上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷答案_第1页
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文档简介

2006年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷参考答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.3.第17题至第22题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一．（第1至12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.1..2.2.3..4..5..6..7.48.8..9..10.2.11.4.12.和二．（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.题号13141516代号BCAB三．（第17至22题）17.[解法一]连接，为异面直线与所成的角.……4分连接，在△中，，……6分则.……10分异面直线与所成角的大小为.……12分[解法二]以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.……2分则，得.……6分设与的夹角为，则，……10分与的夹角大小为，即异面直线与所成角的大小为.……12分18.[解法一]，……4分.……8分若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.，所求的一个一元二次方程可以是.……12分[解法二]设，得，……4分以下解法同[解法一].19.[解]（1），……2分……4分.……8分（2），……10分，，，函数的值域为.……14分20.[解]（1）设曲线方程为，由题意可知，..……4分曲线方程为.……6分（2）设变轨点为，根据题意可知得，或（不合题意，舍去）..……9分得或（不合题意，舍去）.点的坐标为，……11分.答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令.……14分21.[解]（1）……4分（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此.……8分由于.……10分（3）[解法一]当时，.，……12分.又，①当，即时，取，.，则.……14分②当，即时，取，＝.由①、②可知，当时，，.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.……16分[解法二]当时，.由得，令，解得或，……12分在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；当时，的图像与函数的图像没有交点.……14分如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.……16分22.[解]（1）.……4分（2），……8分，当时，.……12分（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是

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