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文档简介
1.4充分条件与必要条件第1课时充分条件与必要条件一、创设情境1.p：甲是乙（男性）的父亲，q：乙是甲的儿子；2.p：外面下雨，
q：出门带雨伞.那么，p与q在数学中是什么样的关系呢？二、探究新知探究1.充分条件思考：在物理中，我们经常遇到这样的电路图：问题1：图中A开关闭合时B灯一定亮吗？问题2：B灯亮时A开关一定闭合吗？答案：1、一定亮．2、不一定，还可能是C开关闭合．探究2.必要条件如图是一物理电路图．问题3：图中开关A闭合，灯泡B一定亮吗？；问题4：反之灯泡B亮，开关A一定闭合吗？答案：3.不一定亮；4.一定.充分条件与必要条件
命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p_qp_q条件关系p是q的
条件q是p的
条件p
q的充分条件q
p的必要条件⇒充分必要不是不是三、新知理解1．p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立，但是如果没有p，q也可能成立”．2．q是p的必要条件是指“要使p成立必须要有q成立”，或者说“若q不成立，则p一定不成立”；但即使有q成立，p未必会成立.四、运用新知例1.判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：x＝1，q：x²＝1；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.解：(1)∵x＝1⇒x²＝1，x²＝1⇏x＝1，∴p是q的充分条件.(2)∵四边形的对角线相等，四边形不一定是平行四边形，有可能是梯形，四边形是平行四边形，其对角线不一定相等，∴p是q的既不充分也不必要条件.归纳小结：充分条件、必要条件的判断方法1.定义法若p⇒q，q⇏p，则p是q的充分条件；若p⇏q，q⇒p，则p是q的必要条件；若p⇏q，q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件.2.集合法：对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A
B，则p是q的充分条件；若B
A，则p是q的必要条件；即小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围.四、运用新知例2.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
五、学生练习
2.已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．
六、归纳小结回顾讨论，总结本节课学习内容：一种约定两个定义二种方法“若p，
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