2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01（考试版+全解全析）

绝密★启用前

2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

'ajLn为奇数

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

7.已知数列｛小｝满足a.广1-b皿（nEN*），若2R足3,则m的取值范围是（）

n1

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。yan，n为偶数

第1卷A.l<ai<10B.C.2S?i<3D.2S?i<6

8.如图，在棱长为1的正方体人BCD-ABCi。中，P为棱CG上的动点（包含端点G）,过点P作平面a

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

分别与棱8C,CD交于M,N两点，若CP=2CM=2CM则下列说法正确的是（）

题目要求的.

1.已知集合A={xeN|x<3},8=卜,2-工一6<。},则4nB=()

A.{x|-2<x<3}B.{.v|0<x<3}C.{0,1,2}D.{1,2}

2.复数Z],22在复平面内所对应的点关于实轴对称,且21（1-/）=|1+小则Z]・Z2=()

A.2D.

3.已知x=2"",y=lg|,z=（|）,则下列结论正确的是（

Ax<y<zB.y<z<x

A.当点尸与G重合时，直线4c与平面a的交点恰好是的重心

C.z<y<xD.z<x<y

B.存在点P,使得4cL平面a

4若zee且|z+3+4i|W2,则|z・1・4的最大和最小值分别为M,小则M-tn的值等于（

C.点4到平面a的距离最小为2

A.3B.4D.93

D.用过P,M,A三点的平面截正方体，所得截面与棱4d的交点随点P而改变

5.（irGJ）4的展开式中，常数项为（）二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两

项以上的正确答案，选对得5分，漏选得3分，不选或错选得0分.

A.1B.3C.4D.13

9.已知点4（2,0）,圆C：（厂a-l）2+2=1上存在点尸，满足B42+P02=io,则a的取值可

6.矩形ABCD中，A8=l,AO=2,AC与8。相交于点0,过点A作则荏.或=（）

能是（）

A.1B.-1C.-LD.0|MV|=|N段+|0段，则双曲线C的离心率为.

2

10.己知/（工）=012X，g（x）=cos2i,下列四个结论正确的是（）15已.知AABC的三边分别为a,4c所对的角分别为AB.C,且三边满足一二+二=1,已知A4BC的

a+bb+c

A./(X)的图象向左平移5个单位长度，即可得到g(x)的图象外接圆的面积为3*设f(x)=cos2x+4(a+c)sinx+l则。+c的取值范用为,函数八外的最大

值的取值范围为.

B.当x=£时，函数/(x)-g(x)取得最大值及

8

°finx,0<x^2e「八

16.已知/(工)=,,，，若方程/(幻一"d=0有2个不同的实根，则实数加的取值范

[f(4e-x),2e<x<4e

围是_____(结果用区间表示).

y=/(x)-g(x)在区间(系,')上单调递增

D.四、解答题(本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤)

11.已知抛物线』，的焦点为F.Nix?,#)是抛物线上两点，则下列结论正确的是(）

M(xvy,).3

17.在①5二26，②b+c=6,③sinBsinC=R这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问

A.点尸的坐标为(：,0)

题的三角形存在，求力的值：若问题中的三角形不存在，说明理由.

B.若直线MN过点F,则占%=-上7

问题：是否存在匚A8C,它的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,且a=2币,A=-^,

16

c.若砺=入而，则|MN|的最小值为:

D.若|MF|+|NF|=：,则线段MN的中点P到X轴的距离为：

28

12.已知函数y=/(x)在R上可导且/(0)=1,其导函数/(x)满足")<0,设函数

X-1

&*)=华，下列结论正确的是()

e~

A.函数g(x)在(Lxo)上为单调递增函数

18.在数列｛4J中，《=1,前〃项之和S„.

B.工=1是函数g(x)的极大值点

(1)若S,J是等差数列，且4=22,求b的值；

C.函数八的至多有两个零点

(2)对任意的"UN’有：4=4,且.试证明：数列｛q｝是等比数列.

D.孤,0时，不等式恒成立

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.曲线y=lnx+x+l的一条切线的斜率为1+：,该切线的方程为.

