专升本（高等数学二）模拟试卷13（共252题）

专升本（高等数学二）模拟试卷13（共9套）（共252题）专升本（高等数学二）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列极限等于1的是（）A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：（arctanx是有界函数），（用无穷小代换，arctanx～x(x→0),（0→∞时为无穷小量，而sinx是有界函数，注意=1).2、函数y=|x|+1在x=0处（）。A、无定义B、不连续C、连续但是不可导D、可导标准答案：C知识点解析：x=0时，y=1,,故f(x)在x=0处连续，y在x=0的可导性可从左右导数出发进行讨论。f’-(0)==，由于f’+(0)≠f’-,所以f(x)在x=0处不可导，选C.3、函数y=(ex+e-x)在区间[-1,1]内（）.A、单调减少B、单调增加C、不增不减D、有增有减标准答案：D知识点解析：因为y=(ex+e-x),所以y’=(ex-e-x),令y’=0,得x=0;当x＞0时，y’＞0；当x＜0时，y’＜0,故在(-1,1)内，函数有增有减。4、函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是().A、(-∞,0)B、(-2,2)C、(0,+∞)D、(-∞,+∞)标准答案：B知识点解析：因为f(x)=x4-24x2+6x,则f’(x)=4x3-48x+6,f"(x)=12x2-48=12(x2-4),令f"(x)＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2，即凸区间为（-2,2）。5、若∫0xf(t)dt=,则∫04等于（）。A、2B、4C、8D、16标准答案：D知识点解析：∫04=∫04=2×x2|04=16.6、积分等于()A、-1B、0C、1D、2标准答案：B知识点解析：因为奇函数，故由积分性质知，7、若∫-∞0ekxdx=,则k等于()。A、B、C、3D、-3标准答案：C知识点解析：因∫-∞0ekxdx=ekx|-∞0=故k＞0,由题意知,从而k=3.8、设z=xexy,则等于（）。A、xyexyB、x2exyC、exyD、(1+xy)exy标准答案：D知识点解析：因z=xexy,所以=exy+x·exy·y=(1+xy)exy.9、设函数z=lnxy+=().A、-2e2B、+2e2C、1+2e2D、1+e2标准答案：B知识点解析：·x+·x2,则|12=+e210、把两封信随机地投入标号为1,2,3,4的4个邮筒中，则1,2号邮筒各有一封信的概率等于（）。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因两封信投向四个邮筒共有的投法（可重复排列）为n=42=16,满足1,2号邮筒各有一封信的投法为k=A22=2,故所求概率为.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=__________.标准答案：知识点解析：12、函数在x=0处连续，则a=________.标准答案：6知识点解析：,又因f(x)在x=0连续，则应有,故a=6.13、,则dy=_________.标准答案：知识点解析：14、=_________.标准答案：e6知识点解析：=e615、设z==___________.标准答案：知识点解析：16、设y=e2arccosx,则y’|x=0=___________.标准答案：—2eπ知识点解析：由y’=e2arccosx·2,故y’|x=0=—2eπ.17、∫02|x—1|dx=____________.标准答案：1知识点解析：∫02|x—1|dx=∫01(1—x)dx+∫12(x-1)dx=1—|01+x2|12—1=118、=___________.标准答案：x—arctanx+C知识点解析：19、∫sec25xdx=___________.标准答案：tan5x+C知识点解析：∫sec25xdx=∫sec25xd5x∫sec2udu=tanu+C=tan5x+C.20、设f(x)是[-2,2]上的偶函数，且f’(-1)=3,则f’(1)=____________.标准答案：—3知识点解析：因f(x)是偶函数，故f’(x)是奇函数，所以f’(—1)=—f’(1)，即f’(1)=—f’(—1）=—3三、简单解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、计算.标准答案：知识点解析：暂无解析22、试确定a,b的值，使函数在点x=0处连续。标准答案：知识点解析：暂无解析23、设y=lncosx,求y"(0).标准答案：y’=—=—tanx,y”=—sec2x,所以y”（0）=-1知识点解析：暂无解析24、求.标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)25、一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布。标准答案：依题意，随机变量X只能取值3,4,5且P{X=3}==P{X=4}=,P{X=5}=所以X的分布概率是知识点解析：暂无解析26、求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点。标准答案：y’=6x2-6x-12,y"=12x-6令y’=0得驻点x1=-1,x2=2当x2=2时，y"=18＞0,所以f(x)在x=2处取得极小值-6，当x1=-1时，y"＜0,所以f(x)在x=-1处取极大值21.又令y"=0,得x=,x＜时，y"＜0,从而曲线为凸的，即函数曲线的凸区间为（-∞，);x＞时，y"＞0,从而曲线为凹的，即函数的凹区间为(,+∞)；又因f()=,故曲线的拐点为.知识点解析：暂无解析27、设z=sin(xy)2+，求dz.标准答案：由=cos(xy2)·y2+·2xy=cos(xy)2·2xy+·x2所以dz=[y2cos(xy2)+2xy]dx+[2xycos(xy2)+x2]dy.知识点解析：暂无解析28、当x＞0时，证明：ex＞1+x.标准答案：解法一：在[0,x]上令F(x)=ex,则使用拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F’(ξ)(x-0),ξ∈(0,x),即ex-1=eξ·x由于eξ＞1，所以ex-1＞x,即ex＞1+x.