【数学】集合的基本运算（第2课时补集及综合应用） 2023-2024学年高一人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用学习目标通过实例，理解全集与补集的含义，会求给定子集的补集；能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，提升直观想象的素养；能进行集合的综合运算，并能解答有关的简单问题.某学习小组的学生为甲、乙、丙、丁四人，其中在学校作文大赛中获得过金奖的学生为甲、乙两人，那么没有获得金奖的学生有哪些？小组的所有学生、获金奖学生、没获金奖学生之间是什么关系？一、创设情境思考1：方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？

思考2：不等式0<x-1≤3在实数范围内的解集是什么？

探究1：全集全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.在整数范围内的解集是什么？二、新知探究

由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B.探究2：补集观察下列三个集合：

S＝{高一年级的同学}，A＝{高一年级参加军训的同学}，B＝{高一年级没有参加军训的同学}，这三个集合之间有何关系？文字语言符号语言图形语言全集不是一个固定不变的集合，它因研究问题的改变而改变.集合A的补集不是唯一的，随全集的改变而改变.补集的概念对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}三、运用新知例1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)只有实数R才可以作为全集U.()(2)一个集合的补集一定含有元素.()(3)集合∁ZN与集合∁ZN*相等.(

)解析：(1)由全集的定义可知，所有的集合都可以作为全集，所以(1)错.(2)因为∁UU＝∅，所以(2)错.(3)因为0∉∁ZN，而0∈∁ZN*，所以(3)错.×××例2.已知全集U＝{x||x|＜5，x∈Z}，A＝{0，1，2}，则∁UA＝____________________________.例3.已知全集U＝{x|x＞0}，∁UA＝{x|1＜x≤2}，则A＝____________________.解析：易知U＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A＝{0，1，2}，故∁UA＝{－4，－3，－2，－1，3，4}.解析：A＝∁U(∁UA)＝{x|0＜x≤1，或x＞2}.{x|0＜x≤1，或x＞2}{－4，－3，－2，－1，3，4}例4.(1)已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x≥3}，则下图中阴影部分所表示的集合为()A.{0，1，2}

B.{0，1}

C.{1，2}

D.{1}解析：(1)由题意，阴影部分表示A∩(∁UB).

因为∁UB＝{x|x＜3}，

所以A∩(∁UB)＝{1，2}.故选C.C例4.(2)已知集合A＝{x|x≥－2}，集合B＝{x|－2≤x≤2}，则集合(∁RB)∩A＝________.解析：(2)因为B＝{x|－2≤x≤2}，

所以∁RB＝{x|x＜－2，或x＞2}，所以(∁RB)∩A＝{x|x＞2}.{x|x＞2}四、学生练习1.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝()A.{1，2}

B.{3，4，5}C.{1，2，3，4，5}

D.∅解析：因为U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，

所以∁UA＝{3，4，5}.故选B.B2.设全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|2≤x＜5}，则A∩(∁UB)＝(

)A.{x|1≤x＜2}

B.{x|x＜2}C.{x|x≥5}

D.{x|1＜x＜2}解析：易知∁UB＝{x|x＜2，或x≥5}，所以A∩(∁UB)＝{x|1＜x＜2}.故选D.D解：若B＝

，则a＋1＞2a－1，则a＜2，此时∁UB＝R，∴A⊆∁UB；若B≠

，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时∁UB＝{x|x＜a＋1，或x＞2a－1}.由于A⊆∁UB，如图，则a＋1＞5，∴a＞4.∴实数a的取值范围为{a|a＜2，或a＞4}.3.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁UB，求实数a的取值范围.五、归纳小结回