【解析】初中数学浙教版七下精彩练习4.2提取公因式法

第第页【解析】初中数学浙教版七下精彩练习4.2提取公因式法登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

初中数学浙教版七下精彩练习4.2提取公因式法

一、基础达标

1．代数式的公因式是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】公因式

【解析】【解答】解：∵都含有字母a、b和因式(a-b)，且字母a、b和因式(a-b)的最低次数分别为2，1和1，

∴该多项式的公因式为.

故答案为：C.

【分析】多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，根据定义找出公因式即可.

2．已知，则的值是（）

A．6B．-6C．1D．-1

【答案】B

【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：

=ab(a+b)

=-2×3

=-6.

故答案为：B.

【分析】先利用提公因式法将原式进行因式分解，再代值计算，即可求出结果.

3．把多项式提取公因式后，余下的部分是（）

A．B．2xC．D．

【答案】D

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：

=(x-2)(x+2+1)

=(x-2)(x+3).

∴提取公因式后，余下的部分是(x+3).

故答案为：D.

【分析】因每项都含有因式，先利用提公因式进行因式分解，根据因式分解的结果，即可作答.

4．下列因式分解正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：A、，错误；

B、，正确；

C、，错误；

D、，错误.

故答案为：B.

【分析】利用提取公因式法分别将各项分解因式，再比较结果，即可判断.

5．下列各式添括号正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】添括号法则及应用

【解析】【解答】解：A、，错误；

B、，错误；

C、10-m≠5(2-m)=10-5m，错误；

D、3-2a=-(2a-3)，正确.

故答案为：D.

【分析】添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。根据法则分别解答，即可判断.

6．多项式，其中a为整数.下列说法正确的是（）

A．若公因式为3x，则

B．若公因式为5x，则

C．若公因式为3x，则(k为整数)

D．若公因式为5x，则(k为整数)

【答案】C

【知识点】公因式

【解析】【解答】A、当a=4时，则原式=9x2+3x，公因式为3x，错误；

B、多项式，∵3x没有因数5，∴a取任何数，原式不可能有5x，错误；

C、若公因式为3x，则(k为整数)，2a+1=6k+2+1=6k+3，∴原式有公因式3x，正确；

D、若公因式为5x，则，2a+1=10k+2+1=10k+3，∴原式没有公因式3x，错误.

故答案为：C.

【分析】一个因式能同时整除几个多项式，这个因式叫做这几个多项式的公因式，根据题意分别分析，即可判断.

7．（2023七下·海州期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为．

【答案】56

【知识点】因式分解﹣提公因式法；用字母表示数

【解析】【解答】解：由题意可知：m+n＝7，mn＝8，

原式＝mn（m+n）＝8×7＝56，

故答案为56

【分析】根据题意可知m+n＝7，mn＝8，然后根据因式分解法将多项式进行分解后即可求出答案．

8．设，则与的关系是.

【答案】P=Q

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：∵

=

=，

.

∴P=Q.

故答案为：P=Q.

【分析】利用提取公因式将Q分解因式，对P在括号前添加负号，再比较结果，即可作答.

9．已知，则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)的值等于.

【答案】4

【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：∵，

∴a-b-c=2，

a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)

=(a-b-c)(a-b-c)

=2×2

=4.

【分析】由条件得a-b-c=2，因原式每项都有因式(a-b-c)，利用提取公因式法分解因式，最后代值计算，即可得出结果.

10．分解因式.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【答案】（1）解：原式=m(m-3)

（2）解：原式

（3）解：原式

（4）解：原式

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【分析】(1)因每项都有因式m，利用提取公因式法分解因式即可；

(2)因每项都有因式7x，利用提取公因式法分解因式即可；

(3)因每项都有因式5x，利用提取公因式法分解因式即可；

(4)因每项都有因式-2x3y，利用提取公因式法分解因式即可.

二、能力提升

11．把下列各式因式分解.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）.

【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

.

（5）解：

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【分析】(1)因每项都有因式(x-y)，则可提取公因式(x-y)进行分解因式即可；

(2)因每项都有因式6(p+q)，则可提取公因式6(p+q)进行分解因式即可；

(3)因每项都有因式(m-2)，则可提取公因式(m-2)进行分解因式即可；

(4)因每项都有因式(x-y)，则可提取公因式(x-y)进行分解因式即可；

(5)因每项都有因式(m-x)(m-y)，则可提取公因式(m-x)(m-y)进行分解因式即可.

12．用简便方法计算.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：原式

（4）解：

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用

【解析】【分析】(1)因每项都有因数102，先提取公因数102，然后先进行括号内的运算，再进行有理数的乘法运算，即可得出结果.

(2)因每项都有因数，先提取公因数，然后先进行括号内的运算，再进行有理数的乘法运算，即可得出结果.

(3)因每项都有因数3.14，先提取公因数3.14，然后先进行括号内的运算，再进行有理数的乘法运算，即可得出结果.

(4)因每项都有因数，先提取公因数，然后先进行括号内的运算，最后根据负负得正即可得出结果.

13．已知代数式.

（1）对上式进行因式分解；

（2）设，是否存在实数，使得所给式子的化筍结果为？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理主.

【答案】（1）解：原式

（2）解：存在.将代入所给式子，化简后结果得.

令，

，

解得或.