解法二：令G(x)=ex-1-x,即G’(x)=ex-1,故在[0,x]内G’(x)＞0,所以在[0,x]上G(x)单调递增，由G(0)=0,得x＞0时，G(x)＞0,即ex-1-x＞0,即ex＞1+x.知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)在(一∞，+∞)上可导，且，则f’(x)=()A、一2e-2x+3B、C、一2e-2xD、一e-2x标准答案：C知识点解析：因为是定值，其导数应为零，所以f’(x)=(e-2x)’=一2e-2x．2、函数y=ln(1+x2)的单调递增区间是()A、(一5，5)B、(0，+∞)C、(一∞，0)D、(一∞，+∞)标准答案：B知识点解析：由y’＞0，得x＞0，所以函数y=ln(1+x2)在(0，+∞)上单调递增．3、曲线y=x3一3x上切线平行于x轴的点是()A、(1，2)B、(一1，一2)C、(0，0)D、(一1，2)标准答案：D知识点解析：由y=x3一3x，得y’=一3x2一3，令y’=0，得x=±1．经计算x=一1时，y=2；z=1时，y=一2．故选D.4、设f’’(x)存在，且，则函数f’(x)在x=1处的结论正确的是()A、f(1)为极大值B、f(1)为极小值C、二阶导数f’’(1)=一1D、导数存在，且f’(1)=一1标准答案：A知识点解析：由则f(x)一f(1)=0(x—1)2，所以而的值不一定为一1，由题意得，在1的邻域内有f(x)一f(1)＜0成立，故f(1)为极大值．故选A.5、设函数y=cos2x，则dy=()A、sin2xdxB、—sin2xdxC、cos2xdxD、2cosxdx标准答案：B知识点解析：因为y’=2cosx.(一sinx)=一sin2x，所以dy=一sin2xdx．故选B.6、若()A、16B、8C、4D、2标准答案：A知识点解析：7、设z=cos(x+y)，则()A、cos(x+y)B、sin(x+y)C、一cos(x+y)D、一sin(x+y)标准答案：C知识点解析：一cos(x+y)，故选C.8、()A、sinx2B、2xcosx2C、cosx2D、2xsinx2标准答案：D知识点解析：由变上限积分求导定理可知，9、曲线y=x2的拐点坐标是()A、(1，1)B、(0，0)C、(一1，一1)D、(2，8)标准答案：B知识点解析：拐点即二阶导数为0，但不是极值点的点．y’=3x。，y’’=6x．当x=0时，y=0．因为当x＜0时，y’’＜0；当x＞0时，y’’＞0，所以拐点坐标为(0，0)．10、设离散型随机变量ξ的分布列为则期望值E(ξ)=()A、一1B、0．1C、0D、0．4标准答案：B知识点解析：由概率总和为1得c=1—0．2—0．1—0．4=0．3，则E(ξ)=(一2)×0．2+(一1)×0．1+0×0．4+2×0．3=0．1，故选B.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________.标准答案：知识点解析：12、函数的定义域为_____．标准答案：x2+y2≤1知识点解析：为二元函数，要使其有意义，则需被开方的表达式非负，即1－x2一y2≥0，即x2+y2≤1．13、设曲线y=x2+x一2在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为________．标准答案：知识点解析：y=x2+x－2，y’=2x+1，由导数的几何意义可知，若点M的坐标为(x0，y0)，则2x0+1=2，解得14、函数的二阶导数y’’=______．标准答案：知识点解析：15、若φ(x)=∫0xtan2tdt，则φ’(x)=_______．标准答案：tan2x知识点解析：16、设∫f(x)dx=2x+cosx+C，则f(x)=__________．标准答案：2xln2一sinx知识点解析：因为∫f(x)dx=2x+cosx+C，所以两边求导，有f(x)=2xln2一sinx．17、若由ey=xy确定y是x的函数，则y’=_________．标准答案：知识点解析：在ey=xy两边对x求导(注意y是x的函数)，有ey.y’=y+xy’，所以18、=________．标准答案：知识点解析：19、∫(2x+x)dx=_________．标准答案：知识点解析：20、设二元函数z=sin(x—y)，则=___________.标准答案：sin(x—y)知识点解析：三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算标准答案：知识点解析：暂无解析22、求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程．标准答案：对曲线两边求导得曲线在点(0，π)处的斜率为所以曲线在点(0，π)处的切线方程为y一π=eπx，即y=eπx+π．知识点解析：暂无解析23、设g(x)在(一∞，+∞)上连续，求f’’(1)．标准答案：令u=x一t，则dt=一du，t=0时，u=x；t=x时，u=0．知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：知识点解析：暂无解析25、甲、乙二人单独译出密码的概率分别为，求此密码被译出的概率．标准答案：设A=“甲译出密码”，B=“乙译出密码”，C=“密码被译出”，则P(C)=P(A∪B)，由于甲、乙破译密码是相互独立的，所以注：本题的关键是正确理解密码被译出的事件是指甲译出密码或乙译出密码，即为两事件的和事件．知识点解析：暂无解析26、设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2一4z=0所确定的隐函数，求dz．标准答案：设F(x，y，z)=x2+y2+z2一4z，知识点解析：暂无解析27、平面图形D由曲线，直线y=x一2及x轴围成，求此平面图形绕z轴旋转一周所围成的旋转体的体积．标准答案：画出平面图形D(如下图)，由图可知知识点解析：暂无解析28、设函数，其中f(u)可导．证明：．标准答案：本题需要注意的是f(u)是u的一元函数，而是x，y的二元函数．证明：等式两边分别对x，y求导得知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的()A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充分必要条件D、既非必要又非充分条件标准答案：A知识点解析：由连续的定义：=f(x0)，得f(x)在点x0处一定有定义；但f(x)在点x0处有定义不能保证f(x)在x0的邻域内一定连续．