河南省洛阳市第一初级中学高二数学文联考试题含解析

河南省洛阳市第一初级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心与半径，进而得到圆心的极坐标方程．【解答】解：由圆，化为，∴，化为=，∴圆心为，半径r=．∵tanα=，取极角，∴圆的圆心的极坐标为．故选A．2.数学协会是我们学校的一个研究型社团，深受同学们的喜爱，在2013年9月27、28日下午的社团招新活动中，较多的同学加入了数学协会。设命题是“甲同学加入了数学协会”，命题是“乙同学加入了数学协会”，则命题“甲、乙至少有一位同学没有加入数学协会”可表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.“x＜1”是“lnx＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“lnx＜0得0＜x＜1，则“x＜1”是“lnx＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．4.若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则解得，故选C。

5.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，第k项满足7＜ak＜10，则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，n=1时，a1=1﹣6=﹣5，可得an，【解答】解：数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣6n﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1时，a1=1﹣6=﹣5，也成立．∴an=2n﹣7，∵第k项满足7＜ak＜10，∴7＜2k﹣7＜10，解得，取k=8．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、不等式的解法、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9 B．a3＞Q＞P＞a9 C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．【解答】解：等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，则=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，则a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B9.正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小．【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是--------____________。

①2是函数的周期；②函数在上是减函数，在上是增函数；

③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。参考答案：①②④12.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：313.某商场根据连续5周的市场调研，对某商品的销售量x(千克)与价格y(元∕千克)统计数据(如表所示)表明：二者负相关，其回归方程为＝－2x＋80，则统计表格中的实数a＝____________.周次12345销售量x1819182223价格y4543a3533参考答案：44由表格数据知＝20，将其代入回归方程可示得＝40，于是a＝44.14.圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝________，E＝________.参考答案：15.设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为

_.参考答案：

16.命题“”的否定是“

”．参考答案：，

略17.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是____．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；(2)试证函数在内存在唯一零点.参考答案：(1)由,

则,

………………2分又在上是增函数,

…

………5分所以.

………………6分(2)是增函数……………8分且，

……9分……………11分所以在内存在唯一的零点.

………12分19.已知两圆，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。参考答案：解析：（1）①；②；②①得：为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为，公共弦长为。20.(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率。参考答案：（1）将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用表示“都是甲类题”这一事件，则包含的基本事件有，，，，,，共6个，所以(2)基本事件同（1），用表示“不是同一类题”这一事件，则包含的基本事件有，，，，，，，，共8个，所以21.（I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z．（Ⅱ）设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（Ⅰ）设出复数z=x+yi，根据，求出x，y的值，求出z即可；（Ⅱ）设复数z=x+yi，得到关于x，y的方程，整理判断即可．【解答】解：（I）设，由可得，所以，∴；（II）设复数z=x+yi，由|Z+2|+|Z﹣2|=8，得，其轨迹是椭圆