山西省临汾市霍州退沙街道办事处联合学校高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省临汾市霍州退沙街道办事处联合学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合Ｒ是实数集，则 A．

B．

C． D．以上都不对参考答案：B2.（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确③过直线m作平面γ交平面β与直线c，∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O，∵m∥β，mγ，γ∩β=c∴m∥c，∵mα，cα，∴c∥α，∵nβ，cβ，n∩c=O，c∥α，n∥α∴α∥β；故③正确④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，∴n⊥α．故④正确故正确命题有三个，故选C3.设函数则的值为A.15

B.16

C.-5

D.-15参考答案：A4.复数z满足（其中i为虚数单位），则复数（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：D5.设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|参考答案：A6.（5分）设方程10x=｜lg（﹣x）｜的两根分别为x1、x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1参考答案：D考点：指数函数与对数函数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数对应的图象，判断两个根的取值的大体范围，然后利用对数的运算法则和指数函数的性质进行判断大小即可．解答：解：作出函数y=10x，y=｜lg（﹣x）｜的图象，由图象可知，两个根一个小于﹣1，一个在（﹣1，0）之间，不妨设x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，则10=lg（﹣x1），10=｜lg（﹣x2）｜=﹣lg（﹣x2）．两式相减得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故选：D．点评：本题主要考查方程根的取值范围的判断，利用数形结合以及对数的运算法则和指数函数的性质是解决本题的关键，综合性较强．7.已知点，过抛物线上一点P的直线与直线垂直相交于点B，若，则P的横坐标为(

)A. B.2 C. D.1参考答案：A【分析】利用抛物线的定义，结合，即可求出点的横坐标．【详解】由题意，可知，过抛物线上一点的直线与直线垂直相交于点，，，的横坐标为，故选：A．【点睛】本题考查抛物线的定义与性质，考查学生的计算能力，比较基础．8.已知向量，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k满足的条件是（）A．k=﹣16 B．k=16 C．k=﹣11 D．k=1参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【专题】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．【分析】根据题意，由向量的坐标可得向量=（﹣1，1），=（k+2，k﹣4）的坐标，分析可得若A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，则有∥，由向量平行的坐标表示公式可得2k=2，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量，则=（﹣1，1），=（k+2，k﹣4），若A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，则有∥，即有2+k=4﹣k，解可得k=1，故选：D9.已知三棱锥外接球的表面积为，，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（

）A．4

B．

C．8

D．参考答案：A10.设集合，则C中元素的个数是（）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：【知识点】集合中元素个数的最值．A1

【答案解析】B

解析：∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选：B．【思路点拨】根据集合C的元素关系确定集合C即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z+i=，得=，则|z|=．故答案为：．12.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为

参考答案：略13.已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则的值为__________.参考答案：14.若双曲线与抛物线有相同焦点，则实数的值为

▲

．参考答案：-4略15.在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“0≤x≤”发生的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率．利用0≤x≤”的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．事件“0≤x≤”发生的概率为=．故答案为：．16.已知数列的前n项和，则的通项公式

参考答案：17.若的展开式中含项，则最小自然数是

.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知椭圆C:的离心率为，且椭圆C上的点到点的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程。（2）已知过点T（0，2）的直线与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点，使，求直线的斜率的取值范围.参考答案：（1），设椭圆的方程为，设为椭圆C上任意一点，··························2分由于，当时，此时取得最大值，当时，此时取得最大值，不符合题意。···················5分故所求椭圆方程为··········································6分（2）由已知，以AB为直径的圆与X轴有公共点，·························7分设，AB中点直线：代入得，，····························8分·····································10分解得：，即········12分所以，所求直线的斜率的取值范围是·············13分19. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即终止。若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。用x表示甲四次取球获得的分数之和． (Ⅰ)求袋中原有白球的个数； (Ⅱ)求随机变量x的概率分布列及期望Ex．参考答案：解：（Ⅰ）设袋中原有n个白球，由题意知：， 解之得n=3或n=-2（舍去），即袋中原有3个白球； (Ⅱ)由上得。袋中有3个白球、4个黑球。甲四次取球可能的情况是：4个黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白。相应的分数之和为4分、5分、6分、7分，即x可能的取值是4,5,6,7。 ；； ；x4567P 所以x的概率分布列为：

略20.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径.(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求.参考答案：解：(1)直线的参数方程为(为参数)，圆的极坐标方程为.(2)把代入，得，∴，设点对应的参数分别为，则，，∴.21.（13分）（2014?黄冈模拟）已知函数f（x）=cos（2x+）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2?=ab，c=2，f（A）=，求△ABC的面积S．参考答案：考点： 二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦定理．专题： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用三角函数的恒等变化简函数f（x）的解析式为﹣sin2x，由此可得它的最小正周期和值域．（Ⅱ）由2?=ab，求得sin2A=，故A=，B=，再利用正弦定理求得a、b的值，根据S=ab?sinC，运算求得结果．解答： 解：（Ⅰ）因为函数f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2x﹣sin2x+=﹣sin2x，所以，最小正周期T==π，值域为．…（6分）（Ⅱ）∵2?=ab，∴2ab?cos（π﹣C）=ab，cosC=﹣．∴C=．又f（A）=，∴sin2A=﹣，sin2A=，∴A=，∴B=．

由正弦定理，有，即==，解得a=﹣，b=2．∴S=ab?sinC=﹣1．…（12分）点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦定理及两个向量的数量积的定义，属于中档题．22.在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，已知2sin2=sinA．（I）求角A的大小；（II）若=2cosB，求的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（I）由已知利用二倍角的正