系统抽样(最后上课用)

2.1.2系统抽样（一）复习引入

统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单随机抽样。

问题1：简单随机抽样是怎样的一种方法？其主要的特点是什么？特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.用抽签法抽取样本的步骤：简记为：编号；制签；搅匀；抽取。用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：编号；选数；读数；抽取。问题:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。那么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样方法呢？分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这５００名学生从１开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于＝１０，这个间隔可以定为１０，即从号码为１－１０的第一个间隔中随机地抽取一个号码，假如抽到的是６号，然后从第６号开始，每隔１０个号码抽取一个，得到６，１６，２６，３６，…，４９６。这样就得到一个容量为５０的样本这种抽取方法是系统抽样。一.系统抽样的定义：

将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体均衡分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等； （2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.练习1：我校有800名学生参加英语单词竞赛，为了解考试成绩，现打算从中抽取一个容量为40的样本，如何抽取？804当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等？可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进行．〖说明〗(1)分段间隔的确定:当是整数时,取k=; 当不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=,然后进行二次编号. (2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。1、适用于总体容量较大的情况2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N。系统抽样的特点：（1）先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N΄能被n整除，这时K=N΄/n，并将剩下的总体进行重新编号（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L（L<=k）（4）

按照一定的规则抽取样本,通常是将L加上间隔k得到第2个个体编号（L+k）,再加k得到第3个个体标号（L+2k）,依次进行下去,直到获取整个样本系统抽样的步骤：系统抽样与简单随机抽样的关系当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅拌，可采用抽签法（也可用随机数法）；当总体容量较大，样本容量较小时可采用随机数法；

当总体容量较大，样本容量也较大时采用系统抽样法。

例2、从某单位的2004名工人中，采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，试叙述抽样的步骤。

解：（1）采用随机的方法给总体中的每个个体编号1，2，…2004;（2）随机剔除4个个体;

（4）在第一部分采用简单随机抽样抽取一个号码，比如66号;

（5）从起始号开始每间隔确定样本中的各个个体。如166，266，366，…,直以得到容量为20的样本。（3）分段：由于20∶2000=1∶100，故将总体分为20个部分，其中每一部分100个个体;

例3、（1）一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A、分层抽样B、抽签法C、随机数法D、系统抽样法。D（2）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A、40B、30C、20D、12A（3）下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（）A某市的4个区共有2000名学生，用4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人入样；B从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样；C从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样；D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样。C（4）为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（）A、2B、4C、5D、6A（5）为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样抽取样本时，每组的容量为（）

A、24B、25C、26D、28B（三）归纳总结（1）系统抽样的定义（2）系统抽样的实施方法和步骤（3）系统抽样与简单随机抽样的关系当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅拌，可采用抽签法（也可用随机数表法）；当总体容量较大，样本容量较小时可采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时采用系统