【知识点】因式分解﹣提公因式法；多项式恒等定理（奥数类）

【解析】【分析】(1)因每项都有公因式(3x-y)，然后提取公因式(3x-y)进行分解因式即可；

(2)将y=kx代入(1)的结果，得出(3-k)2x2=，然后根据等式的两边系数相等建立关于k的方程求解，即可得出结果.

三、拓展创新

14．观察下列等式，你发现了什么规律？请试着用提取公因式法的知识解释你所发现的规律.

【答案】解：根据题.意，得.

证明：

.

【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律

【解析】【分析】因为每项都有因式（n+1），提取公因式（n+1）进行分解因式，即可得出规律.

二一教育在线组卷平台（）自动生成1/1登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

初中数学浙教版七下精彩练习4.2提取公因式法

一、基础达标

1．代数式的公因式是（）

A．B．

C．D．

2．已知，则的值是（）

A．6B．-6C．1D．-1

3．把多项式提取公因式后，余下的部分是（）

A．B．2xC．D．

4．下列因式分解正确的是（）

A．B．

C．D．

5．下列各式添括号正确的是（）

A．B．

C．D．

6．多项式，其中a为整数.下列说法正确的是（）

A．若公因式为3x，则

B．若公因式为5x，则

C．若公因式为3x，则(k为整数)

D．若公因式为5x，则(k为整数)

7．（2023七下·海州期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为．

8．设，则与的关系是.

9．已知，则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)的值等于.

10．分解因式.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

二、能力提升

11．把下列各式因式分解.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）.

12．用简便方法计算.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

13．已知代数式.

（1）对上式进行因式分解；

（2）设，是否存在实数，使得所给式子的化筍结果为？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理主.

三、拓展创新

14．观察下列等式，你发现了什么规律？请试着用提取公因式法的知识解释你所发现的规律.

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】公因式

【解析】【解答】解：∵都含有字母a、b和因式(a-b)，且字母a、b和因式(a-b)的最低次数分别为2，1和1，

∴该多项式的公因式为.

故答案为：C.

【分析】多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，根据定义找出公因式即可.

2．【答案】B

【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：

=ab(a+b)

=-2×3

=-6.

故答案为：B.

【分析】先利用提公因式法将原式进行因式分解，再代值计算，即可求出结果.

3．【答案】D

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：

=(x-2)(x+2+1)

=(x-2)(x+3).

∴提取公因式后，余下的部分是(x+3).

故答案为：D.

【分析】因每项都含有因式，先利用提公因式进行因式分解，根据因式分解的结果，即可作答.

4．【答案】B

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：A、，错误；

B、，正确；

C、，错误；

D、，错误.

故答案为：B.

【分析】利用提取公因式法分别将各项分解因式，再比较结果，即可判断.

5．【答案】D

【知识点】添括号法则及应用

【解析】【解答】解：A、，错误；

B、，错误；

C、10-m≠5(2-m)=10-5m，错误；

D、3-2a=-(2a-3)，正确.

故答案为：D.

【分析】添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。根据法则分别解答，即可判断.

6．【答案】C

【知识点】公因式

【解析】【解答】A、当a=4时，则原式=9x2+3x，公因式为3x，错误；

B、多项式，∵3x没有因数5，∴a取任何数，原式不可能有5x，错误；

C、若公因式为3x，则(k为整数)，2a+1=6k+2+1=6k+3，∴原式有公因式3x，正确；

D、若公因式为5x，则，2a+1=10k+2+1=10k+3，∴原式没有公因式3x，错误.

故答案为：C.

【分析】一个因式能同时整除几个多项式，这个因式叫做这几个多项式的公因式，根据题意分别分析，即可判断.

7．【答案】56

【知识点】因式分解﹣提公因式法；用字母表示数

【解析】【解答】解：由题意可知：m+n＝7，mn＝8，

原式＝mn（m+n）＝8×7＝56，

故答案为56

【分析】根据题意可知m+n＝7，mn＝8，然后根据因式分解法将多项式进行分解后即可求出答案．

8．【答案】P=Q

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：∵

=

=，

.

∴P=Q.

故答案为：P=Q.

【分析】利用提取公因式将Q分解因式，对P在括号前添加负号，再比较结果，即可作答.

9．【答案】4

【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：∵，

∴a-b-c=2，

a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)

=(a-b-c)(a-b-c)

=2×2

=4.

【分析】由条件得a-b-c=2，因原式每项都有因式(a-b-c)，利用提取公因式法分解因式，最后代值计算，即可得出结果.

10．【答案】（1）解：原式=m(m-3)

（2）解：原式

（3）解：原式

（4）解：原式

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【分析】(1)因每项都有因式m，利用提取公因式法分解因式即可；

(2)因每项都有因式7x，利用提取公因式法分解因式即可；

(3)因每项都有因式5x，利用提取公因式法分解因式即可；

(4)因每项都有因式-2x3y，利用提取公因式法分解因式即可.

11．【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

.

（5）解：

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【分析】(1)因每项都有因式(x-y)，则可提取公因式(x-y)进行分解因式即可；

(2)因每项都有因式6(p+q)，则可提取公因式6(p+q)进行分解因式即可；

(3)因每项都有因式(m-2)，则可提取公因式(m-2)进行分解因式即可；

(4)因每项都有因式(x-y)，则可提取公因式(x-y)进行分解因式即可；

(5)因每项都有因式(m-x)(m-y)，则可提取公因式