2、=()A、0B、1C、1／2D、-1标准答案：A知识点解析：∵=0，cosx有界，∴=0(无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量)．3、设u(x)，v(x)在x=0处可导，且u(0)=1，u’(0)=1，v(0)=2，v’(0)=2，则=()A、-2B、0C、2D、4标准答案：D知识点解析：=u’(0)v(0)+u(0)v’(0)=1×2+1×2=4．4、如果f(x)=e-x，则=()A、-+CB、+CC、-lnx+CD、lnx+C标准答案：B知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：6、设f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则f"’(x)=()A、3[f(x)]4B、4[f(x)]4C、6[f(x)]4D、12[f(x)]4标准答案：C知识点解析：因为f"(x)=2f(x)．f’(x)2[f(x)]3，所以f"’(x)=6f2(x)．f’(x)=6[f(x)]4．7、曲线y=xsin()A、仅有水平渐近线B、既有水平渐近线又有铅直渐近线C、仅有铅直渐近线D、既无水平渐近线又无铅直渐近线标准答案：A知识点解析：所以曲线有水平渐近线y=1，但没有铅直渐近线．8、设f(x+y，xy)=x2+y2-xy，则=()A、2x-1B、2x+1C、2x-3D、2x+3标准答案：C知识点解析：因为f(x+y，xy)=(x+y)2-3xy，所以f(x，y)=x2-3y．则有=2x-3．9、已知点(5，2)为函数z=xy+的极值点，则a，b分别为()A、-50，-20B、50，20C、-20，-50D、20，50标准答案：B知识点解析：由极值存在的必要条件，应有解得a=50，b=20。10、下列表中的数列为某随机变量的分布列的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：利用随机变量分布列的两个性质：pi≥0和∑pi=1来确定选项．选项A的p1=<0；选项D的p1=-0．1<0；选项B的p1+p2+p3=1．1>1，所以选项A，B，D均不是某随机变量的分布列．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、(x3-x+2)=_______．标准答案：2知识点解析：本题除了用极限的运算法则求得结果外，亦可利用连续函数在一点处的极限值等于函数在该点处的函数值求得结果，即=f(x0)，所以(x3-x+2)=13-1+2=2．12、=_______标准答案：0知识点解析：用洛必达法则求极限．13、若f(x)=，则f(x)的间断点是_______．标准答案：x=0，x=1／3知识点解析：当x=0时与时，f(x)无定义．14、设函数，则df(x)=_______．标准答案：知识点解析：15、曲线xy=x2y在(1，1)点的切线方程为_______．标准答案：y=2-X知识点解析：∵方程xy=x2y两边取对数ylnx=21nx+lny．∴切线方程为y-1=-(x-1)，即y=2-x．16、设f(x)=则∫-12f(x)dx=_______．标准答案：3知识点解析：17、设f(x)=，f(x0)=5，则f[f’(x0)]=_______．标准答案：知识点解析：18、=_______标准答案：知识点解析：19、设z=(x+2y)x，则在点(1，0)处的全微分dz｜(1，0)=_______．标准答案：dx+2dy知识点解析：20、袋中装有号码为1，2，3的三个球，从中任取一个，记下号码，再放回袋中，这样重复取三次，如果记下的三个号码之和是6，那么三次取到的都是2号球的概率是_______．标准答案：1／7知识点解析：由于三个号码的顺序不同是不同的样本点，因此数字和为6的所有样本点是(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)以及(2，2，2)共7个，所以三次都取到2号球的概率为1／7．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设f(1)=1，且f’(1)=2，求标准答案：知识点解析：由于分子是抽象函数f(x)，且f(1)=1，所以是“”型不定式极限，用洛必达法则求极限．22、设y=earctan+，求y’．标准答案：知识点解析：本题主要考查的知识点是复合函数的求导计算．23、计算标准答案：知识点解析：本题主要考查不定积分的分母有理化问题．24、计算标准答案：知识点解析：本题考查的知识点是凑微分积分法．25、已知∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx，证明f(x)dx=1．标准答案：证明将已知等式展开得x∫0f(t)dt-∫0xtf(t)dt=1-cosx，等式两边对x求导得∫0xf(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx，即∫0xf(t)dt=sinx，知识点解析：本题主要考查定积分中的积分变量概念，以及变上限定积分的求导计算，已知等式左端是对变量t积分，所以被积函数中的x相对于t而言是常量，可以提到积分号外，这点是需要注意的．四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、求y=ex，y=sinx，x=0与x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积Vx．标准答案：由图可知所求体积为知识点解析：解答本题首先应画出[0，1]上y=ex和y=sinx的图象，确定积分变量，利用体积公式计算求得结果．27、设f(x)在(-∞，+∞)上可导，φ(x)=，若φ(x)在x=a(a≠0)处有极值，试证曲线f(x)在x=a处的切线过原点．标准答案：证明由于φ(x)在x=a(a≠0)处有极值，且故φ’(a)=0，得f’(a)=因而曲线f(x)在x=a处切线为y-f(a)=f’(a)(x-a)，即从而曲线f(x)在x=a处的切线过原点．