山西省太原市古交第三中学高一数学文期末试卷含解析

山西省太原市古交第三中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C把圆化为标准式方程为，因为所求直线与直线垂直且过圆心，所以所求直线方程为。2.（5分）已知M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（） A． {x|﹣2＜x＜2} B． {x|0＜x＜1} C． {x|x＜﹣2或x＞1} D． {x|1＜x＜2}参考答案：D考点： 一元二次不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．分析： 化简集合M、N，求出M∩N即可．解答： ∵M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故选：D．点评： 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了对数函数的图象与性质的应用问题，集合的运算问题，是基础题目．3.以下六个关系式：①0∈{0}，②{0}??，③0.3?Q，④0∈N，⑤{a，b}?{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．4参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】依次对六个关系式判断，注意集合符号的应用．【解答】解：①0∈{0}，正确；②{0}??，正确；③Q指有理数集，故0.3?Q不正确；④0∈N，正确；⑤{a，b}?{b，a}，正确；⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，正确；故选A．【点评】本题考查了元素与集合的关系应用，注意常见数集的记法与应用．属于基础题．4.设A、B、I均为空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是(

)A.B.C.D.参考答案：略5.,,,则,,的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B,,,所以,,的大小关系是。6.函数的最小正周期为（）A．2π B． C．π D．参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：由可得最小正周期为T==2π，故选A．7.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M?N．故选：C．8.如图中阴影部分表示的集合是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinA=acosB，则角B的大小是（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数图象过点，则其单调增区间为

▲

.参考答案：12.是两个不共线的向量，已知，,,且三点共线，则实数=

．参考答案：-8

略13.计算：＝

．参考答案：略14.若函数，且，则

。参考答案：15.满足的的集合为_______________________________参考答案：略16.函数的最大值是

参考答案：17.设函数，则▲;若，则实数m的取值范围是▲.参考答案：0;

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积.参考答案：证明：（Ⅰ）连接交于，可得，又面，面，所以平面；

19.参考答案：解析：①．，②增，减20.（14分）求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程．参考答案：略21.（13分）平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点M（x，y）为直线OP上的一动点．（1）用只含y的代数式表示的坐标；（2）求?的最小值，并写出此时的坐标．参考答案：22.如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证EF∥平面PBC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PBC内一直线平行，而EF∥PB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，满足定理所需条件；（2）在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根据点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离即可求出所求．【解答】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF?平面PBC，PB?平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC?面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，F