14.已知点£、人分别为双曲线(7:0-3=1(">0力>0)左、右焦点，点加(%,%)(%<0)为C的

渐近线与圆F+)2=/的一个交点，。为坐标原点，若直线耳”与C的右支交于点N,目

理科教学试题第3页(共26页)理科数学试题第4页(共26页)

19.如图，四棱锥S-ABC。中，二面角S-AS-。为直二面角，E为线段SB的中点,6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？

ZDAB=ZCBA=3ZASB=3ZABS=90°tanNASO=—，AB=4.

t2附:

P（K』,）0.050.0250.010

%3.8415.0246.635

（1）求证：平面DAE_L平面SBC；n^ad-be)'

其中n=a+b+c+d.

（2）求二面角C—AE-。的大小.(a+〃)(c+d)(a+c)(〃+d)

20.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该

疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到21.已知椭圆C：J+==1（。>6>0）在左、右焦点分别为耳，玛，上顶点为点A,若凶与弓是面

a~b~

如下表格：

积为4G的等边三角形.

潜伏期（单位：天）[0,2]（刊（4，句（6，司(8,10](10,12]MM

（1）求椭网C的标准方程；

人数15

852053102501305⑵己知M,N是椭圆C上的两点，且也N|二4石，求使AOMN的面积最大时直线MN的方程（0

为坐标原点）.

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数W同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：

（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标

准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联

22.若不等式inx〉k（x-l）对于+oo）恒成立.

表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；x+1

（1）求实数4的取值范围；

潜伏期《6天潜伏期>6天总计

<2）已知f（x）=2型，若f（x）=/〃有两个不同的零点xi,X2，且即V.m求证：X[+xc>3_e（其中

x12m

50岁以上（含50岁）100

e为自然对数的底数）.

50岁以下55

总计200

（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名

患者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过

2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01A.3B.4C.5D.9

【答案】B

数学•全解全析【分析】由题意画由图形，再由复数模的几何意义，数形结合得答案.

【解答】解：由|?+3+4在2,得？在复平面内对应的点在以。（-3,-4）为圆心，以2为半径的圆及其内

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

部.

题目要求的.如图:

1.已知集合人={工€",<3},5=1X|X2-X-6<0},则AP）8=（）

A.{x\-2<x<3}B.{x[0<x<3}c.{0,1,2}D.{1,2}

【答案】C

【分析】

先求得集合A,8,山此求得两个集合的交集.

【详解】

|二-1-4的几何意义为区域内的动点与定点户得距离，

由迎意得4={工£义卜<3}={0,1,2},8={*卜2一工一6<（）}={%卜2<工<3}.故403={0,1,2}.则M=|PQ+2,，〃=俨0|-2,

则M-m=4.

故选：C故选：B.

5.（1:*）4的展开式中，常数项为（）

2.复数Zl,Z2在复平面内所对应的点关于实轴对称，且Zl（1-力=|1+/|，则Z】•Z2=（）

A.2B.IC.V2D.1+6A.1B.3C.4D.13

【答案】B【答案】D

【分析】先利用复数的运算求得不然后利用Z2与Z]的关系求得Z2,再计算出臼2即可.

r分析】由于（1班+；）4的表示4个因式的乘积，故展开式中的常数项可能行以下儿种情况：①所仃的

【解答】Vzi（I-,）=|1+/|,:a=返~=返生>=返十返i,

1-i222因式都取1：②有2个因式取4,一个因式取I,一个因式取工，由此求得展开式中的常数项.

又•・•复数Zl，Z2在复平而内所对应的点关于实轴对称，

X

.y=返,1解笞】解：由于4的表示4个因式（4+（1）的乘积，

22

.*.zrz2=1•故展开式中的常数项可能有以下几种情况：①所有的因式都取1;②有2个因式取•个因

故选：B.

式取1,一个因式取工：

3.已知工=204,）'=怆|，z=（|），则下列结论正确的是（）X

故展开式中的常数项为1+C%C；=13,

Ax<”zB.y<zvx故选：D.

C.z<y<xD,z<x<y

【答案】B

6.矩形48CO中，AB=\,AD=2,AC与B。相交于点0,过点4作AE_LBD,则荏.就=（）

2

【解析】•.­x=2°-4>2°=l.y=lg-<lgl=0.又z>0.即Ovzvl.

