广西壮族自治区桂林市宛田中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市宛田中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆关于直线对称的圆的方程为，则实数a的值为()A.-2 B.1 C. D.2参考答案：D【分析】由两圆对称，得到两圆的圆心中点坐标在直线上，进而可求出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为；圆的圆心为，所以，两圆心的中点坐标为，又两圆关于直线对称，所以点在直线上，因此，解得.故选D【点睛】本题主要考查由两圆位置关系求参数的问题，熟记圆的方程即可，属于常考题型.2.如果,且那么直线不通过（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C3.已知a=0.993，b=log20.6，c=log3π，则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=0.993∈（0，1），b=log20.6＜0，c=log3π＞1，∴b＜a＜c，故选：D．4.若|，且（）⊥，则与的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是下图中的(▲)参考答案：C略6.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在中，为的中点，且，则的值为A、

B、

C、

D、参考答案：C8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．9.在△ABC中，，则三角形的形状为

A．直角三角形

B．等腰三角形或直角三角形

C．正三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A10.设集合A=，函数f（x）=，若x0∈A，且f∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（，） D．参考答案：C【考点】函数的值；元素与集合关系的判断．【分析】利用当x0∈A时，f∈A，列出不等式，解出x0的取值范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0+∈[，1]?B，∴f=2（1﹣f（x0））=2=2（﹣x0）．∵f∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．

故选C．【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，若且，则的最小值为

.参考答案：312.已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为，则=．参考答案：【考点】几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得=，从而=．故答案为：．13.函数，则=______________________

参考答案：114.幂函数图像过点，则函数表达式为`__________；参考答案：略15.在△ABC中，若，则AC=

。参考答案：316.已知，则的值是

.参考答案：317.某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是

．40%参考答案：40%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.（Ⅰ）求甲班的平均分；（Ⅱ）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.参考答案：（I）；（II）．试题分析：（I）利用茎叶图中的数据，利用平均数的计算公式，即可求出甲班的平均分；（II）首先求出甲乙两班学生在的人数，利用古典概率及其概率的计算公式，即可求解抽取两人中至少含有甲班一名同学的概率．考点：茎叶图；古典概率及其概率的计算．19.已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．参考答案：解：圆C化成标准方程为:假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1

①直线L的方程为y－b=x－a，即x－y+b－a=0

∴

CM=∵以AB为直径的圆M过原点，∴，∴②把①代入②得，∴当此时直线L的方程为：x－y－4=0；当此时直线L的方程为：x－y+1=0故这样的直线L是存在的，方程为x－y－4=0或x－y+1=0．略20.已知函数.（1）求在区间上的单调递增区间；（2）求在的值域.参考答案：(1)和.(2)(1,3]【分析】（1）利用辅助角公式可将函数化简为；令可求出的单调递增区间，截取在上的部分即可得到所求的单调递增区间；（2）利用的范围可求得的范围，对应正弦函数的图象可求得的范围，进而得到函数的值域.【详解】（1）令，解得：令，可知在上单调递增令，可知在上单调递增在上的单调递增区间为：和（2）当时，

即在的值域为：【点睛】本题考查正弦型函数单调区间和值域的求解问题；解决此类问题的常用方法是采用整体对应的方式，将整体对应正弦函数的单调区间或整体所处的范围，从而结合正弦函数的知识可求得结果.21.已知（1）当时，求的最大（小）值；（2）若在[－1,5]上是单调函数，求实数a的取值范围。（10分）参考答案：（1），，∴=17，…………5分；（2）由已知得或，即或………10分22.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：．参考答案：（Ⅰ）an=2n?1.（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，代入建立方