知识点解析：本题用到了极值的必要条件：函数f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f’(x0)=028、平面上通过一个已知点P(1，4)引一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距均大于零，且它们的和为最小，求这条直线的方程．标准答案：设所求直线为l，其斜率为k，为使l在两坐标轴上的截距均大于零，所以k<0，则直线l的方程为y-4=k(x-1)．它在x轴上的截距为，在y轴上的截距为4-k，故两截距之和令S’(k)=0，得驻点k=-2(k=2舍去)，且S"(-2)=1>0，所以S(-2)为极小值．因此S(k)只有一个极小值而没有极大值，所以S(-2)为最小值．于是，所求直线方程为y-4=(-2)(x-1)，即2x+y-6=0．知识点解析：解题关键在于列出S(k)的表达式，用到了平面几何的一些知识，如直线方程和斜率、截距等，解S’(k)=0只有唯一的驻点，由实际意义知最小值存在，可以不必求S"(-2)>0，即可判定S(-2)为最小值．专升本（高等数学二）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列极限计算正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了极限的知识点．对于选项A：=1≠0，错误；对于选项B：=1，正确；对于选项C：=∞≠1，错误；对于选项D：=0≠1，错误．2、下列极限等于1的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了极限的知识点．(arctanx是有界函数)，(用无穷小代换：arctanx～x(x→0))，(x→∞时，1／x为无穷小量，而sinx是有界函数，注意=1)．3、函数y=ax2+C在(0，+∞)上单调增加，则a，c应满足()A、a＜0且c=0B、a>0且C是任意常数C、a＜0且C≠0D、a＜0且C是任意常数标准答案：B知识点解析：本题考查了函数的单调增加性的知识点．由y’=2ax，若y在(0，+∞)上单调增加，则应有y’＞0，即a＞0，且对c没有其他要求，故选B4、设在(a，b)内有∫f′(x)dx=∫g′(x)dx，则在(a，b)内必定有()A、f(x)-g(x)=0B、f(x)-g(x)=CC、df(x)≠dg(x)D、f(x)dx=g(x)dx标准答案：B知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．由∫f’(x)dx=∫g’(x)dx，得∫[f’(x)-g’(x)]dx=0，即，f’(x)-g’(x)=0，又∫[f’(x)-g’(x)]dx=∫0dx=0，故f(x)-g(x)-C=0，所以f(x)-g(x)=C5、f(x)=，则f′(1)=()A、-1／6B、5／6C、-5／6D、1／6标准答案：B知识点解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x)=，所以f’(x)=，故f’(1)=6、设z=(3x2+y2)xy，则等于()A、xy·(3x2+y2)xy-1B、(3x2+y2)xy·ln(3x2+y2)C、y·(3x2+y2)sy[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]D、y·(3x2+y2)xy-1[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]标准答案：D知识点解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．因z=(3x2+y2)xy可看作是z=uv，u=3x2+y2，v=xy复合而成，=v·uv-1·6x+uv·lnu·y=xy·(3x2+y2)xy-1·6x+(3x2+y2)xy·ln(3x2+y2)·y=y·(3x2+y2)xy-1·[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]．7、下列反常积分发散的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查了无穷区间反常积分的发散性的知识点．对于选项A：，此积分收敛；对于选项B：，此积分收敛；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：，该极限不存在，故此积分发散．8、下列反常积分收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查了无穷区间的反常积分的敛散性的知识点．对于选项A：，不存在，此积分发散；对于选项B：不存在，此积分发散；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：不存在，此积分发散.9、若=2，则a=()A、1／2B、1C、3／2D、2标准答案：D知识点解析：本题考查了特殊极限的应用的知识点．=a=2.10、设函数z=lnxy+=()A、1／2-2e2B、1／2+e2C、1+2e2。D、1+e2标准答案：B知识点解析：本题考查了二元函数的一点处的一阶偏导数的知识点．注：也可先将x=1代入，则二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、当f(0)=________时，f(x)=在x=0处连续标准答案：mk知识点解析：本题考查了函数在一点处连续的知识点．=lnekm，所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续．12、=________标准答案：e-6知识点解析：本题考查了的应用的知识点．13、，则dy=________标准答案：知识点解析：本题考查了一元函数的微分的知识点．由y=14、=________标准答案：知识点解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．15、y=y(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=________标准答案：知识点解析：本题考查了隐函数的微分的知识点．方程xy=ey-x两边对x求导，y为x的函数，有y+xy’=ey-x·(y’-1)解得dy=16、=________标准答案：1／2知识点解析：本题考查了无穷区间的反常积分的知识点．