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文档简介
本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享指数函数的图象和性质【教材分析】本节课是北师大版高中数学的内容,是在学生学习了幂函数的基础上,将要学习的另一个具体函数,本节课的学习还为后续对数函数的学习提供了探究的思想方法。因此,它在函数的学习进程中起着承上启下的作用。【学情分析】高一学生已经学习了集合、函数的概念和性质及幂函数,具备了基本的作函数图象和研究函数性质的知识储备;同时,数形结合、分类讨论、从特殊到一般的化归思想也为本节课的学习奠定了基础。但是,函数作为高中数学的难点,学生在理解和运用上还不够熟练,需要不断地学习和强化。【教学目标】知识与技能:理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点;过程与方法:在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如从特殊到一般的过程,数形结合的方法等;情感态度与价值观:使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系。【教学重难点】重点:指数函数的概念和性质。难点:用数形结合的方法探索并概括指数函数的性质。【教学过程】(一)创设情境,引入新课情境1.陶渊明曾说过:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长;辍学如磨刀之石,不见其损,日有所亏”。这句话告诉我们什么道理呢?假定现在获取的知识量是1,学习的知识按照每天1%的速度增长,一天后知识量是______1.01两天后知识量是______三天后知识量是______一年后知识量是______那么,若干天后会怎样?两年后,三年后会怎样?怎么计算?我们用变量来表示天数,那么你获取的知识量y与天数x之间的关系可以用一个什么样的式子来表示呢?________假设我们的知识的减少量也按每天1%计算,将“辍学如磨刀之石,不见其损日有所亏”翻译成数学的式子,得到什么?________计算一下,一个月你丢掉了多少?一年后你还剩下多少?情境2.《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”你能用一个函数来描述它吗?问题1:这三个函数有何共同特征?问题2:根据上面的特征,你能抽象、概括出这类函数的表达式吗?(二)动手实践探究新知1.指数函数的定义:一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定是R。问题3:为何规定?说明指数函数的特点:(1)定义域:R(2)a的范围:(3)前面的系数。【例1】指出下列函数中哪些是指数函数?答案:(2),(6)是指数函数。【引申】若函数是指数函数,则实数_________。答案:问题3:如何讨论一个函数的性质,用什么方法?从什么角度?(用华罗庚的名言“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休”引出数形结合法研究函数的性质)问题4:指数函数的图象是怎样的?有怎样的性质呢?首先让我们研究一下底数大于1的情形。学生活动:探究1.请同学们按照列表、描点、连线的步骤在同一坐标系中画出下列函数图像:(给出部分数据,便于学生进行描点。投影学生所作的图象,增强学生学习的信心)探究2:当时,指数函数的图象从左向右是怎样的趋势呢?是上升的还是下降的呢?(用几何画板动态演示,随着的变化图象从左向右趋势的变化情况)得出结论:当底数时,指数函数的图象是从左向右上升的。探究3:你能类比幂函数的性质,写出指数函数的性质吗?小组进行讨论。学生观察图像得出性质:的范围图象定义域(左右无限延伸)R值域(在x轴上方)过定点都过定点(0,1)即当x=0时,y=1单调性(自左向右下降)在R是减函数(三)例题讲解巩固新知【例2】比较下列各题中两个值的大小【例3】(1)求使不等式成立的实数
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