2008年高考试题分类（3）（数学-导数）

获取更多小初高课件、试题、教学资料和中高考真题备考资源，请加微信：tsat168获取更多小初高课件、试题、教学资料和中高考真题备考资源，请加微信：tsat16803导数的应用一、选择题1．（福建11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是（A）2．（辽宁6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（A）A． B． C． D．3．（全国Ⅰ4）曲线在点处的切线的倾斜角为（B）A．30° B．45° C．60° D．120°4．（全国Ⅱ7）设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（A）A．1 B． C． D．二、填空题1．（北京13）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则_________；22BCAyx1O32BCAyx1O345612342．（江苏14）对于总有成立，则=4三、解答题1．（安徽20）（本小题满分12分）设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。解:(1)，由于函数在时取得极值，所以即(2)方法一由题设知：对任意都成立即对任意都成立设,则对任意，为单调递增函数所以对任意，恒成立的充分必要条件是即，于是的取值范围是方法二由题设知：对任意都成立即对任意都成立于是对任意都成立，即于是的取值范围是2．（北京17）（本小题共13分）已知函数，且是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．解：（Ⅰ）因为函数为奇函数，所以，对任意的，，即．又所以．所以解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．当时，由得．变化时，的变化情况如下表：00所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．当时，，所以函数在上单调递增．3．(福建21)（本小题满分12分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)极大值极小值由此可得：当0<a<1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1<a<3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值；当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a≥3时，f(x)无极值.4．（宁夏21）（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．21．解：（Ⅰ）方程可化为．当时，． 2分又，于是解得故． 6分（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为． 10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为． 12分5．（江西21）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．解：（1）因为令得由时，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间为的递减区间为（2）由（1）得到，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，即或.6．（湖南21）已知函数有三个极值点。（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。解：（I）因为函数有三个极值点,所以有三个互异的实根.设则当时，在上为增函数;当时，在上为减函数;当时，在上为增函数;所以函数在时取极大值,在时取极小值.当或时,最多只有两个不同实根.因为有三个不同实根,所以且.即,且,解得且故.（II）由（I）的证明可知，当时,有三个极值点.不妨设为（），则所以的单调递减区间是,若在区间上单调递减，则,或,若,则.由（I）知，,于是若,则且.由（I）知，又当时，;当时，.因此,当时，所以且即故或反之,当或时，总可找到使函数在区间上单调递减.综上所述,的取值范围是.7．（辽宁22）（本小题满分14分）设函数在，处取得极值，且．（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；（Ⅱ）若，求的取值范围．解：．① 2分（Ⅰ）当时，；由题意知为方程的两根，所以．由，得． 4分从而，．当时，；当时，．故在单调递减，在，单调递增． 6分（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，所以．从而，由上式及题设知． 8分考虑，． 10分故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为．所以，即的取值范围为． 14分8．（全国Ⅰ21）（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．解：（1）求导：当时，，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：9．（全国Ⅱ21）（本小题满分12分）设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．解：（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，因此．经验证，当时，是函数的极值点． 4分（Ⅱ）由题设，．当在区间上的最大值为时，，即．故得． 9分反之，当时，对任意，，而，故在区间上的最大值为．综上，的取值范围为． 12分10．(山东21)（本小题满分12分）设函数，已知和为的极值点．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）设，试比较与的大小．解：（Ⅰ）因为，又和为的极值点，所以，因此解方程组得，．（Ⅱ）因为，，所以，令，解得，，．因为当时，；当时，．所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，故，令，则．令，得，因为时，，所以在上单调递减．故时，；因为时，，所以在上单调递增．故时，．所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有．11．（四川20）（本小题满分12分）设和是函数的两个极值点。（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的单调区间【解】：（Ⅰ）因为由假设知：解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，当时，因此的单调增区间是的单调减区间是12．(天津21)（本小题满分14分）设函数，其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．（Ⅰ）解：．当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．解此不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．（Ⅲ）解：由条件可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当即在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．13．（浙江21）（本题15分）已知是实数，函数。（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值。（Ⅰ）解：，因为，所以．又当时，，，所以曲线在处的切线方程为．（Ⅱ）解：令，解得，．当，即时，在上单调递增，从而．当，即时，在上单调递减，从而．当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，14．（重庆19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（Ⅰ）a的值;（Ⅱ）函数f(x)的单调区间.解：(Ⅰ)因所以即当因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12，所以解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知15．(湖北17).（本小题满分12分）已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.解：(Ⅰ)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞,－m)－m(－m,)(,+∞)f’(x)+0－0+f(x)极大值极小值从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.又f(－1)＝6，f(－)＝，所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.16．(陕西22)本小题满分14分）设函数其中实数．（Ⅰ