空间曲面及方程

空间曲面及方程第1页，课件共55页，创作于2023年2月一、空间曲面方程概念曲面的实例：水桶的表面台灯的罩子面反光镜的镜面，管道的外表面锥面等．第2页，课件共55页，创作于2023年2月曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：常见的曲面：平面、球面、柱面、旋转曲面、二次曲面第3页，课件共55页，创作于2023年2月（2）根据方程F（x，y，z）=0的特点，讨论该方程所表示曲面的形状下面介绍一些常见的曲面,主要讨论一下两个问题：（1）根据曲面上动点的特性建立曲面的方程F（x，y，z）=0常见的曲面：平面、球面、柱面、旋转曲面、二次曲面方程F(x,y,z)=0决定了空间直角坐标系上的一张曲面.第4页，课件共55页，创作于2023年2月二、平面和球面设有三元一次方程

此方程称为平面的一般方程.（1）平面第5页，课件共55页，创作于2023年2月特殊情形•当

D=0时,Ax+By+Cz=0表示

通过原点的平面;•当A=0时,平面平行于x轴;•

Ax+Cz+D=0表示•

Ax+By+D=0表示•

Cz+D=0表示•Ax+D=0表示•

By+D=0表示平行于

y

轴的平面;平行于

z

轴的平面;平行于xOy面的平面;平行于yOz面的平面；平行于zOx面的平面.第6页，课件共55页，创作于2023年2月根据题意有化简得所求方程解第7页，课件共55页，创作于2023年2月例2.

求通过x轴和点(4,–3,–1)的平面方程.解:因平面通过

x轴,设所求平面方程为代入已知点得化简,得所求平面方程想一想：通过x轴：A=D=0通过y轴:B=D=0通过z轴：C=D=O第8页，课件共55页，创作于2023年2月设平面为将三点坐标代入得解第9页，课件共55页，创作于2023年2月将代入所设方程得平面的截距式方程第10页，课件共55页，创作于2023年2月（2）球面解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为第11页，课件共55页，创作于2023年2月定义三、柱面与旋转曲面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.1、柱面播放第12页，课件共55页，创作于2023年2月定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.第13页，课件共55页，创作于2023年2月定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.第14页，课件共55页，创作于2023年2月定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.第15页，课件共55页，创作于2023年2月定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.第16页，课件共55页，创作于2023年2月定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.第17页，课件共55页，创作于2023年2月定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.第18页，课件共55页，创作于2023年2月定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.第19页，课件共55页，创作于2023年2月定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.第20页，课件共55页，创作于2023年2月定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.第21页，课件共55页，创作于2023年2月定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.第22页，课件共55页，创作于2023年2月定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.第23页，课件共55页，创作于2023年2月定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.第24页，课件共55页，创作于2023年2月柱面的母线平行于z轴,准线C是xOy平面上的一条曲线,其方程为F(x,y)=0.例如方程表示的曲面:的坐标也满足方程在xoy面上，表示准线圆C,沿曲线C平行于z轴的一切直线所形成的曲面称为圆故在空间过此点作柱面.对任意z,平行z轴的直线l,表示母线平行于z轴,准线C是xOy平面上的一条曲线的圆柱面在圆C上任取一点其上所有点的坐标都满足此方程,第25页，课件共55页，创作于2023年2月一般地,在三维空间柱面,柱面,平行于x轴;平行于y轴;平行于z轴;准线:xoz面上的曲线l3.母线:柱面,准线:xoy面上的曲线l1.母线:准线:yoz面上的曲线l2.母线:第26页，课件共55页，创作于2023年2月柱面举例抛物柱面平面

椭圆柱面.第27页，课件共55页，创作于2023年2月2、旋转曲面定义以一条平面曲线C绕其平面上的一条直线L旋转所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．播放第28页，课件共55页，创作于2023年2月2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．第29页，课件共55页，创作于2023年2月2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．第30页，课件共55页，创作于2023年2月2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．第31页，课件共55页，创作于2023年2月2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．第32页，课件共55页，创作于2023年2月2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．第33页，课件共55页，创作于2023年2月2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．第34页，课件共55页，创作于2023年2月2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．第35页，课件共55页，创作于2023年2月2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．第36页，课件共55页，创作于2023年2月2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．第37页，课件共55页，创作于2023年2月2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．第38页，课件共55页，创作于2023年2月2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．第39页，课件共55页，创作于2023年2月2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．第40页，课件共55页，创作于2023年2月旋转过程中的特征：如图将代入第41页，课件共55页，创作于2023年2月将代入得方程第42页，课件共55页，创作于2023年2月例1将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双曲面第43页，课件共55页，创作于2023年2月旋转椭球面旋转抛物面第44页，课件共55页，创作于2023年2月解

圆锥面方程第45页，课件共55页，创作于2023年2月（2）圆锥面（1）球面（3）旋转双曲面第46页，课件共55页，创作于2023年2月二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面．相应地平面被称为一次曲面．讨论二次曲面性状的截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．四、二次曲面第47页，课件共55页，创作于2023年2月（一）椭球面椭球面与三个坐标面的交线：第48页，课件共55页，创作于2023年2月椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面的交线为椭圆同理与平面和的交线也是椭圆.第49页，课件共55页，创作于2023年2月椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆绕轴旋转而成．方程可写为球面方程可写为第50页，课件共55页，创作于2023年2月（二）抛物面（与同号）椭圆抛物面第51页，课件共55页，创作于2023年2月（与同号）双曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论：设图形如下：xyzo第52页，课件共55页，创作于2023年2月（三）双曲面单叶双曲面（