，将证明转化为证明即可，再令，设，用导数方法判断出单调性，进而可得出结论成立.【详解】（1）解：易得，函数的定义域为，，令，得或.①当时，时，，函数单调递减；时，，函数单调递增.此时，的减区间为，增区间为.②当时，时，，函数单调递减；或时，，函数单调递增.此时，的减区间为，增区间为，.③当时，时，，函数单调递增；此时，的减区间为.综上，当时，的减区间为，增