河北省唐山市遵化东新庄镇东新庄中学高二数学文联考试题含解析

河北省唐山市遵化东新庄镇东新庄中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O为坐标原点，直线与圆分别交于A,B两点．若，则实数的值为（

）.A．1 B．

C． D．参考答案：D略2.数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．参考答案：A3.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.4.参考答案：B5.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）A．a≤-3

B．a≥-3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：D6.已知实数依次成等比数列，则实数x的值为(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不确定参考答案：C【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，，显然不存在这样实数，故，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.7.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D8.向量=(－2,－3,1),=(2,0,4),=(－4,－6,2),下列结论正确的是(

)A.∥,⊥

B.∥,⊥

C.∥,⊥

D.以上都不对参考答案：C9.抛物线的准线方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 (

)A．65辆

B．76辆

C．88辆

D．95辆参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，则__________；参考答案：12.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是__参考答案：略13.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是

参考答案：14.不等式组表示的平面区域M面积为，若点（x，y）∈M，则x﹣3y的最大值为．参考答案：，﹣1

【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形顶点坐标，则面积可求；令z=x﹣3y，化为y=，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（）；联立，解得B（2，1）；联立，解得C（1，2）．∴平面区域M面积为S=；令z=x﹣3y，化为y=，由图可知，当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值﹣1．故答案为：，﹣1．15.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为

.

参考答案：8略16.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________.参考答案：－17.数列的前n项和，则＝___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.12分）在复数范围内解方程|z|2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)．参考答案：略19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(m,nR)在x=1处取得极值2．(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=x2－2ax+a，若对于任意的x1R，总存在x2，使得g(x2)f(x1)，求实数的取值范围．参考答案：（1），依题意有：……2分

，解得；……4分（2）要使得对于任意的，总存在使得，只需，得到，列表1-0+0-↘极小值↗极大值2↘

∵时，∴，故只需的图像开口向上，对称轴为ks5u当时，，得；当时，，得或，不符题意；当时，，得。综上，的取值范围是或20.若复数，，且为纯虚数，(Ⅰ)求a的值；（Ⅱ）求。参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）13【分析】(Ⅰ)先由复数的除法运算，将化为，再根据复数的分类，即可得出结果；（Ⅱ）根据(Ⅰ)的结果，结合复数的乘法运算，得到，进而可得到出结果.【详解】解:(Ⅰ)由为纯虚数，得（Ⅱ）由(Ⅰ)知:又，【点睛】本题主要考查复数分类、复数的乘除运算，以及复数的模，熟记复数的运算法则，以及复数的分类即可，属于常考题型.21.已知数列{log2（an﹣1）}，（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其对数的运算性质即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{log2（an﹣1）}，（n∈N*）的公差为d．由且a1=3，a3=9，可得：log2（9﹣1）=log2（3﹣1）+2d，∴3=1+2d，解得d=1．∴log2（an﹣1）=1+（n﹣1）=n，∴an=2n+1．（2）由an=2n+1．∴数列{an}的前n项和Sn=+n=2n+1﹣2+n．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得－10分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列．（3）求这位挑战者闯关成功的概率．参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.试题分析：（1）由题意结合对立事件概率公式可得至少回答对一个问题的概率为.（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能