云南省曲靖市市麒麟区第七中学高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市市麒麟区第七中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第四象限的角，且，则=A.-

B.

C.-

D.参考答案：A2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】由已知条件结合三角函数公式化简可得2cosA（sinA﹣sinB）=0，分别可得A=，或a=b，可得结论．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．3.已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，，若球O的体积为，则棱锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.下列各命题中，不正确的是（）Ａ．若是连续的奇函数，则Ｂ．若是连续的偶函数，则Ｃ．若在上连续且恒正，则Ｄ．若在上连续，且，则在上恒正参考答案：D5.设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（）A、a＜c＜bB、b＜c＜aC、b＜a＜cD、a＜b＜c参考答案：C6.若,则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C

7.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C8.已知集合，，则A.B.C.D.参考答案：C9.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是

．参考答案：略12.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是

______．参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。13.已知集合，，则．参考答案：14.函数在点处的切线方程为，则=

；参考答案：115.已知函数的零点，且，，，则

参考答案：3略16.由中可猜想出的第个等式是_____________参考答案：17.如图，正方体中，、分别为、的中点，则与所成角的大小为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四边形为圆的内接四边形，且，切圆于点且交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，，，试求圆的半径的长.参考答案：(1)详见解析；（2）.考点：1.圆内接四边形的性质；2.切割线定理.19.(本题满分14分)设数列的首项,前项和为，且满足，（）（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）设，数列的前n项和为；若存在，使不等式成立，求范围。参考答案：（Ⅰ）由，得，又，所以，………（2分）由，（）相减，得，……（4分）又，…………（5分）数列是以为首项，以为公比的等比数列.（）

……（7分）（Ⅱ）解： ， ……9分 设，

，相减，可得， ……12分 显然在上单调递增，,从而……14分20.（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．参考答案：解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz.当三棱锥M?ABC体积最大时，M为的中点.由题设得，设是平面MAB的法向量,则即可取.是平面MCD的法向量,因此，，所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.

21.设函数．（1）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（2）设，是的导函数．

①若对任意的，求证：存在使；②若，求证：．参考答案：（1）由题意，对恒成立，因为，所以对恒成立，因为，所以，从而．

……3分（2）①，所以．

若，则存在，使，不合题意， 所以．

……5分

取，则．

此时．

所以存在，使．

……8分②依题意，不妨设，令，则．

由（1）知函数单调递增，所以．

从而．

……10分

因为，所以，

所以．

所以．

……12分

下面证明，即证明，只要证明．

设，