注：根据本题结构特点，容易想到凑微分，2xdx=dx2=d(x2+1)．17、设函数F(x)=costdt，则F′(x)=________标准答案：cox知识点解析：本题考查了变上限积分求导的知识点．因为F(x)=∫0x，则F’(x)=18、=________标准答案：知识点解析：本题考查了简单有理函数的积分的知识点．19、设z==________标准答案：知识点解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．20、∫sec25xdx=________标准答案：1／5tan5x+C知识点解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．∫sec25xdx=1／5∫sec25xd5x1／5sec2udu=1／5tanu+C=1／5tan5x+C.三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、计算∫x2exdx.标准答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex-2∫xexdx=x2ex-2∫xdex=x2ex-2xex+2ex+C．知识点解析：暂无解析22、计算标准答案：原式=2注：本题也可用洛必达法则求解．原式=本题还可用变量代换求解如下：令原式=知识点解析：暂无解析23、求标准答案：因=sec2xdx=dtanx，所以知识点解析：暂无解析24、设=ln(x2-y2)，其中y=ex，求标准答案：知识点解析：暂无解析25、已知∫1x+1f(t)dt=xex+1，求f’(x)．标准答案：等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’(x)=ex+xex．知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a，b，c的值，并写出此曲线的方程．标准答案：y=ax3+bx2+cx，y’=3ax2+2bx+c，y”=6ax+2b，由已知条件得2=a+b+c，(曲线过(1，2)点)3a+2b+c=0,(在(1，2)点y’=0)2b=0，(原点为拐点)故b=0，a=-1，c=3，此曲线的方程为y=-x3+3x．知识点解析：暂无解析27、求标准答案：知识点解析：暂无解析28、证明：2x＞x2(x＞4)．标准答案：令f(x)=2x-x2(x＞4)，则f’(x)=2xln2-2x，由于此式不便判定符号，故再求出f”(x)．又因f”(x)=2xln22-2＞24ln22-2=2(2ln4·ln4-1)＞0，所以f’(x)单调增加，故f’(x)＞f’(4)=24ln2-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)＞0，得到f(x)单调增加，故f(x)＞f(4)，即2x-x2＞f(4)=24-42=0，因此2x＞x2(x＞4)．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、∫sin2xdx=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．2、若f(x)为偶函数，则∫0xf(t)dt是()A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、周期函数标准答案：A知识点解析：本题考查了定积分的性质的知识点．记F(x)=∫0xf(t)dt，所以F(x)是奇函数．3、称e﹣x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量()A、x→0B、x→∞C、x→+∞D、x→﹣∞标准答案：C知识点解析：本题考查了无穷小量的知识点．4、若则f(x)在x0点()A、一定有定义B、一定有f(x0)=AC、一定连续D、极限一定存在标准答案：D知识点解析：本题考查了极限的知识点．从左右极限存在，可推出但不能推出其他几个结论，故选D．5、则f′(1)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．6、=()A、1B、1/2C、2D、不存在标准答案：B知识点解析：本题考查了的应用的知识点．7、函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处()A、有极大值1B、有极小值1C、有极小值0D、无极值标准答案：D知识点解析：本题考查了函数的极值的知识点．f(x)=(x2-1)3+1，则f′(x)=6x(x2-1)2，令f′(x)=0，得驻点x1=﹣1，x2=0，xs=1，当0＜x＜1时，f′(x)＞0，当x＞1时，f′(x)＞0，故f(x)在x3=1处不取极值．8、曲线的拐点为()A、(4，2)B、x=4C、y=2D、(2，4)标准答案：A知识点解析：本题考查了曲线的拐点的知识点．函数在x=4处连续，当x＜4时，y″＞0；当x＞4时，y″＜0，所以点(4，2)为曲线的拐点．9、∫1exlnxdx=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了分部积分法的知识点．10、已知离散型随机变量X的概率分布为则E(X)=()A、0B、1C、0．5D、1．5标准答案：C知识点解析：本题考查了数学期望的知识点．由题意知，E(X)=0×0．5+1×0．5=0．5．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________．标准答案：知识点解析：本题考查了等价无穷小代换的知识点．12、若f(x)在x0处可导，又则f(x0)=________．标准答案：1知识点解析：本题考查了函数可导的定义的知识点．f(x)在x0可导，则f(x)在x0处连续，因此f(x)在x0处左连续，于是，13、设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为________．标准答案：知识点解析：本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．y=x2+x-2，y′=2x+1，由导数的几何意义可知，若点M的坐标为(x0，y0)，则2x0+1=2，解得14、则y′=________．标准答案：知识点解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．