贵州省贵阳市南欣中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

贵州省贵阳市南欣中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数是实数，（i为虚数单位，a∈R），则实数a的值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D2.，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.－参考答案：A3.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，得到，在直角三角形中，可得，得到，再由双曲线的定义，解得，利用双曲线的离心率的定义，即可求解.【详解】设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，且为的中位线，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由双曲线的定义可得，可得，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范围)．4.已知函数为定义在R上的偶函数，且函数在区间[0,+∞)上单调递减，记，，，则(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数为偶函数，及在区间上单调递减，可判断大小。【详解】，

因为函数为定义在上的偶函数，函数在区间上单调递减所以因为所以即所以选C【点睛】本题考查了抽象函数单调性与奇偶性的综合应用，不等式比较大小，属于中档题。5.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是

(

)A．(－∞，)

B．(－∞，)

C．(－∞，－)

D．(－∞，－)参考答案：C略6.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：C因为椭圆的焦距是4，所以又准线为，所以焦点在轴且，解得，所以，所以椭圆的方程为，选C.7.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：线性规划所表示的区域与运用.【易错点晴】线性规划的知识是高考必考的考点之一,运用线性规划的有关知识解答最值问题不仅简捷而且明快.本题是一道极其普通的求解最值问题,解答这类问题的一般步骤是先画出不等式组所表示平面区域.再搞清所求最值的解析式所表示的几何意义,数形结合求出目标函数的最值.本题在求解时,先画出不等式组表示的区域,将目标函数看做是平行于的动直线,所求最值问题转化为求动直线在轴上的截距的最大值问题.9.已知，，则A．

a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b参考答案：D10.已知直线与直线平行，则实数的值为A．4 B．－4 C．－4或4 D．0或4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ；参考答案：12.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，AA1=3，E是线段A1B1上一点，若二面角A﹣BD﹣E的正切值为3，则三棱锥A﹣A1D1E外接球的表面积为．参考答案：35π【考点】球的体积和表面积．【分析】如图所示，求出三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为，问题得以解决．【解答】解：过点E作EF∥AA1交AB于F，过F作FG⊥BD于G，连接EG，则∠EGF为二面角A﹣BD﹣E的平面角，∵tan∠EGF=3，∴=3，∵EF=AA1=3，∴FG=1，则BF==B1E，∴A1E=2，则三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为=，则其表面积为35π，故答案为：35π13.若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围是__________．参考答案：略14.=

参考答案：0略15.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，则该多面体面的个数为

，体积为

．参考答案：4，.考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断该几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，利用面的特点，得出线段，运用公式求解几何体的体积．解答： 解：∵该几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，∴该几何体是一个三棱锥，OA=OB=OC=2，OA，OB，OC两两垂直，即该多面体面的个数为4，体积为；=

故答案为：4，点评：本题考查了空间几何体的三视图的运用，恢复几何体的直观图，判断棱长，直线平面的位置关系，属于中档题．16.已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记Sn=2﹣，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，则m的最大值为．参考答案：5略17.已知中，内角的对边的边长为，且,则的最小值为 参考答案：1/2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=4，该椭圆的离心率为，以M（﹣3，2）为圆心，r为半径的圆与椭圆C交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若A，B两点关于原点对称，求圆M的方程；（3）若点A的坐标为（0，2），求△ABM的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意求出a=2，结合椭圆离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆C的方程可求；（2）由A，B两点关于原点对称，可知O是AB的中点，结合垂径定理可知MO⊥AB，进一步得到直线MO的斜率，得到直线AB的斜率，则直线AB的方程可求，联立直线方程和椭圆方程，求出A的坐标由勾股定理得圆的半径，则圆M的方程可求；（3）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+2，联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，求得B的坐标，进一步得线段AB的中点E的坐标，求得直线ME的斜率，结合题意列式求得AB的斜率，得到直线AB的方程为y=x+2，求出|AB|，由点到直线的距离公式求得点M到直线AB的距离，代入△ABM的面积公式得答案．【解答】解：（1）由题意可知2a=4，即a=2，又，则，∴b2=，即椭圆C的方程为；（2）∵A，B两点关于原点对称，∴O是AB的中点，由垂径定理可知MO⊥AB，又M（﹣3，2），∴直线MO的斜率为﹣，故直线AB的斜率为，则直线AB的方程为y=x，联立，解得，由勾股定理得r2=MA2=MO2+OA2=9+4+，∴圆M的方程为（x+3）2+（y﹣2）2=；（3）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+2，联立，得（1+3k2）x2+12kx=0，则B（），线段AB的中点为E（），直线ME的斜率为，∵AB⊥ME，∴?k=﹣1，∴2k3﹣3k2+2k﹣1=0，即（k﹣1）（2k2﹣k+1）=0，解得k=1，∴直线AB的方程为y=x+2，又B（﹣3，﹣1），∴|AB|=3，而点M到直线AB的距离为，故△ABM的面积为．【点评】本题考查椭圆的简单性质，是直线与圆、圆锥曲线的综合题，训练了直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查计算能力，属有一定难度题目．19.（本小题满分12分）在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试(满分均为300分).测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩，文综成绩为，为，将值分组统计制成下表，并将其中女生的值分布情况制成频率分布直方图(如下右图所示).(Ⅰ)若已知直方图中[60,80)频数为25，试分别估计全体学生中，的男、女生人数；(Ⅱ)记的平均数为，如果称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的值(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)，并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向.参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，女生的频率为．

………1分所以样本中女生总人数为．

………2分由频率分布直方图可知，女生的频率为，

…………4分所以女生的频数为．结合统计表可知，男生的频数为．

………6分又因为样本容量为，故样本中，男、女生的频率分别为与，

…………7分

据频率估计概率、样本估计总体的统计思想，可知年段名学生中，的男生约有名，女生约有名．………8分（Ⅱ）依题意，样本中女生的值约为．10分根据样本估计总体的统计思想，全体女生．

…………11分因为，所以年段女生整体具有显著学科学习倾向.

…………12分20.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）解：由及正弦定理，得，………2分

，

，

……………………4分

.

……………7分（Ⅱ）解：由，，及余弦定理，得，

……………9分

得，

……………11分

.

……………14分

略21.（本小题满分12分）函数为定义在R上周期为2的奇函数，且时，。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：22.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为,所有考核是否合格相互之间没有影响.

(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)参