因此，y〈z<£故选：B.

4.若z£C且|z+3+4i|K，则的最大和最小值分别为M,m,则M-m的值等于（）

理科数学试题第7页（共26页）理科数学试题第8页（共26页）

［解答］解:a10=a9+l=ya8+l=^(a7+l)+l号号+…导卷a］噜，

V2SIIO<3>

故选：B.

8.如图，在校长为1的正方体A8CO-45GA中，户为梭CG上的动点(包含端点G),过点尸作平面

a分别与棱8C,CD交于M,N两点，若CP=2CM=2CN,则下列说法正确的是()

1224

A.—B.—

2525

124

c.—D.-

55

【答案】D

【解析】建立如图所示直角坐标系:

A.当点尸与G重合时，宜线4c与平面a的交点恰好是的重心

B.存在点P,使得4C_L平面a

C.点Ai到平面a的距离最小为,

则A(0,1),B(0,0),C(2,0),D(2,l),设E(x,y)所以荏=(x,y—1),屁=(x,y),而二(2,1)

D.用过P,M,A-:点的平面截正方体，所得截面与棱的交点随点产而改变

■.■AE1BD^RE//BD

【答案】C

2【分析】以。为原点建立空间直角坐标系，设CP=/,

2x+y-l=05.21—24—8

c八，解得E(-,-),AF=(---)^C=A,令△/物N的重心为G,通过枳与■西是否平行，判定A；

x-2y=0_L5~5

5B,由而•西="■声。对OVE1恒成立，判定8；

AE.EC=-^414

+lX=g.故选：DC,求得7一(2,2,I)为平面a的一个法向量,点4到平面a的距离dAj5.

55155

lm|3

求得最小值即可判定C.

'ajl，n为奇数

Q,设平面PMN与棱AQ的交点为Q(1,夕，1)，由西力而从而r(q-1)=X解

7.已知数列｛”“)满足a.n+1='i(n€N*)»若2&/io03,则ai的取值范围是(

ya，n为偶数

n得夕为定值，即可判定£>.

【解答】解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系，设CP=r,因此P(0,0,t),M(0,-1,0),

A.l<tzi<10B.l<ai<17C.2<(n<3D.2<ai<6

【答案】B

即两圆(x-I)2+>,2=4与(x-a-1)2+(>,-««)』।有交点,

由此SMN的重心为G<ff.1>■而哈f.J）­西=（1，的D.

则1=2-国（a+l-l）2+（V§a）如+1=3,

当CP=，=1时,CG=4,看不平行，因此选项4错误:

解畤《同<|.

PM=（-y，0,-t）.从而百5・三制=一企卉0对OVE1恒成立，因此PM不垂直C4，从而

二”的取值可能是1.-I,-i.

选项8错误；2

故选：ABC.

PN=（-y-,0,-t）.=（2,2.1）为平面a的一个法向量，西二（1,1,1-t）,

因此点4到平面a的距离d=11n.Al।=与1在,।）上为奇函数，因此（J）,=l-故

（0rtH10.已知/（.丫）=$皿2工，g（工）=cos2x,下列四个结论正确的是（）

1ml33

C选项正确.A./（X）的图象向左平移1个单位长度，即可得到g（x）的图象

设平面PMN与棱4D的交点为Q（I,夕，［），则屈=（（0,t/-1,I）,因为PM//AQ,

当时，函数取得最大值也

1B.x=£/（x）-g（x）

所以百5//诙从而~=y*解得<7=费■为定值，即点Q为极AQ上的定点，因此O

。选项错误，综上，只有C选项正确.

【答案】CD

［解析］对T-选项A./(x)的图象向左平移|个单位长度可得

y=sin2^r+yl=sin(^+2.r)=-sin2x,ifij^(x)=cos2x,故A错误.

令f(戈).则〃2x=立

对于选项B,/?(x)=(x)-g(x)=sin2x-cossin(24-()

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两

项以上的正确答案，选对得5分，漏选得3分，不选或错选得。分.