福建省龙岩市揭乐中学高二数学文期末试卷含解析

福建省龙岩市揭乐中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（

）①

椭圆和椭圆一定没有公共点

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③参考答案：C略2.已知函数f（x）=xlnx，若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y=f（x）相切，则直线l的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴函数的导数为f′（x）=1+lnx，设切点坐标为（x0，x0lnx0），∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），∵切线l过点（0，﹣1），∴﹣1﹣x0lnx0=（lnx0+1）（﹣x0），解得x0=1，∴直线l的方程为：y=x﹣1．即直线方程为x﹣y﹣1=0，故选：B．【点评】本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键．3.不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集为（）A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（3，5） D．（﹣2，0）∪（3，5）参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用对数的定义、性质能求出不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集．【解答】解：∵lg（x2﹣3x）＜1，∴，解得﹣2＜x＜0或3＜x＜5，∴不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集为（﹣2，0）∪（3，5）．故选：D．【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．4.在△ABC中,角△ABC的对边分别为a，b，c,若，则

（

）

（A）

（B）

（C）3

（D）参考答案：C5.函数的定义域是（

）A. B. C. D.参考答案：A6.设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b参考答案：D7.椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得A（﹣a，0），B（a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），运用等差数列的中项的性质和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|，即为4c=（a﹣c）+（a+c），即a=2c，e==．故选：D．8.直线与曲线相切于点，则的值为（

）A.-3

B.9

C.-15

D.-7参考答案：C略9.直线

与圆交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质直接求解．【解答】解：∵数列1，a，5是等差数列，∴2a=1+5，解得a=3．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3，则AA1=．

参考答案：2cm考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得BD=3，设四棱锥A﹣BB1D1D的高为h，则，再由四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6，能求出AA1．解答：解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，∴BD==3，设四棱锥A﹣BB1D1D的高为h，则，解得h===，∵四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6，∴，解得AA1=2（cm），故答案为：2cm．点评：本题考查长方体的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上满足,那么的面积是_______________.参考答案：1略13.设集合A={0,2}，B={－1,2,4}，则A∪B=

．参考答案：{－1,0,2,4}由并集的运算可得：.

14..的展开式中常数项为

。参考答案：-42

略15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

；最长边的大小是

．参考答案：

画出几何体如下图所示，由图可知，体积为，最长的边为.

16.命题“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0”的否定是

．参考答案：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0故答案为：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【点评】本题考查命题的否定，本题解题的关键是熟练掌握全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，熟练两者之间的变化．17.已知，且，则c的值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数都成立。①若p是真命题，求实数a的取值范围；②若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：19.（本小题满分13分）如图，某学习哦啊准备修建一个米娜及为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围栏EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB=x米，已知围栏（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围栏（包括EF）的修建总费用为y元。（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围栏（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值。参考答案：20.设函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式≤的解集为空集，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当原不等式可化为

解得

当原不等式可化为

解得

当原不等式可化为

解得

综上所述，原不等式的解集为……………6分（Ⅱ）由于则函数的图像如图所示。由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像无公共点。故不等式≤的解集为空集时，

的取值范围为。………….12分21.如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BC⊥平面ABB1N，建立空间坐标系，利用向量证明BN⊥NB1，NB⊥B1C1，故而得出结论；（2）求出两平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小．【解答】（1）证明：∵四边形BB1C1C是矩形，∴BC⊥BB1，∵平面BB1C1C⊥底面ABB1N，平面BB1C1C∩底面ABB1N=BB1，BC?平面BB1C1C，∴BC⊥平面ABB1N，以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，设AB=1，则B（0，0，0），N（1，1，0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）∴=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，0，1），∴=﹣1+1=0，=0，∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1，又NB1∩B1C1=B1，∴BN⊥平面C1B1N．（2）解：=（﹣1，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（0，2，0），设平面BNC1的法向量为=（x，y，z），则，=0，∴，令x=1得=（1，﹣1，2），同理可得平面CNC1的法向量为=（1，0，1），∴cos＜＞==．∴二面角C﹣C1N﹣B的大小为30°．【点评】本题考查了线面垂直的判定，空间向量在立体几何中