15、=________．标准答案：知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．16、=________．标准答案：知识点解析：本题考查了无穷区间的反常积分的知识点．17、若f(x)是奇函数，且∫01f(x)dx=1，则∫﹣10f(x)dx=________．标准答案：﹣1知识点解析：本题考查了定积分的性质的知识点．若f(x)是奇函数，则∫﹣11f(x)dx=0，即∫﹣10f(x)dx+∫01f(x)dx=0，所以∫﹣10f(x)dx=﹣1．18、=________．标准答案：e﹣1知识点解析：19、设z=(sinx)cosy(0＜x＜π)，则dz=________．标准答案：cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy·lnsinxdy知识点解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．所以dz=cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosylnsinxdy．20、设z=ln(x2+y2)，则=________．标准答案：2知识点解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、在x=0处连续，试确定a，b的值．标准答案：知识点解析：暂无解析22、求曲线的水平渐近线和铅直渐近线．标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、求函数z=2x3+3y2在x=10，y=8，△x=0．2，△y=0．3时的全增量与全微分．标准答案：知识点解析：暂无解析25、某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率．标准答案：需检修的车数为随机变量，设其为X，依题意知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0，1)处的切线方程．标准答案：方程两边对x求导得exy(y+xy′)+cos(x2y)·(2xy+x2y′)=y′，将x=0，y=1代入得y′=1，所以点(0，1)处的切线方程为y-1=x，即y=x+1．知识点解析：暂无解析27、计算标准答案：知识点解析：暂无解析28、证明：2x＞x2(x＞4)．标准答案：令f(x)=2x-x2(x＞4)，则f′(x)=2xln2-2x，由于此式不便判定符号，故再求出，f″(x)．又因f″(x)=2xln22-2＞24ln22-2=2(2ln4·ln4-1)＞0，所以f′(x)单调增加，故f′(x)＞f′(4)=24ln2-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)＞0，得到f(x)单凋增加，故f(x)＞f(4)，即2x-x2＞f(4)=24-42=0，因此2x＞x2(x＞4)．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、要使f(x)=在x=0处连续，应补充f(0)=()A、一B、一2C、e6D、一6标准答案：D知识点解析：因为=lne—6=一6．所以要使f(x)在x=0处连续，应补充f(0)=一6．3、设y=，则y’=()A、一B、C、一lnxD、lnx标准答案：A知识点解析：，故选A。4、∫sin2xdx=()A、cos2x+CB、一cos2x+CC、cos2x+CD、—cos2x+C标准答案：B知识点解析：5、已知f(x)在区间(一∞，+∞)内为单调减函数，且f(x)＞f(1)，则x的取值范围是()A、(一∞，+∞)B、(1，+∞)C、(一∞，1)D、(一∞，一1)标准答案：C知识点解析：f(x)在(一∞，+∞)上递减，又f(x)＞f(1)，可知f(x)在(一∞，1)上递减到f(1)，故选C。6、设函数f(x)在[0，1]上连续，令t=4x，则∫01f(4x)dx=()A、4∫04f(t)dtB、f(t)dtC、∫04f(t)dtD、f(t)dt标准答案：B知识点解析：因为t=4x，即，故选B。7、曲线y=e2和直线y=1，x=1围成的图形面积等于()A、2一eB、e2一1C、e一2D、e+1标准答案：C知识点解析：由题意知，所求面积S=∫01(ex一1)dx=e一2．8、若点(1，3)是曲线y=ax3+bx2的拐点，则()A、a=一6，b=9B、C、D、标准答案：B知识点解析：9、设函数z=(x+y)3，则=()A、3(x+y)2B、6(x+y)2C、6(x+y)D、3(x+y)标准答案：C知识点解析：z=(x+y)3，则[3(x+y)2]=6(x+y)，故选C。10、袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是()A、{2个球都是红球}B、{2个球都是白球}C、{2个球中至少有1个红球)D、{2个球中至少有1个白球}标准答案：A知识点解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、若=e—10，则k=_________．标准答案：2知识点解析：因为=e—5k=e—10，所以—5k=一10，则k=2，12、函数f(x)=的连续区间为_________．标准答案：[0，1)∪(1，3]知识点解析：因为在x=1处，=1，所以在x=1处f(x)不连续．在x=2处，因为=1，f(2)=1，所以在x=2处f(x)连续，所以连续区间为[0，1)∪(1，3]．13、设f(x)==_________．标准答案：知识点解析：14、曲线y=在点(1，1)处的切线方程为_________．标准答案：x—2y+1=0知识点解析：，即x一2y+1=0．15、函数y=xlnx的单调递增区间是_________．标准答案：(，+∞)知识点解析：16、=_________．标准答案：知识点解析：17、=_________．标准答案：知识点解析：18、设=_________．标准答案：知识点解析：19、=_________．标准答案：知识点解析：20、设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则dz=_________．