立体几何模块解题法

立体几何模块解题法第1页，课件共15页，创作于2023年2月αAoBCA’ABC1B1A1DD1C命题：如图，平面α的斜线OA与α内的两边所夹的角相等，则OA在α上的射影是∠BOC的平分线第2页，课件共15页，创作于2023年2月例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD⑴求证：C1C⊥BD⑵假定CD=2，CC1=，求二面角C1-BD-C的大小．C1B1DACBA1D1略证：连接AC，过C1作底面的垂线C1O，∵∠C1CB＝∠C1CD∴O点在∠BCA的平分线AC上O又∵菱形对角线BD⊥AC且C1O⊥底面ABCDBD⊥CC1第3页，课件共15页，创作于2023年2月二面角的平面角的作法：1、定义法根据定义作出来2、垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到

lγABO12

lOABAO

lD3、三垂线定理法借助三垂线定理或其逆定理作出来4、面积射影法AABCS’S第4页，课件共15页，创作于2023年2月BADCABDC三垂线定理作二面角的平面角pEOAB

l

EOEOABDCGFO第5页，课件共15页，创作于2023年2月EBADCO三垂线定理作二面角的平面角的简易法：γ垂面法求二面角A-BD-C已知面ABC⊥面BDC∴由面面垂直的性质定理只需过A作AO⊥BC，则AO⊥面BDC然后再根根据三垂线定理作出二面角的平面角这种方法就叫γ垂面法。第6页，课件共15页，创作于2023年2月也就是说：欲求二面角α-L-β的平面角可先找出与其中一个面垂直的γ平面αβLγ然后过另一平面与γ的交线上的一点M，在γ内作两平面的交线的垂线MO，然后过垂足O作棱L的垂线OE，连接ME,则∠MEO即为所求二面角的平面角。MOE第7页，课件共15页，创作于2023年2月B1C1ABA1C例1已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C与底面ABC垂直，∠ABC=，BC=2，AC=，且AA1⊥A1C，AA1=A1C⑴求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小⑵求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小分析要求侧棱AA1和底面所成角必须要找到它在底面上的射影。∵侧面AA1C1C与底面ABC垂直，∴自顶点A1向底面作垂线，垂足应落在AC上。D分析要求侧棱AA1和底面所成角必须要找到它在底面上的射影。∵侧面AA1C1C与底面ABC垂直，∴自顶点A1向底面作垂线，垂足应落在AC上。⑴解：如图，作A1D⊥AC，D为垂足，则A1D⊥面ABC，∴∠A1AD即为所求角。∵AA1⊥A1C，且AA1=A1C∴∠A1AD=450第8页，课件共15页，创作于2023年2月B1C1ABA1CE⑵

略解2由⑴可知A1D⊥面ABC

，过D点作DE⊥AB，垂足为E,连接A1E由三垂线定理知:∠A1ED即为所求二面角的平面角。∵AA1=A1C∴D是的AC中点又∵AB⊥BC且BC=2，AC=∴DE∥BC，DE=1，A1D=∴tag∠A1ED=∠A1ED=600D第9页，课件共15页，创作于2023年2月如图，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC中点例2：⑴证明：AB1∥平面DBC1⑵假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角α的度数。AA1B1C1CDB分析：要证线面平行先证线线平行解：连接B1C交BC1于E，连接DEE则E为B1C的中点，且DE为△ABC的中位线∴DE∥AB1∩DE平面DBCAB1∥平面DBC1第10页，课件共15页，创作于2023年2月B1C1CDBAA1⑵假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数。∵A1B1C1-ABC是正三棱柱∴面ABC⊥面BB1C1C∴过D点作DF⊥BC，垂足为FF∴DF⊥面BB1C1CE∵AB1⊥BC1DE∥AB1DE⊥BC1∴连接EF，则EF⊥BC1∴∠DEF就是所求二面角的平面角设AB=a，

FC=取ＢＣ中点Ｇ，连接ＥＧ，则ＥＧ⊥ＢＣＧEFBCＧ解：∴在Rt△BEF中，EF2=GF．BF=a2∴EF=∴tag∠DEF=1DF=∴∠DEF=450第11页，课件共15页，创作于2023年2月?已知直二面角

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，A,B，线段AB=2a，AB与成45º的角，与成30º角，过A、B两点分别作棱l的垂线AC、BD，求二面角C-AB-D的余弦值

ACBDHFL略解：则∠HFD即为所求二面角的平面角∵∠BAD=450,AB=2a∴DF=aF点为AB的中点,FB=a又∵∠ABC=300∴HF=a∴cos∠HFD==第12页，课件共15页，创作于2023年2月已知四棱锥P-ABCD的底面是边长a为的菱形，∠ABC＝600，PC⊥平面ABCD，PC=a,E是PA的中点，求二面角A-BE-D的大小PEDACBOH略解：连接AC交BD于点O,连接OE过O作OH垂直BE于H,连接AH则AO⊥平面BDE?则∠AHO为二面角A-BE-D的平面角∵AB=a,

∠ABC＝600∴AO=a∵在Rt△EOB中，aEO=

OB=aBE=aOH=a∴tg∠AHO=BEOH第13页，