《解一元一次方程去括号与去分母》

巴甫洛维奇·契诃夫是19世纪末俄国现实主义代表作家之一，是杰出的短篇小说家与戏剧家．他在上大学期间，就为当时的幽默杂志撰写短篇小说．契诃夫的作品对俄国文学和戏剧的发展有重大影响．他对数学也很感兴趣，在短篇小说《家庭教师》中就有下面一道趣题：新课导入

某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料共138俄尺，已知黑布料每俄尺5卢布，蓝布料每俄尺3卢布．请问商人买来黑布料、蓝布料各有几俄尺？

如何解决这个问题呢？（卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位）情境导入

解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138－x）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程

3x＋5（138－x）=540怎样使这个方程转化为x=a的形式？化简下列各式：（1）3a＋2b＋（6a－4b）（2）（－3a＋2b）＋3（a－b）（3）－5a＋4b－（－3a＋b）9a－2b－b－2a＋3b想一想去括号时符号变化规律．去括号法则

1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识回顾解这个方程：3x＋5（138－x）=5403x＋690－5x＝5403x－5x＝540－690－2x＝－150x＝75解：去括号移项合并同类项系数化为1去括号法则

由上可知，顾客买蓝布料75俄尺．所以买黑布料：138－75＝63（俄尺）．

练习1解方程

（1）x＋5（2x－1）=3－2（－x－5）解：去括号，得x＋10x－5＝3＋2x＋10移项，得x＋10x－2x＝3＋10＋5合并同类项，得9x＝18系数化为1,得x＝2．（2）4x－3（15－x）＝6x－7（11－x）解：去括号，得4x－45＋3x＝6x－77＋7x移项，得4x＋3x－6x－7x＝－77＋45合并同类项，得－6x＝－32系数化成1，得

讨论：解一元一次方程的步骤是什么？（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）系数化成１（1）3x－5（x－3）=9－（x+4）（2）6x＝－2（3x－5）＋10（3）－2（x＋5）=3（x－5）－6解下列方程．练一练

目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家一“代数学之父”丢番图．读一读

丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著《算术》在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响，以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程”．关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中，得以流传至今：丢番图的生平读一读

这是一座石墓，里面安葬着丢番图．请你告诉我，丢番图寿数几何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年．再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭．五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半的年龄．晚年丧子老人真可怜，悲痛之中渡过风烛残年．请你告诉我，丢番图寿数几何？

解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程怎样使这个方程转化为x=a的形式？

请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？分析：

为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？各分母的最小公倍数84.去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）移项

系数化为1答：丢番图去世时的年龄为84岁．合并同类项14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x14x＋7x＋12x＋42x－84x＝－420－336－21x＝－756x＝84．解：归纳去分母时须注意

1.确定各分母的最小公倍数；

2.不要漏乘没有分母的项；

3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体．解有分数系数的一元一次方程的步骤：

1．去分母；

2．去括号；

3．移项；

4．合并同类项；

5．系数化为1．主要依据：等式的性质和运算律等．归纳以上步骤是不是一定要顺序进行，缺一不可？练习：解方程解：去分母（方程两边同乘12），得

3（x－1）－4（2x＋5）＝－3×12去括号，得

3x－3－8x－20＝－36移项，得

3x－8x＝－36＋3＋20合并同类项，得－5x＝－13系数化为1,得解下列方程：练一练

1．某校准备将2000元奖金全部发给20名三好生，其中市级三好生每人得奖金250元，校级三好生每人得奖金50元，请问全校市级三好生、校级三好生各有多少人？解：设全校市级三好生x人，列方程250x＋50（20－x）＝2000解，得x＝5．所以校级三好生：20－x＝15（人）答：市级三好生5人；校级三好生15人．练一练2．解下列方程：x＝2x＝－321．解一元一次