上海洋恒中学高一数学文联考试卷含解析

上海洋恒中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆上有个点到直线的距离为1，则n等于（

）A.2 B.1 C.4 D.3参考答案：B【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，即可得出结论．【详解】圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4是一个以（5，﹣1）为圆心，以2为半径的圆．圆心到4x+3y﹣2＝0的距离为，所以圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4上有1个点到直线4x+3y﹣2＝0的距离为1.故选：B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，5） C．（1，2] D．．参考答案：C【点评】1．本题考查了分段函数解析式、单调性及图象等，掌握基本函数的单调性（指数函数、一次函数的单调性）是解决本题的前提．2．本题易忽略条件“（5﹣a）×2﹣a≥a2”，从而误选B．从本题的解答过程可以看出，分段函数中“段”与“段”的分界点的重要性．4.对于函数，下面说法中正确的是A.函数是周期为π的奇函数

B.函数是周期为π的偶函数C.函数是周期为2π的奇函数

D.函数是周期为2π的偶函数参考答案：A5.已知中，，，，那么角等于A．

B．或

C．

D．参考答案：C6.的值（

）.A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在参考答案：A7.设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥（3）若m∥α，n∥α，则m∥n（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中真命题的序号是__________。参考答案：略8.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知，则与平行的单位向量为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B10.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5参考答案：B【考点】3I：奇函数．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．【点评】本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，=（），则向量与的夹角范围为

.参考答案：12.函数的最小正周期为

。参考答案：π13.幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．14.幂函数的图象关于y轴对称，则实数m的值为____________.参考答案：215.设函数，则下列结论正确的是

．（写出所有正确的编号）①的最小正周期为；②在区间上单调递增；③取得最大值的的集合为④将的图像向左平移个单位，得到一个奇函数的图像参考答案：①②④对于函数，由于它的周期为=π，故①正确．令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在区间上单调递增，故②正确．令2x﹣=2kπ，求得x=kπ+，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z}，故③不正确．将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+）=2sin2x的图象，由于y=﹣2sin2x为奇函数，故④正确．故答案为：①②④．

16.已知函数,则＝__________参考答案：017.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，那么当x＞0时，函数f（x）的解析式是．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先设x＞0，则﹣x＜0，根据x≤0时f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函数的形式表示出f（x）．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∵当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，则，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若集合A={}，集合B={}；（1）证明：Ａ与Ｂ不可能相等；（2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

参考答案：（1）证明：假设Ａ=Ｂ，则－3=2m－1，且4=m+1，即m=－1，且m=3，这不可能；∴假设不成立，则Ａ与Ｂ不可能相等。…….5分（2）解析：p是q的必要不充分条件ＢＡ，则，或

解得，或，即，…………….11分实数m的取值范围为．…………….12分19.（12分）在△OAB中，=，=，若?=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求?的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （1）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）通过条件（+）?（﹣）=0，化简整理可得||=||，由（1）的结论即有△OAB为正三角形，再由向量垂直的条件，即可计算得到所求值．解答： （1）由于|﹣|=2，则|﹣|2=（）2=+﹣2=4，又=2，则有||2+||2=+=8；（2）由（+）?（﹣）=0，则+﹣﹣=||﹣||+﹣=（||﹣||）（1+）=0，则有||=||，由（1）的结论得||=||=2，又||=||=2，所以△OAB为正三角形，则=（+）?，因为N为AB的中点，ON⊥AB，从而=0，||=×2=，则有?=（）2=3．点评： 本题考查向量的数量积的性质，考查正三角形的性质，考查运算能力，运用向量垂直的条件是解题的关键．20.（本大题12分）已知等比数列满足，且是的等差中项．（1）求数列的通项；（2）若，，求使成立的正整数n的最小值。参考答案：解：（1）设等比数列首项为，公比为，由题知

，

，

得，

∴，

∴

---------5分（2）由（1）得，

∴设

①则

②由①－②得

∴

，要使成立，即要即要

③∵函数是单调增函数，且，，由③得n的最小值是5。---12分略21.如图，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD为AC边上的中线．（1）设=，=，用，表示向量；（2）求中线BD的长．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的平行四边形的法则即可求出，（2）根据向量的模的计算和向量的数量积即可求出．【解答】解：（1）∵设=，=，BD为AC边上的中线．∴=（+）=（+），（2）∵=（+），AB=3，BC=4，∠ABC=60°，∴||2=（||2+||2+2?）=（||2+||2+2||?||cos60°）=（9+16+2×3×4×）=，∴||=，故中线BD的长为．【点评】本题考查了向量的加减几何意义以及向量的模的计算和向量的数量积公式，属于基础题．22.已知数列{an}为等差数列，；数列{bn}是公比为的等比数列，，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{an+bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)；(2)