《建筑力学》课件-力矩与力偶

力矩与力偶第二节1.2.1力矩转动当力的用线过质心时当力作用线不过质心时平动平动平动转动＋平动转动力对自由刚体作用效果F平动1.2.1力矩1、力矩——是力对物体产生转动效应的物理量。等于力的大小同力的作用线与转动轴间的距离的乘积。力过矩心螺母

螺母

螺母

m0（F）=±Fdm0（F）——力F对点O之矩注：F——力的大小d——力臂，是矩心到力的作用线的垂直距离。±——表示转向逆时针为正，顺时针转向为负1.2.1力矩2、力矩的性质1）、力矩的值与矩心有关，同一个力对不同的矩心取矩，值不同；m0（F）=±Fd2）、力沿其作用线任意滑动时，力矩都不变；3）、力的作用线过矩心（d=0）时，力矩等于零。FOdA

平面力矩力对点之矩

力矩之大小（N•m或kN•m）逆时针为正，顺时针为负1.2.1力矩m0（F）=±Fd观察思考

如图所示的羊角锤，锤把上作用有

F＝50N的推力，问:①拔钉子的力有多大？②加在锤把上的力沿什么方向最省力？-F×300mm＝-P×30mm-50N×300mm＝-P×30mmP＝500NP1.2.1力矩课堂练习1：计算下列各图中力P对O点之矩。m0（F）=±FdPLaPab300m0（P）=－PaOOm0（P）=P√(a2+b2)sin300300d课堂练习2：

已知挡土墙重W1=75KN，铅垂土压力W2=120KN，水平土压力P=90KN。试求这三个力对前趾点A之矩，并指出哪些力矩有使墙绕A点倾倒的趋势？哪些力矩使墙趋于稳定？它们的值各为多少？该挡土墙会不会倾倒？3m1.1m1m1.6mW1W2PA1.2.1力矩2、合力矩定理

合力对某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和——合力矩定理设R

为F1、F2、…、Fn

之合力，则【例1.2】如图所示的刚架，作用力的大小和方位角，以及刚架的尺寸和均为已知。分别求出力对点和点之矩。【解】1.由力矩定义计算

（1）求mA（F）

因，且力F绕

A

点转动为顺时针，故有

（2）求mB（F

）在直角三角形DCB

中，，故有在直角三角形DEB中，因，故有而

2.由合力矩定量计算（1）求mA（F）（2）求mB（F

）课堂练习：

已知P=100KN，作用在平板上的A点，板的尺寸如图，计算力P对O点的矩。2.5m0.5m2mPO600PyPxd解：将力P分解为两个互相垂直的两个分力PX、PY，再应用合力矩定理计算。PX=Pcos600=100×0.5=50KNPY=Psin600=100×0.866=86.6KNPX至O点的力臂是2m，PY至O点的力臂是2.5m，所以mo(P)=mo(PX)+mo(PY)=50×2+86.6×2.5=316KN·m课堂练习：

求图中汇交于A点各力的合力对O点的矩。已知F1=40N，F2=30N，F3=50N，F4=40N，杆长OA=0.5m.解：分别将力分解为两个互相垂直的两个分力PX、PY，再应用合力矩定理计算。mo(F1)=F1·d1=40×0.5×cos300=17.3N·mO300300450F1F2F3F4mo(F2)=－F2·d2=－

30×0.5×sin300=－

7.5N·mmo(F3)=F3·d3=50×0.5×sin750=24.2N·mmo(F4)=0∴mo(F合)=17.3-7.5+24.2=34N·m根据合力矩定理：mo(F合)=∑mo(F)课堂练习：

计算图中的均布荷载q对O点之矩，已知q=1KN/m，L=0.5m解：均布荷载的合力大小为qL，合力到O点的矩离为L/2，因此均布荷载q对O点之矩为mo(q)=q·L·(L/2)=-0.5×q·L2

=-0.5×1×

0.52=-0.125KN·mOqLOqLLL/21.2.2力偶1、力偶——大小相等、方向相反、不共线的两个平行力，称为力偶。（F，F′）

若组成力偶的力F越大，或力偶的两个力作用的垂直距离d越大，则力偶使物体的转动效应就越强，反之越弱。力偶只能使自由刚体纯转动而力不能使自由刚体纯转动力和力偶是两个基本力学量1.2.2力偶2、力偶矩——力偶（F，F′）对O点之矩。结论：①力偶矩与矩心O（其位置距B

点为x

）无关；②力偶矩之大小，只取决于F和d。③平面力偶为代数量。m=±Fd力偶矩力偶矩的大小1.2.2力偶3、性质1）一个力偶和一个力一样，两者都是最简单的基本力学量。2）力偶的三要素：

力偶矩的大小力偶的转向力偶的作用面1.2.2力偶3、性质3）只要保持力偶矩的大小不变且转向相同，那么力偶可以其作用面内任意移动，而不会改变它对刚体的作用效果。4）力偶在任意坐标轴上的投影等于零。学生讨论1.2.2力偶4、平面力偶系的合成力偶系——同时作用在物体上有两个或两个以上的力偶时，这些力偶称为力偶系。在同一个平面内的力偶系叫平面力偶系。平面力偶系可以合成为一个合力偶，力偶矩等于各分力偶矩的代数和。学生讨论M=m1+m2+m3+……+mn解：各分力偶矩为m1=F1·d1=300×1=300N·mm2=F2·d2=800×0.25/sin300=400N·mm3=－m=－100N·m得合力偶为：

M=m1+m2+m3=300+400－100=600N·m（逆）1.2.2力偶4、平面力偶系的合成平面力偶系可以合成为一个合力偶，力偶矩等于各分力偶矩的代数和。学生讨论M=m1+m2+m3+……+mn例1：如图，物体在平面上受到三个力偶的同时作用，设F1=300N，F2=800N，m=100N·m，求其合力偶。F1F1′0.25m1.0mF2F2′600300m

平面力偶系可以合成为一个合力偶，当合力偶矩等于零时，则力偶系中的各力偶对物体的转动效应相互抵消，物体处于平衡状态。

5、平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零。

∑mi=0

例2：在梁AB的两端各作用一力偶，其力偶矩的大小分别为m1=100N·m，m2=300N·m，转向如图所示，梁长L=5m，重量不计。求A、B处的支座反力。解：取梁AB为研究对象，并对梁AB作受力分析，画受力图。根据平衡条件，当机构处于平衡状态时，所有方向的力的合力为零。因此：

∑X=0；∑Y=0；∑M=0