标准答案：知识点解析：直接套用全微分公式，得三、简单解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、计算标准答案：由于型极限，故由洛必达法则，有知识点解析：暂无解析22、设函数y=sinx2+2x，求dy．标准答案：y’=cosx2(x2)’+2=2xcosx2+2，dy=(2xcosx2+2)dx．知识点解析：暂无解析23、计算标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算∫1elnxdx．标准答案：∫1elnxdx=xlnx｜1e一∫1exd(lnx)=e—x｜1e=1．知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)25、甲、乙二人单独译出密码的概率分别为，求此密码被译出的概率．标准答案：设A=“甲译出密码”，B=“乙译出密码”，C=“密码被译出”，则P(C)=P(A∪B)，由于甲、乙破译密码是相互独立的，所以P(C)=P(A)+P(B)一P(A)P(B)=．注：本题的关键是正确理解密码被译出的事件是指甲译出密码或乙译出密码，即为两事件的和事件．知识点解析：暂无解析26、设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2一4z=0所确定的隐函数，求dz．标准答案：设F(x，y，z)=x2+y2+z2一4z，知识点解析：暂无解析27、平面图形D由曲线y=，直线y=x一2及x轴围成，求此平面图形绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积。标准答案：画出平面图形D(如下图)，知识点解析：暂无解析28、设函数z==nz．标准答案：本题需要注意的是f(u)是u的一元函数，而u=是x，y的二元函数．证明：等式两边分别对x，y求导得知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：2、A、3f’(0)B、-3f’(0)C、f’(0)D、-f’(0)标准答案：A知识点解析：3、A、0B、2C、3D、5标准答案：D知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析7、A、(-∞，-1)B、(-1，0)C、(0，1)D、(1，+∞)标准答案：D知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：10、已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A、0．5B、0．6C、0．65D、0．7标准答案：A知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：-(3/2)知识点解析：暂无解析12、若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。标准答案：-1/2知识点解析：暂无解析13、设y=3sinx，则y’__________。标准答案：3sinxln3*cosx知识点解析：暂无解析14、曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。标准答案：(2，2e-2)知识点解析：暂无解析15、标准答案：k＜0知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：2知识点解析：暂无解析18、标准答案：e知识点解析：暂无解析19、标准答案：1知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。标准答案：知识点解析：暂无解析28、设函数f(x)满足下列条件：(1)f(0)=2，f(-2)=0。(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。(3)f(x)的导数是x的二次函数。求f(x)。标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、()A、∞B、0C、1D、标准答案：D知识点解析：2、在△y=dy+α中α是()A、无穷小量B、当△x→0时α是无穷小量C、当△x→0时α是△x的高阶无穷小D、α=0标准答案：C知识点解析：根据微分的定义，当△x→0时α是△x的高阶无穷小．3、y=xx，则dy=()A、xxdxB、xx(lnx+1)dxC、xxlnxdxD、xx(lnx一1)dx标准答案：B知识点解析：由y=xx，则lny=xlnx．两边对x求导得所以y’=xx(lnx+1)，故dy=xx(lnx+1)dx．4、曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的法线方程为()A、x=1B、y=1C、y=xD、y=0标准答案：A知识点解析：x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，将(1，1)代入得y’|(1,1)=0，即点(1，1)处的切线平行于x轴，故点(1，1)处的法线垂直于x轴，其方程应为x=1．5、设f(x)=ln2+e3，则f’(x)=()A、B、0C、ln2+e3D、(ln2+3e2)标准答案：B知识点解析：f(x)=ln2+e3,由于ln2和e3均为常数，所以f’(x)=0.6、()A、B、3xC、xD、3标准答案：C知识点解析：本题注意，变量是n而不是x．7、函数f(x)=在x=0处连续，则a=()A、1B、2C、3D、4标准答案：A知识点解析：f(x)在x=0处连续，所以f(x)在x=0处左连续、右连续，8、曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所成的立体体积为()A、2B、πC、D、标准答案：D知识点解析：9、()A、0B、∞C、D、2标准答案：C知识点解析：本题需要注意的是在使用洛必达法则前，需先作等价无穷小替换，并注意只有处于因式地位的无穷小才能作等替换．10、设随机变量X：0，1，2的分布函数为F(x)=则P{X=1}=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为X取值为0，1，2，所以F(1)=P{X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：e-6知识点解析：12、y=arctanex，则y’|x=0=_______．