算法设计与分析 课件 4.6-分治法 - 典型应用 - 快速排序_第1页
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算法设计与分析分治—快速排序信息工程大学国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版基本思想：在数组中任选一个元素作为基准元素，用它和其他每

个元素比较，小于基准的放在它左边，大于等于基准

的放在它右边。分别对基准的左右两个无序区进行快速排序，直到无

序区只有一个元素。分治defQuickSort(a,p,r):#对a[p]到a[r]的快速排序

ifp<r:q=Partition(a,p,r)#划分函数，划分位置

QuickSort(a,p,q-1)#对左半端快速排序

QuickSort(a,q+1,r)#对右半段快速排序代码4-5：快速排序的一次划分过程defPartition(a,p,r):i=p#左端的哨兵j=r+1#右端的哨兵x=a[p]#选择最左端元素为基准元素whileTrue:i+=1whilea[i]<xandi<=r:i+=1j-=1whilea[j]>x:j-=1ifi>=j:breaka[i],a[j]=a[j],a[i]

a[p]=a[j]a[j]=xreturnj代码4-5：快速排序的一次划分过程defPartition(a,p,r):i=p#左端的哨兵j=r+1#右端的哨兵x=a[p]#选择最左端元素为基准元素whileTrue:i+=1whilea[i]<xandi<=r:i+=1j-=1whilea[j]>x:j-=1ifi>=j:breaka[i],a[j]=a[j],a[i]

a[p]=a[j]a[j]=xreturnj时间复杂度分析最好情况

T(n)=2T(n/2)+n-1T(2)=1

应用主定理第二条，T(n)=Θ(nlogn)最坏情况

W(n)=W(n-1)+n-1W(1)=1W(n)=O(n2)时间复杂度分析平均情况

问题的n!个输入被分成了n个子类：

一类是基准项x在位置1；

一类是基准项x在位置2； ……

一类是基准项x在位置n。假定：i取1,2,…,n的可能性相等

时间复杂度分析平均情况

差消迭代法

直接迭代法

lnn=ln2lognA(n)=O(nlogn)以比较操作为基本操作的算法类中，求解排序问题。快速排序算法在平均情况下是最优算法。时间复杂度分析最好情况

T(n)=2T(n/2)+n-1T(2)=1T(n)=Θ(nlogn)最坏情况平均情况

W(n)=W(n-1)+n-1W(1)=1W(n)=Θ(n2)A(n)=O(nlo

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