天津滨海新区汉沽第八中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

天津滨海新区汉沽第八中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为﹣=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|＜|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1，a＞b＞0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的左焦点M（﹣a，0）在以AB为直径的圆内部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＜0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍负）故选：C【点评】本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．2.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在正方体、长方体中往往可以建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题．【解答】解：如图，以D为坐标系原点，AB为单位长，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立坐标系，易见，，所以===，故选B．3.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则的值是A.2

B.

C.

D.参考答案：B略4.设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数，若，则必有（

）A．

B．

C．

D．

的符号与的取值有关参考答案：B6.已知直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，则实数a的值为（）A．0 B．﹣4或2 C．0或6 D．﹣4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据两直线垂直的性质，两直线垂直时，它们的斜率之积等于﹣1，解方程求得a的值．【解答】解：直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，a≠0时，它们的斜率之积等于﹣1，可得﹣×=﹣1，a=0时，直线y=和x=垂直，适合题意，故选：C．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，属于基础题．7.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足，则（

）A.-1 B.1 C.-4 D.4参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，因此，所以.故选B8.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②参考答案：A9.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若x，y是正数，则的最小值是（

）A、3B、C、4D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则λ等于

参考答案：－2或12.已知函数f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在区间[﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣3，0]【考点】3W：二次函数的性质．【分析】通过当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，分别判断函数的单调性，求解实数a的取值范围．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x+1，满足题意；当a＞0时，函数f（x）在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a＜0时，函数f（x）的图象的对称轴为x=﹣，∵函数f（x）在区间[﹣1，+∞）上单调递减，∴﹣≤﹣1，得﹣3≤a＜0．综上可知，实数a的取值范围是[﹣3，0]．13.若抛物线的顶点是抛物线上到点M（a,0）距离最近的点，则实数a的取值范围是

.参考答案：(-∞,4]略14.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集

.参考答案：（1,3）略15.代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____．参考答案：0【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展开式中x3的系数为110．故答案为：0．【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.16.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为

。参考答案：17.现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号，可以编为00,01,02,……，79，在随机数表中任选一个数，例如选出第6行第5列的数7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328规定从选定的数7开始向右读，依次得到的样本为__________________参考答案：77,39,49,54,43,17【分析】利用随机数表的性质，对选取的数一一判断即可.【详解】找到第6行第5列的数开始向右读，第一个符合条件的是77，第2个数是94它大于79故舍去，所以第二个数是39，第三个数是49，第四个数是54，第五个数是43，第六个数是54它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82比79大,故舍去，所以第六个数是17．故答案为：77,39,49,54,43,17【点睛】本题考查了随机数表的使用，注意取到的数不要重复，不要超出规定的号码，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）数列的前项和记为，，．（Ⅰ）求证是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又

成等比数列，求．参考答案：

19.若定义在上的函数同时满足下列三个条件：①对任意实数均有成立；②；③当时，都有成立。（1）求，的值；（2）求证：为上的增函数（3）求解关于的不等式.参考答案：20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．21.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的的值；（Ⅲ）从阅读时间在[14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的概率.参考答案：（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是.（2）课外阅读时间落在的有17人，频率为0.17，所以课外阅读