标准答案：知识点解析：，令x=0，则13、设y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且y|x=2=0，则y’|x=2=_________．标准答案：知识点解析：x2+2xy—y2=2x两边对x求导(注意y是x的函数)，因2x+2y+2xy’一2yy’=2，14、曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为________．标准答案：y=1知识点解析：由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则y’|x=1=0，所以切线方程为y=1．15、曲线y=x3-3x2+2x+1的拐点是_________．标准答案：(1，1)知识点解析：y’=3x2一6x+2，y"=6x一6，令y"=0，得x=1．则当x＞1时，y"＞0；当x＜1时，y"＜0．又因x=1时y=1，故点(1，1)是拐点(因y=x3一3x2+2x+1在(一∞，+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点)．16、标准答案：知识点解析：17、∫sin2xcosxdx=_______．标准答案：知识点解析：∫sin2xcosxdx=∫2sinxcos2xdx=一∫2cos2xdcosx=18、标准答案：知识点解析：19、∫1elnxdx=_______．标准答案：1知识点解析：∫1elnxdx=xlnx|1e一∫1ex.=e一(e一1)=1．20、若z=ln(x+ey)，则标准答案：知识点解析：因z=ln(x+ey)，则三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、试确定a，b的值，使函数f(x)=在点x=0处连续．标准答案：知识点解析：暂无解析23、设y=lncosx，求y"(0)．标准答案：y"=一sec2x所以y"(0)=一1．知识点解析：暂无解析24、标准答案：=∫(sinx+cosx)dx=一cosx+sinx+C．知识点解析：暂无解析25、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同．求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布．标准答案：由题意，X的所有可能的取值为1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，故X的概率分布如下知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、求函数y=2x3一3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线．标准答案：令y’=6x2一6x=0，得x=0或x=1，y"=12x一6=0，得所以函数y的单调增区间为(一∞，0)和(1，+∞)，单调减区间为(0，1)；函数y的凸区间为凹区间为故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值一1，且点为拐点，因(2x3一3x2)不存在，且y=2x3一3x2没有无意义的点，故函数没有渐近线．知识点解析：暂无解析27、一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装．若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布．标准答案：由题意，X的可能取值为0，1，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，P{X=0}=X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，同理，P{X=2}=P{X=3}=所以X的概率分布为知识点解析：暂无解析28、标准答案：由洛必达法则知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第9套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，下列变量是无穷小量的是（）。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：经实际计算及无穷小量定义知选C.先观察四个选项，从已知极限=1先排除，再利用lnx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由cotx的性质，可排除D选项。2、曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是（）。A、（0,0）B、（1,2）C、（-1,2）D、（-1，-2）标准答案：C知识点解析：由y=x3-3x得y’=3x2-3,令y’=0,得x=±1，经计算x=-1时，y=2;x=1时，y=-2,故选C.3、若f(u)可导，且y=f(ex),则dy=().A、f’（ex）dxB、f’（ex）exdxC、f（ex）exdxD、f’（ex）标准答案：B知识点解析：因为y=f(ex),所以y’=f’(ex)exdx.4、已知函数y=f(x)在点x0可导，且，则f’(x0)等于（）。A、-4B、-2C、2D、4标准答案：B知识点解析：因，于是f’(x)=-2.5、如果在区间（a,b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0,f"(x)＜0,则函数在此区间是（）。A、单调递增且曲线为凹的B、单调递减且曲线为凸的C、单调递增且曲线为凸的D、单调递减且曲线为凹的标准答案：C知识点解析：因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f"(x)＜0,所以函数的曲线为凸的。6、曲线y=(x-1)3-1的拐点是（）。A、（2,0）B、（1，-1）C、（0，-2）D、不存在标准答案：B知识点解析：因y=(x-1)3-1,y’=3(x-1)2,y"=6(x-1).令y"=0得x=1.当x＜1时，y"＜0；当x＞1时，y"＞0.又因y|x=1=-1,于是曲线有拐点（1，-1）。7、若∫f(x)dx=ln(x+)+C,则f(x)等于（）。A、

B